第六单元统计与可能性 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)
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本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。 

单元教学目标：

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 

4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

教学建议

1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。

2．加强学生对中位数在统计学意义上的理解。

3．本单元内容可用4课时进行教学。

第一课时

课题：等可能性与公平性

教学内容：P98.主体图P.99.例1及练习二十第1—3题。

教学目的：

1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。

3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。

4能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。

教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。

教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。

教学过程：

一、情境导入

（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？

同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。

二、新课学习

1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。

  首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？

  师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。

  你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。

  今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识—可能性。[板书课题]

2、抛硬币试验

  现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。

  分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。

抛硬币总次数

正面朝上次数

反面朝上次数



汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。

为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？

师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。

出示数学家做的试验结果。

试验者 抛硬币总次数 正面朝上次数 反面朝上次数

德•摩根 4092 2048 2044

蒲丰 4040 2048 1992

费勒 10000 4979 5021

皮尔逊 24000 12012 11988

罗曼若夫斯基 80640 39699 40941

观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。

3、师生小结：

   掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。

三、练习

1、P99做一做

  几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？

  指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？

  既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？

2、P100第2题

  出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。

  问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？

  如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。

  一定会是25次吗？

师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。

3、练习二十 第3题

  通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？

  为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）

  试验，验证结果。

4、练习二十第1题

  那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。

  男女生掷骰子走棋。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

课后反思：

    我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做及练习2的转盘，长方体及正方体的骰子、同学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学环节以操作、游戏贯穿，所以学生忘我地投入到学习全过程，教学效果相当好。

下面谈谈自己在备课过程中的几点思考：

    １、对本课情境图使用的分析。我曾听过几位教师执教此内容，许多人都是直接用录像由足球开赛引入，可谓直奔主题。但我觉得本课校园生活的情境图内蕴含大量可能性教学的素材，不仅今天的例题足球开赛可以由此引入，连做一做及练习二十中的3道题也都可以以这幅情境图来衔接。而且，例2、例3的主题图也“镶嵌”其中。因此，在本课的新授、练习中我都力求充分利用主题图展开，它使教学更流畅，同时也使学生感受到生活中充满数学。

    2、对抛硬币实验的思考。抛硬币次数如果太少，那么正反的可能性也许会与理论值1/2偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费，所以，我采用了小组合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其他同学共计抛20次。通过组间竞赛比一比哪一组操作得既迅速，又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班操作结果，正面朝上次数与理论值（10次）误差最大的是3个，其中有4个小组正面朝上的次数正好占总次数的1/2。当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝上的次数又恰巧是总数的1/2。

    3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首先由转转盘决定男女生下棋谁先走来完成做一做第1题。当学生回答出不公平，并提出改进方案后，我顺引出练习二十第2题，要求学生思考并回答，再用此公平的转盘决定男女生谁先走（咱们班男生选的蓝色，女生选的红色，如果转到其它两种颜色则重来）。当决定了某方先走后，就要抛骰子看走每次走几步了。这时，我将练习二十第3与第1题结合起来，对内容进行适当改编。指出长方体骰子由男生掷，正方体骰子由女生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过程中，学生不知不觉地完成了两题的内容，最后由男女生在我自制的棋盘上“拼杀”了一盘，结果了今天的新课。

第二课时

教学内容：P101.例2及练习二十一第1—3题。

教学目的：

1、会用数学的语言描述获胜的可能性。

2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。

3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。

教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。

教学准备：主题图、扑克牌、转盘。

教学过程：

一、谈话引入：

   同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识——可能性。[板书课题]

二、新授

1、出示击鼓传花的图画。

  请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。

  调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。

  如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？

  小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。

2、画图转化，直观感受

如果把这些同学分为男生组和女生组。那么花落在女生手里就由女生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？

生发表意见，全班交流。

我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。（画图）.

师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是2/6，男同学是4/6。

问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他们的可能性又分别是多少？

师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……

练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？

3、小结

4、巩固练习

   完成P.101.做一做。

   问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？

   转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？

   为什么指针停在红色区域的可有性是3/8？

   如果转动指针80次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针80次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为80÷8=10次，而红色占3个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是10×3=30次）

   在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？

师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

三、练习

完成练习二十一

1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。

问：9张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？

摸到单数的可能性是多少？双数呢？  

这个游戏公平吗？说说你的理由。

在这个游戏中，小林一定会输吗？

你能设计一个公平的规则吗？

2、第三题，

问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？

乙一定会输吗？

先独立思考，再小组合作，全班交流。

四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

五、作业：P102第二题，学生在独立设计，全班交流。

补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？

教学反思：

    我感觉本课最大难点是例题的教学，而例题教学中的最大难点又在于花落在每个人手里的可能性与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年曾听过一节此内容较精彩的研讨课，但那位优秀的教师在例题教学过程中也是“步履维艰”。

    我尝试分析了一下例题难在何处？主要原因是这里男生组与女生组表演的可能性正好相等，难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有男生组和女生组，所以男生组（或女生组）获胜的可能性就应该是1/2。（因为有两个组，男生组和女生组分别占其中的一份）。其次，例题如果采用直观形象的色块来帮助理解比较容易突破难点，但主题图中人数太多，用转盘画图示来表示不方便。针对以上原因，我在教案设计时将观察人数由例题的18人减少为（6人），这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生观察探究了。其次，我将例题的等可能性事件变为非等可能性事件。当我对第一排的同学宣布完游戏规则后，全班男生大呼“不公平”。此时，我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，最终从数学可能性的角度发现其概率的不同，男生组表演节目的可能性是4/6，女生只有2/6。

困惑：为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生组的可能性呢？学生生活中很少是男生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体验。其次，为什么不能直接采用直观形象的转盘作为研究素材呢？

    学生们的困惑与争议：在课后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。他们谈到了商场购物后的促销活动经常运用转盘，所有转盘获奖区域的面积总是很小，所以获奖的可能性也就小。但他们又提出困惑：转盘中的几个等级常常是分散重复排列的，如：一等奖、二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、三等奖……。如果把转盘中所有一等奖的区域都集中到一起，那么这时获奖的可能性是不是会有变大呢？近1/2的学生指出：可会性变大。因为以往转动转盘时，由于获奖区域较小，所以指针很容易因偏离获奖区域一点而与大奖失之交臂。可如果将其放在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就增加了。还有近1/2的学生从面积的大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他们认为从理论上来说，获奖可能性不变，但在实际操作中，应该可能性增加。通过讨论，最终大家达成共识，获奖可能性的大小应该不变。

 

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