第三单元：美丽的街景——两位数乘两位数 教案教学设计(青岛版三年级第六册)
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 青岛版实验教材三年级下册教材培训纲要

                        

山东省宁阳县教科研中心    柏义伟

一、素材解读

1、素材的选取。教材作为进行科学教育的载体，是与时代密不可分的，它有责任把时代前沿最先进的科学思想告诉给学生，在这样的一个过程中，它始终不能脱离时代的影子，科学教育、科学思想、科学知识与时代成为了一个有机的整体。社会发展到今天，我们正在奔向富裕、开放与现代化，教材以“美丽的街景”为素材，选取了能够反映社会这一变迁的现代化城市风貌为背景，较好地实现了科学教育与现实生活的联系。

2、本单元的情景串。本单元有4个信息窗。依次是：

    

二、单元知识分析

1、知识基础。三年级上册“两、三位数乘一位数”是本单元学习的重要基础。主要包括以下的知识：

整十、整百数乘一位数的口算

两、三位数乘一位数的估算

两、三位数乘一位数不进位笔算、一次进位的笔算、连续进位的笔算

一个因数中间、末尾有0的笔算乘法

连乘、乘加及有括号的简单的四则混合运算

2、教材的地位。有四点：

是乘法知识学习的继续；

是数的计算领域的进一步扩展；

是三位数乘两位数的重要基础；

是解决问题的重要基础。

3、知识构成。共设有4个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：

信息窗1：整十数乘整十数的口算，两位数乘整十数、两位数乘两位数的笔算（不进位）。

信息窗2：两位数乘两位数的笔算（一次进位），用连乘、乘除的方法解决问题。

信息窗3：继续学习两位数乘两位数的笔算（两次进位）及用乘除的方法解决问题，学习用倍比的方法解决问题。

信息窗4：综合应用两位数乘两位数的知识解决问题。

三、单元教材解读

（一）信息窗1的解读

1、情景图的解读。作为一天参观活动的开始，教材首先从观察市府办公大楼与新闻大厦开始。高大的楼房，宽敞的马路，漂亮的街灯，簇拥的气球团，呈现出一幅现代化城市的美丽画卷。

2、情景图中的信息。情景图中的信息比较复杂，可以分为三类：

气球：右边气球团——20串，每串40个；左边——22串，每串30个。

灯柱：有23根灯柱，每根灯柱上有12盏灯。

每层间数 层数

新闻大厦 24 20

市府办公大楼 32 21

楼房：

3、例题的设置与功能。本信息窗设计了3个红点，2个绿点，共5个例题。

第一个红点：右边的气球团有多少个气球？  40×20    学习整十数乘整十数的口算。

第二个红点：左边的气球团有多少个气球？  22×30    学习两位数乘整十数的估算、两位数乘整十数的计算。

第三个红点：这条街上一共有多少盏灯？    23×12     学习两位数乘两位数的笔算。

第一个绿点：市府办公大楼有多少间办公室？    32×21    巩固两位数乘两位数的笔算。

第二个绿点：新闻大厦有多少间办公室？    24×20    学习两位数乘整十数的笔算。

第二个红点与第二个绿点是有紧密联系的，两个例题学习的内容是一样的，但例题教学的要求不同，第二个红点除用估算教学外，主要是运用以前的知识寻求得数；第二个绿点是把第二个红点的方法用竖式进行抽象，既用竖式笔算的方法进行计算。

4、例题教学的具体阐释

第一个红点：右边的气球团有多少个气球？  40×20    学习整十数乘整十数的口算。

列式与猜想：首先引导学生列出算式，并对算式进行升华：求右边的气球团有多少个气球，实质上是求20个40是多少（或40的20倍是多少），所以用40×20来计算。

接下来引导学生估算得数。由于学生在学习两、三位数乘一位数是有了一些经验，估计学生能够猜想出算式的得数。如在学习整十数、整百数乘一位数时，20×4=80，200×4=800，5×70=350……首先利用乘法口诀算出得数，然后在得数末尾添上零。学生可以把这一经验运用到40×20的计算中。

探究与验证：首先教师动态地呈现如下所示的图形。既用直观的手段把40×20（20个40）摆出来，为学生思考提供外部的支持。由于在目前来讲题目较为复杂，比较困难，所以要为学生提供必要的帮助。





































































































 





































































































 

估计学生可能想到下面的几种办法：

（1）40×2=80，80×10=800，既40×2×10；（把20变成2×10，40先乘2）

（2）40×10=400，400×2=800，既40×10×2；（把20变成2×10，40先乘10）

（3）40+40+40+……+40+40 = 400，400+400=800；

 1               40

2               80

3               120

    或40×   ……     =      ……             400×2=800

          9               360

10              400

抽象与概括：引导学生利用上面的图形对每一种思路进行总结，如方法一，上下两个40为一组是80，10个80是800；方法二与方法三，先算出10个40是400（9个40是360，10个40是400），2个400就是800。

同时还可以利用学生手中的纸片进行抽象，如学生每人手中都有一张4×10的方格纸，两人为一组是80个方格，再站起两人就是2个80……这样的10组就是10个80，就是800。

反思与升华：首先出示一组类似的题目，如

40×20=800

30×20=600

30×10=300

20×20=400

30×30=900

引导学生纵向与横向观察隐藏在其中的数学规律，总结整十数乘整十数的计算方法：先用乘法口诀进行计算，然后在末尾添上两个零。

第二个红点：左边的气球团有多少个气球？  22×30    学习两位数乘整十数的估算、两位数乘整十数的计算。

列式与猜想：在引导学生列式的同时，要对列式的算理进行升华，既求左边的气球团有多少个气球，实质上是求30个22是多少，所以用22×30进行计算。

在学生猜想得数的基础上，要对猜想的算理进行抽象，既：22≈20，20×30=600，22×30≈600。

探究与验证：同样，首先帮助学生建立22×30的数学模型，可以用30张纸片（每张22个格）来呈现，摆成3行，每行10张。

利用上述的数学模型，让学生尝试探究22×30是多少。由于有了上述的数学模型作为基础，学生就可以用教材所示的两种方法进行探究。

方法一：先求每一横行的10张纸片上有多少个格，再求3行有多少个格。22×10=220，220×3=660；

方法二：先求每一竖行有多少个格，再求10竖行有多少个格。22×3=66，66×10 = 660。

抽象与概括：结合上图，对每一种方法的思路进行梳理。

反思与升华：首先出示一组题目进行计算，如

22×30=660

11×20=220

23×30=690

32×30=960

12×40=480

引导学生纵向与横向观察隐藏在其中的数学规律，总结两位数乘整十数的计算方法：先用两位数乘一位数，然后在末尾添上一个零。这样的总结是非常重要的，通过总结，就把新学的知识纳入到学生原有的认知结构体系之中，因为学生已经会计算两位数乘一位数，通过这样的总结以后，就把现在的两位数乘整十数的计算方法与原来的方法统一起来。

关于类化练习：除补充上述的类似的题目以外，再补充另外一组练习题，既整十数在乘号前的题目，如

30×12=360

20×24=480

30×21=630

20×23=460

40×11=440

第三个红点：这条街上一共有多少盏灯？    23×12     学习两位数乘两位数的笔算。

列式与猜想：引导学生列出算式，并对列出算式的算理进行抽象：求一共有多少盏灯，实质上是求12个23是多少，所以要用23×12来计算。同时对算式的结果进行猜想，使学生想到它的得数大于200，既：20×10=200，23×12＞200。或：12≈10，23×10=230，所以23×12＞230。或：23≈20，20×12=240，所以23×12≈240。

探究与验证：23×12到底得多少呢？首先为学生提供每份有23个方格、第一行摆10个23个方格、第二行摆3个23个方格的图形，为学生探究得数提供外部的支持。

  

估计学生可能有两种解决问题的方法：一是用横式计算，既23×10=230，23×2=46，230+46=276；二是用竖式计算，既

要注意的是：一是如果学生只用横式计算，要引导学生用竖式的形式进行计算；如果学生只用竖式计算，要引导学生用横式的形式进

行计算。二是不能期望学生用23×6=138，23×6=138，138+138=276等方法要求学生计算，因为对于23×12这样的计算来讲，既然是求12个23是多少，学生首先会想到把23×12分解为10个23与2个23是多少，然后再相加。当学生理解了23×12的意义之后，把12分解为10与2，是十进制计数的数学思想在发挥作用。三是探究与验证阶段教学要把握的目标是：只要学生能把23×12的得数求出来即可，至于竖式的写法是下一阶段教学的任务。四是要实现横式、竖式与图形（方格）的整合，既把横式、竖式与图形（方格）进行对比，使学生初步建立起横式与竖式的联系，建立起横式、竖式的图形（方格）表象，既知道横式、竖式求的每一步分别是什么。五是对两种解决问题的方法进行及时的总结与梳理，既两种方法都是“10个23加2个23”，这样的总结是很有必要的，是数学思想方法的提炼，既分解与组合数学思想方法的渗透。

反思与升华：既在指导学生解决问题的基础上，解决如何用竖式计算的问题。首先引导学生把两个竖式合为一个竖式，然后组织学生进行交流。

估计学生可能有以下的几种思路：

  

要注意的是：

一是要让学生说出思维过程，既要对竖式中每一步表示的意义进行表述。

二是要对几种方法进行对比辨析——

首先是方法一与其它三种方法的对比：方法一显然不行，因为它不能看出计算与思维的过程，其它几种方法才能看出计算与思维的过程；

其次是方法四与方法二、三的对比：方法四是先算23×10，再算23×2，既从高位乘起，方法二、三是先算23×2，再算23×10，既方法四是从低位乘起，方法二、三是从高位乘起。既先让学生清楚计算的顺序。如果站在竖式发展的过程来思考，从低位算起、从高位算起都是正确的，只不过从低位算起是更为优化的方法。

然后是方法二与方法三的对比：这两种方法有什么相同的地方？（都是从低位乘起，第一步都是用2乘23得46）

有什么不同的地方？（230比23末尾多了一个0，第二步乘的得数不同）

同样都是1乘23，谁知道为什么第二步乘的得数不同？（方法二是用10乘23得230，方法三是用1乘23得23）

方法三中1乘23得23，23为什么不与46对齐而要与46错开呢？23中的3要写在十位上呢？（因为虽然是用1乘23，但表示的是1个十乘23得23个十，所以要把3写在十位上，只要把3写在十位上就表示23个十，只是把230中的0省略掉了；或如果要把23与46对齐的话就不能表示230了）

教师要适时地进行梳理：虽然第二步乘的得数不同，230比23末尾多了一个0，但这两种方法表示的意义是相同的。通过这样的总结与梳理之后，就揭示了两种方法中“不同中的相同”。

你们觉得这两种方法哪种更好？也就是说第二步在思考时是想10乘23好呢还是想1乘23好？引导学生能够想到：本来十位上是1，想10乘23不方便。

那么第二步在用1乘23是我们要注意什么？引导学生想到：在用1乘23时，要把23中的3写在十位上。

教师要适时地进行梳理，既结合23×12竖式计算的过程进行：第一步用2乘23得46，二三得六，二二得四；第二步1乘23得23，一三得三，1个十乘3得三个十，3要写在十位上，一二得二，把2写在百位上。看来第二步计算的方法与第一步计算的方法是一样的，只不过要把得数的末尾与12中的1对齐，写在十位上。

三是竖式中的“+”号并不是实质性的问题，只要稍加辨析即可。上面我们在计算的时候没有再写“+”号，你们觉得竖式中的“+”号不写行不行？引导学生返回到上述的竖式计算，能够想到：只要别忘了是把两个得数加起来，不写“+”号也行。 

第一个绿点：市府办公大楼有多少间办公室？    32×21    巩固两位数乘两位数的笔算。

列式与猜想——探究与验证。

列式与猜想：同样要抽象列式的理由——实质上是求21个32是多少。也要对猜想的过程用数学算式进行抽象。

探究与验证：指用竖式进行计算。

要注意的是：教材中有“口算”的要求，是想用“交叉相乘”来进行，考虑到学生目前的实际水平，这个要求太高，可以去掉。

第二个绿点：新闻大厦有多少间办公室？    24×20    学习两位数乘整十数的笔算。

列式与口算——探究与验证。

列式与口算：题目与例二类型是一样的，相信学生能够口算出得数。因为在思考时与三年级上册的题目类型一样，例二又进行了学习，既先想24×2得48，再在末尾添上0。24×2得48是原来的基础，在末尾添上0是例二的基础。

探究与验证：指让学生用竖式进行计算。估计学生可能想到以下的几种方法：

按照“抽象过程——对比辨析——梳理认知”的程序进行教学。

抽象过程：要让学生表述计算的过程。

对比辨析：方法一是按照两位数乘两位数的一般方法进行计算；方法二是口算的方法，直接把口算的结果写下来；方法三是两位数乘整十数竖式计算的简便方法；方法四是不完整的简便方法。

梳理算理：在用竖式计算24×20时，先暂时看作24×2得48，为了保证计算的准确性，还要把0落下来。

（二）信息窗2的解读

1、情景图的解读。图中呈现了一幅像花园似的十字路口。现在的都市，街中有景，景中有街，街与景已经浑然成为一体，那种花园似的景色与路街完全割离的景象已经成为了过去。对于生活在城市中的人们来讲，这样的情景是熟悉的，倍感亲切；对于生活在农村的人们来讲，可以激发起对美好生活的无限向往。

2、情景图中的信息。情景中的信息比较复杂，但由于排列整齐，学生理解不会太困难。可以分为三类：

花坛：“保护环境”：每排27盆，共23排；

“美化家园”：每排22盆，共28排；

灯柱（灯泡）：15箱灯泡，每箱12个，装30根灯柱，每根灯柱有6个灯泡（这是一个隐性信息）

喷泉：每行43个喷头，共32行。

3、例题的设置与功能。本信息窗设计了3个红点，共3个例题。

第一个红点：“保护环境”花坛一共用了多少盆花？    23×27    学习两位数乘两位数的笔算（一次进位）

第二个红点：“美化家园”花坛一共用了多少盆花？    22×28    继续学习两位数乘两位数的笔算（一次进位），学习新的两位数乘两位数的估算方法（把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数进行估算）

第三个红点：装30根这样的灯柱，灯泡够吗？    用乘除法知识解决问题。

4、例题教学的具体阐释

第一个红点：“保护环境”花坛一共用了多少盆花？    23×27  

列式与猜想——探究与验证——反思与升华。

根据以前的学习情况，估计学生可能只用一种方法进行竖式计算，教师要适时地进行引导，引出第二种方法。

例题教学要把握的目标是：除了进行两位数乘两位数的笔算（进位）学习外，还要通过例题教学进行两个方面的渗透，一是乘法交换率的渗透，二是乘法验算方法的渗透。

第二个红点：“美化家园”花坛一共用了多少盆花？    22×28    

例题教学要把握的目标是：巩固两位数乘两位数的笔算（进位）方法；学习新的估算方法。教材初次进行了另外一种验算方法的学习，既把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数进行估算。

第三个红点：装30根这样的灯柱，灯泡够吗？    用乘除法知识解决问题。

梳理信息，建立模型——指导探究，构建认知——类化练习，深化认知。

梳理信息，建立模型：梳理信息既明确显性的文字与数字信息，还要明确隐性的数学信息，既每根灯柱装6个灯泡。建立表象指帮助学生建立现实问题的数学表象，可以用图的形式来呈现。如下所示：

   

指导探究，构建认知：指在建立了问题情景的数学模型以后，指导学生去探究问题的答案。估计学生可能有以下的几种方法：

方法一：15×12=180，30×6=180；

方法二：15×12=180，180÷6=30，15×12÷6=180÷6=30；

方法三：15×12=180，180÷30=6，15×12÷30=180÷30=6。

前两种方法是学生用目前的知识能够解决的，方法三虽然学生目前知识不能解决，但是有可能想到。

注意的是：一是要引导学生说出算理，同时还要说出解题的思维活动过程；二是教师要帮助学生梳理算理，梳理思维活动过程，如：

方法一：求15箱灯泡有多少个，30根灯柱用多少个灯泡以后，把这两个数进行比较。

方法二：求15箱灯泡有多少个，这些灯泡能装多少个灯柱以后，把这个数与30进行比较。

方法三：求15箱灯泡有多少个，每根灯柱能装多少个灯泡以后，把这个数与6进行比较。

三是还要对这几种方法进行对比，明确解题思路的相同点与不同点，既：

相同点：都是先求15箱灯泡有多少个；

不同点：方法一是求30根灯柱用多少个灯泡，两个总数进行比较；

方法二是求这些灯泡能装多少个灯柱，再与30进行比较。

四是要注意教学目标的定位：学习分析现实问题的方法，会用分步解答问题，而不是让学生用综合算式进行解决问题；另外理解此类式题先算什么，后算什么，并且能够正确地进行计算。

类化练习，深化认知：一是补充类似的题目进行计算；二是要把问题进行拓展，可以结合具体的情景题目进行学习。为了达到深化认知的目的，情景设置要定位在用乘除法进行解答的目标上，不要补充在解答时用加或减进行计算的情景。当然作为式题计算的练习题可以补充。

（三）信息窗3的解读

1、情景图的解读。图中选取了现代城市中具有标志性的建筑——电视转播塔作为背景材料。蓝天、白云、青青的草地、穿梭的车辆、观光的人群、长长的阶梯与高大的观光塔浑然成为一体，预示着现代城市发展的生机与活力。

2、情景图中的信息。情景中的信息比较复杂，可以分为三类：

电梯：限乘28人，运送了39批乘客；

票价：两张票30元，买6张票，100元够吗？

车辆：平均每分钟经过这个路口的车大约93辆；

3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，共2个例题。

第一个红点：今天最多有多少人上塔观光？    28×29    学习两位数乘两位数（两次进位），学习用假设的方法解决问题。

第二个红点：买6张票，100元钱够吗？      30÷2×6    30×（6÷2） 

学习用乘除的方法解决问题，用倍比的方法解决问题。

4、例题教学的具体阐释

第一个红点：今天最多有多少人上塔观光？    28×29    

列式与猜想——探究与验证——反思与升华  ——   练习与拓展。

注意的问题是：

一是帮助学生理解难懂的字与难懂的词，如“限乘28人”、“最多有多少人”等。

二是如何用假设法进行教学：

建立模型

 

模型求解

梳理思路

第二个红点：买6张票，100元钱够吗？ 30÷2×6    30×（6÷2）   

构建模型

建立表象                                 

模型求解

梳理认知

类化练习

巩固认知

（四）信息窗4的解读

1、情景图的解读。作为一天参观活动的结束，教材在最后一个信息窗呈现给我们的是美丽的夜景。从情景中可以看出，漂亮的建筑在明亮的灯光映射下显得更加迷人，穿梭的各种车辆与等待上车的人群呈现出了城市的繁忙，各类广告灯更是现代城市不可或缺的组成部分。

2、情景图中的信息及问题。

例一：广告灯条：48根灯条，每根71个灯泡。一共有多少根灯条？

例二：广告灯：一个广告灯一天的租金是45元，29个同样的广告灯一天的租金是多少元？

例三：车辆：A型车限乘25人，B型车限乘8人。租4辆A型车正好。如果租B型车，需要多少辆？

例四：彩灯线：5棵树用了75米彩灯线，用400米彩灯线装饰剩下的25棵树，够吗？

3、教学的策略及注意事项

（1）教学目标的定位：用已有知识解决现实问题；在解决问题的基础上形成稳定的两位数乘法计算的知识结构。

（2）要帮助学生仔细梳理情景中的信息，并对信息与问题进行组合，形成完整的数学问题表象。如果仅仅提出问题，而不对问题所对应的条件进行组合，学生可能就找不到问题所对应的条件，因而组合条件与问题是课堂首先要重视的。

（3）探究学习的层次：可以划分为三个层次，一是例一与例二，学习两位数乘两位数；二是例三，学习用乘除问题的解答；三是例四，学习开放的用乘除法解答的问题。

（4）关于类化练习：例一、二学习后要补充的题目是：不进位的、一次进位的、两次进位的；然后对几种题目进行对比，并梳理计算方法，既每次乘的顺序及每次得数书写的位置等；例三学习后要补充的题目是：相同类型的题目，然后梳理解题思路，既先求出总数；例四学习后重点对几种解决问题的方法进行对比与辨析。

 

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