面积和面积单位 教案教学设计(人教新课标三年级第六册)
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一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P71-74页面积和面积单位

二、教学准备

1、学具:两人小组准备1平方厘米（蓝色）、4平方厘米（绿色）、1方分米、1杂乱的三角形、圆等学具若干个；8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的长方形和正方形的纸片各一个；每人准备剪刀一把，白纸一张，练习纸一张。

2、教具：准备1平方米的正方形白纸一张。

三、教学目标与策略选择

教学目标： 

1、通过直观操作等活动，使学生理解面积的意义，认识面积单位，建立面积单位的正确表象。

2、经历用不同方式比较图形面积的过程，体会建立统一面积单位的重要性，经历面积单位产生过程。

3、在动手操作，合作交流过程中，提高交流，实践能力。

面积和面积的单位是学生学习面积的起始概念。三年级学生，对于“面积”没有什么感性的概念，让他们正确理解面积的意义，建立面积单位的表象并不容易。如何才能让“面积”真正走近学生，在设计和处理这个教学内容的时，我力图这样去突破：一、关注学生的学习起点，让学生在实际生活背景下学习面积。通过交流“我的房间有多大”，再呈现有关的面积学习内容，让学生在具体情景中获得较为丰富的感性认识，借助已有的知识经验进行学习。二、加强探索，体会建立统一面积单位的重要性的知识形成的过程。通过创设让学生比较两个图形面积的活动，引导学生用不同材料和方法进行操作比较，在交流中进行质疑学生，促使学生思考：用什么样的图形表示面积单位比较合适。最后讨论交流达成共识：比较两个图形有面积要用统一的面积单位。三、放手操作，重视常用面积单位表象的形成。在学习活动中引导学生通过观察、用手比划等多种方式动手操作及再让学生经历各种的实践活动，帮助学生形成常用面积单位实际大小的观念，学会根据实际情况选用适当的面积单位。 

  教学流程设计及意图

教学流程 设计意图

一、引入

1、谈话：现在人们的生活水平是越来越高了，住房越来越大了，每个同学也有了自己的小房间。说说看，你的房间有多大？

2、全班交流 

3、提示课题

师：你知道，刚才同学们提到的#平方米是指你房间的什么？今天这节课咱们就来探讨有关面积的知识。（板书）

二、初步感知，理解面积意义

1、通过“物体的表面”让学生感知“面积”。

师：从字面看，想想面积可能会与谁有关？

（1）找找,我们的身边哪儿有面？ 

（2）摸摸，课本封面和课桌面，比一比它们的大小。你得出了什么结论?

（3）看看，课桌面和黑板面,你有什么体会？

（4）你还能比较哪些物体表面的大小？

小结：是的，生活中很多物体的表面都有大小之分。

2、通过“封闭图形”让学生感知“面积”。

（1）出示正方形，圆，角三个图形，你能来比比它们的大小吗?

（2）交流讨论：为什么不能把角和其他图形进行比较？ 

（3）将封闭图形填色，感知比较封闭图形的大小 。

3、概括“面积”的完整概念。

4、举例：来比较两个物体面积的大小。

三、丰富表象，认识面积单位。

1、面积单位的产生。

（1）设疑。

出示8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的长方形和正方形的纸片，猜一猜，哪个图形的面积大？

（2）操作体验 

要求：同桌合作可以利用学具袋中的材料来证明自己的结论，还可以自己想办法来证明。看谁方法多？ 

（3）汇报交流

方法一：用比较大的那个小方块放在图形上，都可放4个，说明面积相等

方法二：用比较小的那个小方块放在图形上，都可放16个，说明面积相等

方法三：重叠的方法

（4）第一次质疑讨论：你们为什么不选择三角形或者圆来摆，比较这两个图形的大小？ 

①学生讨论交流

生：圆边是圆，不容易布满空间所以也不合适。

生：三角形大小也不一样，形状不同无法比较；如果选择一种特殊的正三角形是可以的，但也麻烦。

②小结：测量图形面积的大小选择正方形最合适。

【备选】若学生有学选择不同的标准如选择圆，或不规则的三角形，不同的图形（圆片、正方形）；形状相同但大小不同的图形（如大小不同的正方形）

引导讨论：这种方法行吗？为什么你们不同意这种方法？

（5）第二次质疑讨论

①谈话：刚才这组的长方形上可以放16个小方块，这组的长方形上只能放4个小方块，我说放16个小方格的长方形要比放4个小方格的长方形面积大！你们同意我们这么说吗？

②激发学生争议讨论：为什么不能这样说？

③师小结：由于方格的大小不同，只知道方格的个数能不能判断两个图形的面积哪个大？怎么办呢？

生：把方格的大小定下来！（定标准）

师：太捧了，你们想得和数学家想的一样，这个统一的标准就是面积单位（板书）

2、认识面积单位的大小。

（1）谈话：你知道有哪些常用的面积单位吗?

学生汇报依次板书：平方米、平方分米、平方厘米……

【备选】若学生没有这样的知识起点。

师：同学们，其实你们刚才所说的**平方，**多平方，你们说的平方其实叫“平方米”，它就是一个面积单位。

（2）认识平方米

①提问：你们知道1平方米有多大吗？ 

生自由说 。

②出示面积是1平方米的白纸，谈话：这张白纸的面积1平方米，看了后你有什么感触和想说的？

交流板书：人们规定边长1米的正方形　1平方米　　　　　　　 

③四人合作比划出1平方米。

估计一下,1平方米的纸内可以放下几本数学书?翻出背面,数一数实际放下几本? 

（3）认识平方分米 

①谈话：认识了1平方米，请你想一想1平方分米会有多大呢？又是怎么规定的呢？

交流后板书：边长是1分米的正方形，它的面积1平方分米

②从学具中找出1平方分米，比划一下，1平方分米的大小？找找生活中哪些物体表面的面积大约是1平方分米？

③操作活动：利用白纸剪一个1平方分米的正方形。完成后同桌同学相互欣赏和评价一下。

（4）认识平方厘米 

①谈话接下来就来认识1平方厘米了，请同学在学具袋里把它找出来。

②观察面积是1平方厘米的学具，思考：对于这个单位你有什么哪些认识？

③全班交流

生：1平方厘米是一个边长是1厘米的正方形。

生：电脑键盘、指甲的面积是1平方厘米。

……

3、认识了这三个面积单位，你想说什么？ 

小结：我们应该选择适当的面积单位去测量你所想知道的物体的一个面的面积。面积单位不止这三个，比如要量全国的土地面积，那就需要创造更大的面积单位。

四、应用操作，巩固知识。

1、做一做。

先估计一下长方形面积大约是多少平方厘米，再用1平方厘米的正方形量一量。

2、同桌合作：

先估计一下，练习纸上这个图形和课桌面的面积，再选择合适的面积单位测量练习纸上这个图形的面积和课桌面的面积。

3、师生合作估计并测量黑板面的面积。

五、总结

这节课你什么收获？你还有什么问题吗？ 

在现代社会，学生在日常生活中会经常接触到有关住房大小的信息，对于面积他们积累了一定的感性经验。因此，这样的引入，有利于唤醒学生已有的经验，让学生在熟悉的情境中学习新知识。

面积是一个抽象的概念，教学中应该要加强直观教学，丰富学生的直接经验。通过设计找摸，看，比，举例等多种活动，展现面积单位的生成过程，让学生逐步感受面积的概念，抽象出面积的概念。

作家肖伯纳认为：“如果两个人各有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；如果每人各有一种思想，交流后每人至少拥有两种思想。”由于每位学生的知识基础和生活经验不同，在探究新知的过程中各自的构建过程也不同，这种差异是一种宝贵的资源。教学中。教师要关注和开发这一资源，适时质疑，引导学生争论，在学生在互动交流中分享经验，学习知识。

影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。我们的学生不是空着脑袋走进课堂的，因此我们的教学要准确把握学生的学习起点，多问一些：关于这个知识你都知道了些什么？

面积单位表象的建立要重视经历。这个认识1平方分米的过程，有观察，有想象，有联系实际，有动手操作，尤其是通过剪一剪，比一比，在操作比较让学生建立表象，真正让学生充分经历1平方分米这概念的形成过程。此外，教师在处理学习1平方米，1平方分米、1平方厘米时，也体现了从扶到放，有的放失的学习过程。

估测尽管是一种粗略的测量方法，但在实际生活中有着比较广泛的应用。人们平时对面积进行估测的机会常常比精确测量更多。因此我们在教学在给予估测较多的关注，不仅有助于估测能力的培养，更有助于深化对面积的表象。

四、教学片断实录：

片断一：

出示出示8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的长方形和正方形的纸片。

师：看，老师还带来了两个小图形，猜一猜，哪个图形的面积大？

生1：我觉得正方形的面积大。

生2：我认为两个的面积一样大。

生3：我也认为两个的面积一样大。

师： 看来大家的意见很不统一，有人认为正方形的面积大，有人认为两个一样大。那到底是怎么样的结论呢？下面就请同桌合作动手来证明。学具袋里面除了有这两个图形，还有其他的一些材料。你们可以利用学具袋中的材料来证明自己的结论，还可以自己想办法来证明你的结论？

学生同桌合作研究。（时间约3分钟）

师：你们说这两个图形哪个面积大？（相等）你们是怎么知道的？ 

组1：我们把两个图形叠在一起，折一折后，再把长方形和正方形多出来的部分比一比。结果发现它们大小一样。

组2：我们用绿色的正方形摆，长方形上可以摆4个，正方形上也可以摆四个，说明正方形和长方形的面积一样大。（幻灯演示）

组3：还可以用蓝色的去摆都可放16个，说明面积相等。

师：其他同学有不同的证明方法吗？

组4：我们用尺子量出长方形和正方形的边长，再乘以来发现都是16，所以它们的面积相等。

师：刚才我们一共讨论出了四种方法，咦，老师奇怪这么多的圆片、三角形，你们为什么不选择它们来摆？ 

生：如果两个圆形摆一起的话，当中就会有一些空隙。幻灯出示

师：谁还愿意再来解释一下呢？

生：圆和圆之间有很多的空隙，我们不好比较。

师：那你们怎么不用这些三角形？

生：三角形边长短不一样，不好摆，很麻烦。

生：三角形的大小不一样。

师：圆边是圆，不容易布满空间所以也不合适。三角形大小也不一样，形状不同无法比较；如果选择一种特殊的正三角形是可以的，但也麻烦。测量图形面积的大小选择正方形最合适。

师：刚才我们通过都用小正方形摆或都选择用大正方形摆，得出两个长方形所包含的方格数相同，说明了这两个平面图形的面积相等。

片断二：

师：刚才我们认识了1平方米，现在请你想一想1平方分米会有多大呢？

生1：边长是1分米的正方形，面积1平方分米。

生2：（举着学具里的1平方分米学具）这个正方形的面积是1平方分米。

师：是啊，象这样边长是1分米的正方形，它的面积1平方分米。请同学们在学具袋里把它请出来。仔细观察它的大小，用手比划比划1平方分米。

学生比划。

师：想想生活中哪些物体的表面大约是1平方分米。

生1：墙壁上开关的面。

生2：VCD盒的表面。

师：下面请同学们最后再看一眼1平方分米，然后把它放起来。请你拿出剪刀和白纸，凭自己的想象剪一个面积是1平方分米的正方形。

学生操作。

师：我看出很多同学都已高高举起自己剪的1平方分米。剪好的同学，你可以拿自己的和刚才的学具比比，它大了还是小了。

学生议论纷纷，有说我边长了，有说我的很接近。

片断三：

师：接下来就来认识1平方厘米了，请同学在学具袋里把它找出来。

师：仔细观察，对于这个单位你有什么发现？可以同桌相互说说。

生1： 1平方厘米是一个边长是1厘米的正方形。

生2：1平方厘米比1平方分米，1平方米小得多。

生3：在这三个单位中，1平方厘米这是最小的。

师：哪些物体表面约是这么大呢？

生4：指甲的面积是1平方厘米。

生5：电脑键盘约是1平方厘米。

五、教学反思

一节课下来，静心沉思，我有这样的几点思考与感悟:

1、关于活动体验与意义建构。

现代社会的变化已经使教育观发生了根本性的变化：教育不在是“告诉”，有意义的知识并非是教师手把手的教给学生的，而是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的。在片断二中， 1平方分米的学习过程就是一个在活动体验中，意义建构的过程。教学中先说一说1平方分米有多大，找一找1平方分米的学具，看一看这个学具，比划一下它有大小，想一想生活中哪些物体面大约是1平方分米。通过一系列的操作体验，让学生的思维潜能得发充分释放，积极活动起来，使学生初步建立1平方分米的概念。最后，教师又进一步让学生动手剪一个1平方分米，这就形成了意义建构。也就是在这一活动与建构的过程中，学习者与学习者，学习者与教师，学习者与学习内容进行对话，学习者也正是借助这三种对话建构对世界的认识。

2、关于经历过程与重视结果。

学习中，学习者往往对结论给予极大的关注，常常忽视事物产生的条件和变化的过程，常常是利用已知去演绎而缺少从已知迈入未知的意识，我们的课堂要引导学生关注过程，让孩子们在探索中去经历，去体验知识形成的过程。如在片断一中，我安排了这个几个层次的活动。第一层次，用多种方法比较比较两个图形面积的过程，初步感受到用小方块摆比较方便；第二层次，在交流中质疑讨论：为什么不选择圆形或三角形，从而使学生产生认知冲突，促使学生去思考作为比较标准，圆边是圆，不容易布满空间所以也不合适。三角形大小也不一样，形状不同无法比较。测量图形面积的大小选择正方形最合适。第三层次，比较两个图形有面积要用统一的面积单位。通过这三个层次的操作，质疑，讨论活动，学生经历统一面积单位知识的形成过程，也体会建立统一面积单位的重要性。这样的学习过程，原比以前教学直接告诉学生选择正方形去摆更有价值。

3、关于开放空间与动态生成。

在新课程背景下，数学课堂应当是开放而富有活力的，这也是一堂课能否动态生成的因素。这一点，通过这节课我有了更深的体会。比如在片断一中，因为教师让学生自己选择材料或自己想办法去比较长方形和正方形的大小，才会出现这么多丰富的方法，甚至是利用长方形和正方形面积计算的比较方法，也才会有对不选择圆和三角形的讨论和思考。在片断三中，教师虽然是只提了一个小小的问题：仔细观察，对于这个单位你有什么发现？但这个小问题却给了学生无限大的空间，学生在这自由的平台不断碰撞出智慧的火花，一个个的动态生成也不断涌现。阿基米德说过：“给我一个支点，我就能撬动地球。”假如，我们给学生搭建一个开放的学习空间，让学生真正成为舞台上的主角，那么，他们将呈现一个精彩纷呈，动态生成的课堂。

 

执教：金海跃  温州市瓯海区实验小学

设计：金海跃   指导：黄德杰

 

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