《有余数的除法》教学设计 (人教新课标三年级第六册)
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——义务教育课程标准教科书三年级数学上册

教材分析：

“有余数的除法”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展。教材分两部分，一部分是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一部分是解决问题，即例4。教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的对比，沟通知识间的前后联系。例1是从解决生活中的实际问题——摆花盆活动入手，抽象出除法竖式的书写过程及每一步的实际含义，进一步帮助学生理解除法的意义；例2是在学生已经理解除法的意义和表内除法竖式的基础上，通过具体情境帮助学生理解分完后还有剩余的情况，并类推出有余数除法的竖式写法；例3是通过学生的观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系；例4是借助于具体的情境让学生运用有余数的除法的知识去解决生活中的实际问题。

本节课的教学内容是例2和例3，其重点是在具体生动的生活情境中理解有余数的除法的意义，掌握有余数除法的表示方法。难点是理解和掌握余数与除数的关系，并初步培养学生观察、比较、概括等思维能力。

这节课属于义务教育课程标准实验教材的一个典型课例，其编排模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。

因此，为了更好地落实编者的意图和课标的理念，我们结合学生实际，对本课作了精心的设计。

首先，情境的创设是为教学服务的。什么样的情境能更好地调动学生的参与热情，沟通数学与生活的联系，而且不会繁杂混乱、喧宾夺主，冲淡课的数学味？我们联想到学生刚刚参加的旅游活动中，就有许多富有针对性的有余数问题，既贴合学生的生活体验，又能激发他们的学习欲望，于是选择了旅游这一情境，并以其为主线，贯穿到整堂课的始终。

其次，学生在学习新知时并不是一张白纸，独特的想法可以张扬学生个性，多样化的思路可以拓宽学生思维，这是新课程理念大力倡导的多样化思想。但是，我们不应只停留于对不同方法的片面追求，而应在拓宽学生思维的基础上，根据不同的背景，不同的要求，选择恰当的表示方法。因此，我们在让学生表达有余数的现象时设计了一个极具开放性的问题：请大家选择自己喜欢的方式试着把结果表示出来（实在想不出的可以用信封中的圆片来代替），并在此基础上得出有余数除法在数学中的一般表达形式。

再次，例3的余数与除数的关系是这节课的难点，单纯靠教师引导学生去发现它们之间的规律也很简单，但大量的实践与研究表明，如果学生对数学规律的产生背景和形成过程缺乏足够的认识，仅仅停留于机械记忆层面，有时不但会使学生在用规律过程中创造性不够，而且还会影响到学生对规律的记忆和应用水平。而如果学生在学习数学规律的过程中，能够亲身经历规律的发现与抽象过程，亲身体验规律的论证与概括过程，学生不仅对数学规律的理解更为深刻，而且还会促进其应用规律解决问题的能力得以最大限度地发挥，有利于学生创造性地解决问题。因此，新课程理念下的数学教学实践，把突出数学规律的探究过程作为学生数学学习的重要载体，在教学过程中充分体现“过程性知识”的特点。因此，这一环节我们为学生设置了认知冲突，并让学生在充分感知的基础上，通过独立观察，小组交流等多种形式让学生自主探索、自己发现、自己归纳，很好地解决了这一难点问题。

教学流程：

一、解读问题

1、谈话导入：生活中处处有数学，上次三四年级的同学去旅游，当中就有许多数学问题。下面是一位同学写的旅游日记，大家请看：

      11月18日 晴

今天，我们去旅游，老师规定5人分为一个小组，并做好出发准备。我们班这次参加旅游的女同学共有15人……

想想看，这些女同学可以分为几组？

2、反馈，小结

【数学学习中的背景主要分为两种。一种是现实背景，主要是通过一定的现实生活材料，激发学生已有的生活经验和生活感悟，引导学生在现实生活背景中挖掘数学问题，并进行探索与研究。一种是知识背景，主要是通过沟通前后知识的联系来帮助学生理解新的知识。事实上，二者之间有着密切的联系。从某种意义上说，现实背景是知识产生的现实基础，是知识得以存在的基点，知识背景则是学生研究学习新知的起点。两者如能协调，能使学生的数学学习既具感性又具丰富的数学价值。旅游是一个学生感兴趣的话题，更不用说是他们刚刚亲身参与的活动了，而当中学生所可能接触的数学问题正好又能为本节课提供知识背景。因此，我们选择这一主题来创设课堂情境，主要就是考虑这一主题既能激发学生学习兴趣，又利于设计知识背景】

二、探究意义

1、如果这次参加的女同学不是15人，而是16人，分组的结果又会怎样呢？请大家用自己喜欢的方式试着把结果表示出来。（提示：实在想不出的可以用信封中的圆片来代替）

2、生独立思考或合作解决

3、全班反馈：理解有余数除法的意义，重点理解横竖式的表示方式及每一步的含义。

4、起名：你能给多出来的数给起个名吗？

5、板题：有余数的除法

【学生在学习新知时并不是一张白纸，独特的想法可以张扬学生个性，多样化的思路可以拓宽学生思维，这是新课程理念大力倡导的多样化思想。但是，我们不应只停留于对不同方法的片面追求，而应在拓宽学生思维的基础上，根据不同的背景，不同的要求，选择恰当的表示方法。因此，我们在让学生表达有余数的现象时设计了上面这个极具开放性的问题，并在此基础上得出有余数除法在数学中的一般表达形式以及给这种现象取名。】

三、探索规律

1、设置冲突：如果参加的女同学是17、18、19人呢，分组的结果又会怎样？（每增加1人，余数就会增加1）

2、观察质疑：那么，（师板，连贯成一串对比算式）：

16÷5=3（个）……1（个）

17÷5=3（个）……2（个）

18÷5=3（个）……3（个）

19÷5=3（个）……4（个） （设置冲突让生自己发现）

20÷5=3（个）……5（个）

21÷5=3（个）……6（个）

22÷5=3（个）……7（个）      ……

学生：（当20÷5时，商是4……）

3、发现规律：小组交流有什么发现？（生观察、交流）

4、全班反馈，得出规律：余数<除数

5、即时练习：（1）如果除数不是5，而是……余数会是几？

（2）51页及52页做一做

【余数与除数的关系是这节课的难点，单纯靠教师引导学生去发现它们之间的规律也很简单，但大量的实践与研究表明，如果学生对数学规律的产生背景和形成过程缺乏足够的认识，仅仅停留于机械记忆层面，有时不但会使学生在用规律过程中创造性不够，而且还会影响到学生对规律的记忆和应用水平。而如果学生在学习数学规律的过程中，能够亲身经历规律的发现与抽象过程，亲身体验规律的论证与概括过程，学生不仅对数学规律的理解更为深刻，而且还会促进其应用规律解决问题的能力得以最大限度地发挥，有利于学生创造性地解决问题。因此，新课程理念下的数学教学实践，把突出数学规律的探究过程作为学生数学学习的重要载体，在教学过程中充分体现“过程性知识”的特点。我们在这一环节为学生设置了认知冲突，并让学生在充分感知的基础上，通过独立观察，小组交流等多种形式让学生自主探索、自己发现、自己归纳，很好地解决了这一难点问题。】

四、看书质疑

【虽然这节课我们结合学生实际设计了另外的教学情境，但课本资源的有效利用仍然是我们不容忽视的问题，它对培养学生的自学能力等有着重要作用。“问题是数学的心脏”，对学生而言提一个问题比解决几个问题还更为有效。所以在学生掌握了数学知识后，我们仍然将本环节作为一个重点进行了安排。】

五、解决问题

我们继续来看刚才的日记：车行驶在路上，导游姐姐还出了一系列的数学问题来考我们大家，答对的还有奖品。（模拟出题并兑现小奖品）

问题是这样的：

1、有12个羽毛球，平均分给5人，结果怎样？

2、黄河百货为了“庆元旦，迎新年”，规定各种公仔一律5元一个，小华带了23元，可以买……小明带了20元，可以买……

3、三（2）班布置联欢会用了许多气球，都是按红、黄、绿的顺序摆的，你能很快说出第17只气球是什么颜色吗？

4、导游姐姐还跟我们做了一个有趣的数学游戏，游戏的名字叫智摘超级大苹果：（略）

【巩固练习是数学学习的有效武器，在本课的巩固练习当中，我们遵循精炼、高效、有趣、梯度原则设计了以上练习。特别是智摘超级大苹果的游戏，在数学知识与生活问题中架起了桥梁，沟通了彼此之间的联系，且寓教于乐，让学生在游戏中不知不觉加深了对知识的理解。】

六、全课小结

七、课后拓展：有34个士兵要上训练场，每辆吉普车可载4个士兵，要调几辆车才能把他们一次运走？

 

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