(一)找因数 教案教学设计(人教新课标五年级第九册)

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 二、新授:



1、出示例1:18的因数有哪几个?

从12的因数可以看得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?

学生尝试完成:汇报

(18的因数有: 1,2,3,6,9,18)

师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)

师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。{通过观察找规律得出此结论:共同点:1和自己;因数的个数是有限的}

2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?

汇报36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

师:你是怎么找的?

举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)

仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?

看来,任何一个数的因数,最小的一定是(   ),而最大的一定是(    )。

3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:如 18的因数

小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。{通过观察找规律得出此结论}

(二)找倍数:

1、我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?

汇报:2、4、6、8、10、16、……

师:为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?   (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题:找3和5的倍数。

汇报   3的倍数有:3,6,9,12           

师:这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?

改写成:3的倍数有:3,6,9,12,……     

你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,……倍)

    5的倍数有:5,10,15,20,……

师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示

            2的倍数                 3的倍数                5的倍数

 师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?

(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)

三、课堂小结:

我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?

四、独立作业:

完成练习二1~4题

五、附加练习见相关课件资料文件《因数和倍数练习》

教学反思:

补充资料:完美数

●稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b,如果b能够整除a,就说b是a的一个因数,也

称为约数。显然,任何自然数a,总有因数1和a。我们把小于a的

因数叫做a的真因数。

例如6,12,14这三个数的所有真因数:

6 :1,2,3;      1+2+3=6          6 = 6

12:1,2,3,4,6;1+2+3+4+6=16     16>12

14:1,2,7;      1+2+7=10         10<14

像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数(不足数);大于真因数之

和的(如14)叫做盈数或过剩数;恰好相等的(如6)叫做完全数,

也称为完美数。 

古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一

本专门研究数论的书《算术入门》,其中写道:“也许是这样:正如美

的、卓越的东西是罕有的,是容易计数的,而丑的、坏的东西却滋蔓

不已;所以盈数和亏数非常之多,而且紊乱无章,它们的发现也毫无

系统。但是完美数则易于计数,而且又顺理成章……,它们具有一致

的特性:尾数都是6或8,而且永远是偶数。”

现在数学家已发现,完全数非常稀少,至今人们只发现29个,而且

都是偶完美数。前5个完美数分别是:6,28,496,8128,33550336。 

经过不少科学家的研究,现在已经发现,假如数(2^n-1)是素数,那

么数( 2^(n-1)×(2^(n-1)) )就一定是完全数,其中的n也同样是素

数。为此,数学家就用英文prime(素数)的第一个字母p代替n,

还把形如 (2^p -1)的素数叫“默森尼数”。但是对于下面两个问题:

“偶完全数的个数是不是有限的?”“有没有奇完全数?”数学家到

现在还没有解决。

完美数有许多有趣的性质,例如:

1.它们都能写成连续自然数之和: 

6=1+2+3 

28=1+2+3+4+5+6+7 

8128=1+2+3+4……+127

2.它们的全部因数的倒数之和都是2。

1/1+1/2+1/3+1/6=2 ,

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 ,

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 .

●锃亮的更新:目前共发现45个完美数。  

●孤星断魂的更新:如果公式是"Cn=2^(n-1)*(2^n-1) 当 n和2^n-1

是素数时,Cn是完美数

今天的课上得很不爽,本以为这节课时的内容比较简单,知识点也很

容易把握的,设计的时候把因数和倍数合在了一起,还准备把完美数

也比较详细的介绍给孩子们,让他们体会一下数学的美,没想到40

分钟时间下来只解决了如何找因数和最大最小因数这两个知识点,练

习也只是完成了作业本上的照样子写因数的一个题目,我大为失望,

是根据已知长方形面积去设计长方形形状的引入环节出了问题呢,还

是我自己扶的太牢没有放手让孩子们去探究出了问题呢?或是因为

孩子们刚过完年学习的状态还没出来出了问题呢?我不得而知,心中

难免很有失落,开学第一节数学课居然让我摸不找头脑,连问题出在

哪儿了也找不到,奇怪了,好多年没有这样的感觉了,下节在1班上

课,我可得好好斟酌斟酌到底问题出在哪儿?

第二课时

课题:2、5的倍数的特征

教学目标:

1、掌握 2 、 5 倍数的特征 

2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 

3、能运用这些特征进行判断。

4、培养学生的概括能力。 

教学重点和难点: 

1、是2 、5 倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。 

教学用具:投影片。 

教学过程:

一、复习准备

1、提问。

① 说出 20 的全部因数。 

② 说出 5 个 8 的倍数。 

③ 26 的最小因数是几?最大因数是几?最小的倍数是几?  

2、按要求在集合圈里填上数。

二、 学习新课: 

(一)2 的倍数的特征。 

1、教师:(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系? 

教师:请观察右边圈里的数,它们的个位数有什么特点? 

( 个位上是 0,2,4,6,8。) 

教师:请再举出几个2的倍数,看看符不符合这个特点? 

学生随口举例。 

教师:谁能说一说是2的倍数的数的特征? 

学生口答后老师板书:个位上是 0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。 

2、口答练习:(投影片)请把下面的数按要求填在圈内(是2的倍数,不是2的倍数) 

1,3,4,11,14,20,23,24,28,31,401,826,740,1000,6431。 

学生口答完后,老师介绍:奇数和偶数的定义 

板书:上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”,“ 奇数 ”。 

教师:上面两个集合圈里该不该打省略号?为什么? 

学生讨论后老师说明: 

    在本题所列的有限个数里,奇数、偶数都是有限的,但是自然数是无限的,奇数、偶数也是无限的,所以集合圈里要写上省略号。 

教师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么数? (单数、双数。) 

3、练习:( 先分小组小说,再全班统一回答。) 

① 说出5个2的倍数。(要求:两位数。)

② 说出3个不是2的倍数的三位数。 

③ 说出 15 ~ 35 以内的偶数。 

④ 50以内的偶数有多少个?奇数有多少个? 

(二)5 的倍数的特征。 

1、教师先在黑板上画出两个集合圈,然后提出要求:你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法,找出 5 的倍数的特征? 

 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 

教师:说一说5的倍数的特征? 

教师:请举几个多位数验证。 

教师:再说一说什么样的数是5的倍数。 

板书:个位上是0或者5的数,都是5的倍数。

2、练习:

① 按从小到大的顺序,说出50以内5的倍数。

② (投影片)下面哪些数是5的倍数? 

240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。 

③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数,又是5的倍数的数。这些数有什么特点? 

12,25,40,80,275,320,694,720,886,3100,3125,3004。 

  学生口答后教师板书:个位数字是 0 。 

④ 教师随口说出数,请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数,或者同时是2和5的倍数,并说明判断的依据。 

三、巩固反馈: 

1 、在1~100的自然数中,2的倍数有(   )个,5的倍数数有(    )个。 

2 、比75小,比50大的奇数有(   )。 

3 、个位是(   )的数同时是2和5的倍数。 

4 、用 0 , 7 , 4 , 5 , 9 五个数字组成 2的倍数;5的倍数;同时是 2 和 5 的倍数的数。 

四、全课总结:这节课你学会了什么?有什么收获?

教学反思: 

第三课时

课题:3的倍数的特征

教学目标:

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。 

2、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。

教学重、难点:是3的倍数的数的特征。

教学过程:

一、提出课题,寻找3的特征。 

   师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?    

生1:个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2:不对,个位上是3、6、9的数不定是3的倍数,如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

生3:另外,像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9,但这些数都是3的倍数。

师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。(揭示课题)

师:先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。(教师出示百以内数表,学生人手一张。在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。)(如下图)

二、自主探索,总结3的特征师:

先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。(教师出示百以内数表,学生利用p18的表。在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。)(如下图) 

师:请观察这个表格,你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后,再组织全班交流。

生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3:我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。

师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?

生:也没有规律,1~9这些数字都出现了。

师:其他同学还有什么发现吗?

生:我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师:你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗?

生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。

师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生:我发现“3”的那条斜线,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师:这是一个重大发现,其他斜线呢?

生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6。

生2:“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9。

生3:我发现另外几列,除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9,另外的数两个数字的和是12、15、18。

师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?

生:一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等,这个数就一定是3的倍数。

师:实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢?

生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

师:刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证,然后小组交流,得出了同样的结论。

全班齐读书上的结论。

三、巩固练习:

完成p19做一做

四、课堂小结:

    这节课你有什么收获

教学反思:

第四课时

课题:质数和合数

教学目标: 

1、理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。

教学重点:

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点:区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程:

一、探究发现,总结概念:

1、师:(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1,用这样的三个正方形拼成一个长方形,你能拼出几个不同的长方形?

学生独立思考,然后全班交流。

2、师:这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?

学生各自独立思考,想像后举手回答。

3、师:同学们再想一下,如果有12个这样的小正方形,你能拼出几个不同的长方形? 

师:我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)

4、师:同学们,如果给出的正方形的个数越多,那拼出的不同的长方形的个数——,你觉得会怎么样?

   学生几乎是异口同声地说:会越多。

   师:确定吗?(引导学生展开讨论。)

5、师:同学们,用小正方形拼长方形,有时只能拼出一种,有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候,只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。

   先让学生小组讨论,然后全班交流,师根据学生的回答板书。

   师:同学们,像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数),在数学上我们把它们叫做质数,下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数,什么样的数叫合数呢?

学生独立思考后,在小组内进行交流,然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念,结合学生回答,教师板书:(略)

6、让学生举例说说哪些数是质数,哪些数是合数,并说出理由。

7、师:那你们认为“1”是什么数?

让学生独立思考,后展开讨论。

二、动手操作,制质数表。

1、师出示:73。让学生思考着它是不是质数。

师:要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)

师:这表从哪来呢? 

(教师出示百以内数表)这上面是1到100这100个数,它不是质数表,你们能不能想办法找出100以内的质数,制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固:

完成练习四第1、2题。

四、课题小结:

这节课你在激烈的讨论中有什么收获?

 

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