第五课时梯形面积的计算 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)

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教学目标:

1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导,并能运用公式正确计算梯形的面积。 

2、通过动手操作、观察、比较,发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 

3、掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。 

教学重点:梯形面积计算公式的推导和运用。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。 

教学过程: 

一、导入新课 

1、平行四边形、三角形的面积公式是什么?它们的面积公式是怎样推导得到的?学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。 

2、出示梯形,让学生说出它的上底、下底各是多少厘米,并画出它的高。 

3、教师导语:我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法,生活中还有很多物体面的形状是梯形,(出示一辆汽车侧面图)如汽车玻璃就是梯形的,那梯形的面积又该如何计算呢?我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算) 

二、新课展开 

第一层次,推导公式 

(1)猜想:

   让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。

(2)操作学具 

    ①启发学生思考:你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法,把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗? 

    ②学生拿出两个完全一样的梯形,拼一拼,教师巡回观察指导。 

    ③指名学生操作演示。 

学生预设:

方法一:把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形;

方法二:把一个梯形分成两个三角形;

方法三:把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

……

师:刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形,利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。

    ④教师带领学生共同操作:拿两个完全一样的梯形,先重合,再按住梯形右下角的顶点,使一个梯形逆时针旋转180度,使梯形上、下底成一条走线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成为一个平行四边形为止。

(2)观察思考 

  ①教师提出问题引导学生观察。 

  a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系? 

  b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系? 

(3)反馈交流,推导公式。 

  ①学生回答上述问题。 

  ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 

板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 

问:梯形的面积公式中“(上底+下底)×高”求的是什么?

   为什么要除以2?

  ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法,如何推导出梯形的面积公式。

方法一:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2

                  =(上底+下底)×高÷2

方法二:梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积

                  =上底×高+三角形的底×高÷2

                  =(2个梯形上底+三角形底)×高÷2

                  =(梯形上底+梯形下底)×高÷2

   ④字母表示公式。 教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢? 

学生回答后,教师板书:“S=(a+b)h÷2”。 

第二层次,公式应用。 

  (1)出示课本第89页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗?下面是水电站大坝的横截面图,教师指导学生理解“横截面”。 

  (2)学生尝试解答。 

  (3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。 

  (4)完成例题下面的“做一做”。 强调计算时不要忘记除以2。

三、巩固练习 

  (1)完成练习十七第1、2和3题。 

  (2)讨论完成练习十七第4和6题。 

四、全课小结。 (略) 

板书设计:

梯形的面积计算

平行四边形的面积=底×高                例3  S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2              =(36+120)×135÷2

        S=(a+b)h÷2                        =156×135÷2 

                                             =10530(平方米)

教学反思: 

    根据平行四边形面积教学情况反馈,本课我未布置学生课前预习,只是再三强调要求他们将学具盒中的三组完全一样的梯形剪好。此次全班由28位不带学具减少为9位,学具准备齐全为面积计算公式的推导提供了较大帮助。

    由于“三角形的面积”是我校今年确定的同课异构教学内容,因此无法按教学进度执教,无奈之下只好先教学梯形的面积。

    准备这样的调整使本课平淡不少。由于三角形的面积计算公式还未学,所以预设的多种推导方法仅剩教材中常见的一种,对学生创造性思维能力的培养体现不够。当然,任何事情都要一分为二地来分析。这样的调整也使本课唯一的一种推导方法探究时间更充裕,学生学得更透彻。在动手操作过程中,学生们采用了任意梯形,直角梯形和等腰梯形三组图形进行探索,得出同样的结论;在推导公式的过程后,我不仅请个别学生说发现了什么,而且还请大家同桌说,让更多的学生通过观察发现结论。因此作业正确率很高,100%的学生都记得计算梯形的面积要除以2。

第六课

梯形面积的练习

教学内容:教材第90、91页练习十七第3——8题。

教学目标:

1.进一步理解和掌握梯形面积的计算公式,能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

2.提高学生运用知识解决问题的能力,培养分析、概括和思考的能力。

教学重点:深入理解和掌握梯形面积的计算公式。

教学难点:利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

教学过程:

一、基础练习:

1、填空

    4.8平方米=( )平方分米          62平方厘米=(  )平方分米

    1.2公顷=(  )平方米             1.2平方千米=(  )公顷

    560平方分米=(  )平方米

2、计算下面图形的面积.(图略)

3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课,请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的?

二、指导练习:

1、练习十七第3题。

   观察思考:要计算梯形面积,哪些条件是合适的?

   独立完成,核对时说一说自己是怎样想的?怎样算的?

2、练习十七第4题。

问:这个花坛是什么形状?要示其面积必须知道哪些数据?题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和?(如果有困难,可以小组讨论)

板书:上底+下底=46—20=26(厘米)

      高:20厘米

学生明确上面几个问题后独立解答,集体订正。

3、练习十七第8题。

讨论:如何剪去一个最大的平行四边形?(以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。)

如何求剩下的面积?独立做题,小组交流,全班汇报。

预设有以下两种方法:

方法一:(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8

=4.95-3.6

=1.35(平方厘米)

方法二(3.5-2)×1.8÷2

=1.5×1.8÷2

=2.7÷2

=1.35(平方厘米)

三、课堂作业P91第5题。

补充练习:

1、一个梯形,上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高. 

2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少厘米?

课后反思:

    由于三角形的面积还未教,所以第8题只能暂放以后进行指导练习。

    今天的指导练习重点应放在第4题。因为学生疑惑“为什么梯形面积计算公式中是上底加下底的和,可在列式时却是用两数相减的差来表示”。针对这一困惑,教师一定要通过示意图帮助学生理解,而且要使学生明确,并非求梯形的面积一定要知道上底、下底分别是多少。在这题里,我们就是把上底加下底的和看成一个整体来求的。

    补充的两道习题有数学价值。价值体现在学生能够主动根据逆向思维的难易选择合适的方法。学生一改平行四边形中求底或高用算术方法的做法,绝大多数学生都主动利用方程根据计算公式来列式。在解答过程中学生再一次体会到方程的优势。

 

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