| 第五课时梯形面积的计算 教案教学设计(人教新课标五年级第九册) |
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教学目标： 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 第一层次，推导公式 (1)猜想： 让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 (2)操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 …… 师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 ④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 （2）观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高÷2 ④字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 第二层次，公式应用。 (1)出示课本第89页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。 (2)学生尝试解答。 (3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的“做一做”。 强调计算时不要忘记除以2。 三、巩固练习 (1)完成练习十七第1、2和3题。 (2)讨论完成练习十七第4和6题。 四、全课小结。 (略) 板书设计： 梯形的面积计算 平行四边形的面积=底×高 例3 S=（a+b）h÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 =（36+120）×135÷2 S=（a+b）h÷2 =156×135÷2 =10530（平方米） 教学反思： 根据平行四边形面积教学情况反馈，本课我未布置学生课前预习，只是再三强调要求他们将学具盒中的三组完全一样的梯形剪好。此次全班由28位不带学具减少为9位，学具准备齐全为面积计算公式的推导提供了较大帮助。 由于“三角形的面积”是我校今年确定的同课异构教学内容，因此无法按教学进度执教，无奈之下只好先教学梯形的面积。 准备这样的调整使本课平淡不少。由于三角形的面积计算公式还未学，所以预设的多种推导方法仅剩教材中常见的一种，对学生创造性思维能力的培养体现不够。当然，任何事情都要一分为二地来分析。这样的调整也使本课唯一的一种推导方法探究时间更充裕，学生学得更透彻。在动手操作过程中，学生们采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三组图形进行探索，得出同样的结论；在推导公式的过程后，我不仅请个别学生说发现了什么，而且还请大家同桌说，让更多的学生通过观察发现结论。因此作业正确率很高，100%的学生都记得计算梯形的面积要除以2。 第六课 梯形面积的练习 教学内容：教材第90、91页练习十七第3——8题。 教学目标： 1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。 2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。 教学重点：深入理解和掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。 教学过程： 一、基础练习： 1、填空 4．8平方米=（ ）平方分米 62平方厘米=（ ）平方分米 1．2公顷=（ ）平方米 1.2平方千米=( )公顷 560平方分米=( )平方米 2、计算下面图形的面积.(图略) 3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？ 二、指导练习： 1、练习十七第3题。 观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？ 独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？ 2、练习十七第4题。 问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论） 板书：上底+下底=46—20=26（厘米） 高：20厘米 学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。 3、练习十七第8题。 讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。） 如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。 预设有以下两种方法： 方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8 =4.95-3.6 =1.35(平方厘米) 方法二（3.5-2）×1.8÷2 =1.5×1.8÷2 =2.7÷2 =1.35(平方厘米) 三、课堂作业P91第5题。 补充练习： 1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高. 2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少厘米? 课后反思： 由于三角形的面积还未教，所以第8题只能暂放以后进行指导练习。 今天的指导练习重点应放在第4题。因为学生疑惑“为什么梯形面积计算公式中是上底加下底的和，可在列式时却是用两数相减的差来表示”。针对这一困惑，教师一定要通过示意图帮助学生理解，而且要使学生明确，并非求梯形的面积一定要知道上底、下底分别是多少。在这题里，我们就是把上底加下底的和看成一个整体来求的。 补充的两道习题有数学价值。价值体现在学生能够主动根据逆向思维的难易选择合适的方法。学生一改平行四边形中求底或高用算术方法的做法，绝大多数学生都主动利用方程根据计算公式来列式。在解答过程中学生再一次体会到方程的优势。 相关链接：教学设计 人教新课标五年级教学设计
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