（一）找因数 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)
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 二、新授：

：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。{通过观察找规律得出此结论：共同点：1和自己；因数的个数是有限的}

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（   ），而最大的一定是（    ）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。{通过观察找规律得出此结论}

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?   (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报   3的倍数有：3，6，9，12           

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……     

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

    5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

            2的倍数                 3的倍数                5的倍数

 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

五、附加练习见相关课件资料文件《因数和倍数练习》

教学反思：

补充资料：完美数

●稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也

称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的

因数叫做a的真因数。

例如6，12，14这三个数的所有真因数：

6 ：1，2，3；      1+2+3=6          6 = 6

12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=16     16>12

14：1，2，7；      1+2+7=10         10<14

像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数（不足数）；大于真因数之

和的（如14）叫做盈数或过剩数；恰好相等的（如6）叫做完全数，

也称为完美数。 

古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一

本专门研究数论的书《算术入门》，其中写道：“也许是这样：正如美

的、卓越的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓

不已；所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无

系统。但是完美数则易于计数，而且又顺理成章……，它们具有一致

的特性：尾数都是６或８，而且永远是偶数。”

现在数学家已发现，完全数非常稀少，至今人们只发现29个，而且

都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。 

经过不少科学家的研究，现在已经发现，假如数(2^n-1)是素数，那

么数( 2^(n-1)×(2^(n-1)) )就一定是完全数，其中的n也同样是素

数。为此，数学家就用英文prime（素数）的第一个字母p代替n，

还把形如 (2^p -1)的素数叫“默森尼数”。但是对于下面两个问题：

“偶完全数的个数是不是有限的？”“有没有奇完全数？”数学家到

现在还没有解决。

完美数有许多有趣的性质，例如：

1.它们都能写成连续自然数之和： 

6=1＋2＋3 

28=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 

8128=1＋2＋3＋4……＋127

2.它们的全部因数的倒数之和都是2。

1/1+1/2+1/3+1/6=2 ,

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 ,

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 .

●锃亮的更新：目前共发现45个完美数。  

●孤星断魂的更新：如果公式是"Cn=2^(n-1)*(2^n-1) 当 n和2^n-1

是素数时，Cn是完美数

今天的课上得很不爽，本以为这节课时的内容比较简单，知识点也很

容易把握的，设计的时候把因数和倍数合在了一起，还准备把完美数

也比较详细的介绍给孩子们，让他们体会一下数学的美，没想到40

分钟时间下来只解决了如何找因数和最大最小因数这两个知识点，练

习也只是完成了作业本上的照样子写因数的一个题目，我大为失望，

是根据已知长方形面积去设计长方形形状的引入环节出了问题呢，还

是我自己扶的太牢没有放手让孩子们去探究出了问题呢？或是因为

孩子们刚过完年学习的状态还没出来出了问题呢？我不得而知，心中

难免很有失落，开学第一节数学课居然让我摸不找头脑，连问题出在

哪儿了也找不到，奇怪了，好多年没有这样的感觉了，下节在1班上

课，我可得好好斟酌斟酌到底问题出在哪儿？

第二课时

课题：2、5的倍数的特征

教学目标：

1、掌握 2 、 5 倍数的特征 

2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 

3、能运用这些特征进行判断。

4、培养学生的概括能力。 

教学重点和难点： 

1、是2 、5 倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。 

教学用具：投影片。 

教学过程：

一、复习准备

1、提问。

① 说出 20 的全部因数。 

② 说出 5 个 8 的倍数。 

③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？  

2、按要求在集合圈里填上数。

二、 学习新课： 

（一）2 的倍数的特征。 

1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？ 

教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ 

( 个位上是 0，2，4，6，8。) 

教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？ 

学生随口举例。 

教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 

学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 

2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 

学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 

板书：上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”，“ 奇数 ”。 

教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 

学生讨论后老师说明： 

　　  在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 

教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 

3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) 

① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。）

② 说出3个不是2的倍数的三位数。 

③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。 

④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ 

（二）5 的倍数的特征。 

1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？ 

　学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 

教师：说一说5的倍数的特征？ 

教师：请举几个多位数验证。 

教师：再说一说什么样的数是5的倍数。 

板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

2、练习：

① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。

② (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 

③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 

　　学生口答后教师板书：个位数字是 0 。 

④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。 

三、巩固反馈： 

1 、在1～100的自然数中，2的倍数有（   ）个，5的倍数数有（    ）个。 

2 、比75小，比50大的奇数有（   ）。 

3 、个位是（   ）的数同时是2和5的倍数。 

4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 

四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？

教学反思： 

第三课时

课题：3的倍数的特征

教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：是3的倍数的数的特征。

教学过程：

一、提出课题，寻找3的特征。 

　  师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？    

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）

二、自主探索，总结3的特征师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师：这是一个重大发现，其他斜线呢？

生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

全班齐读书上的结论。

三、巩固练习：

完成p19做一做

四、课堂小结：

    这节课你有什么收获

教学反思：

第四课时

课题：质数和合数

教学目标： 

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?

学生独立思考，然后全班交流。

2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?

学生各自独立思考，想像后举手回答。

3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 

师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）

4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?

   学生几乎是异口同声地说：会越多。

   师：确定吗？（引导学生展开讨论。）

5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。

   先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

   师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?

学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：那你们认为“1”是什么数？

让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。

师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)

师：这表从哪来呢? 

（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固：

完成练习四第1、2题。

四、课题小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

 

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