三年级上奥数教材25 教案教学设计(人教版三年级第五册)
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  “差倍”问题的解题要点

两数之差÷(倍数-1)＝较小的数(1 倍数)

较小的数×u20493X数＝较大的数(几倍数)

或较小的数+两数之差＝较大的数

 

156

 

练习六

1.大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多 496 吨，又知大仓

库存粮是小仓库的 3 倍，问大小仓库各存粮多少吨？

2.养鸡专业户养的公鸡比母鸡少 279 只，养的母鸡是公鸡的 4 倍，问养的公鸡、

母鸡共多少只？

3.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走女工 5 人，那么男工人数正好

是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？

4.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走男工 5 人，那么男工人数正好

是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？

5.两根同样长的电线，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，结果所剩的米数，

第二根是第一根的 4 倍。两根电线原来各长多少米？

6.甲乙两个数，如果甲数加上 50，就等于乙数；如果乙数加上 350，就等于甲数

的 3 倍。甲乙两个数各是多少？

7.有大小两个整百数，大数是小数的 4 倍，这两个数最高位上数的差是 6，问这

两个整百数各是多少？

157

 

七、年龄问题

两个不同年龄的人，若干年后或若干年前，他们年龄的差仍然不变。同学们可以

抓住差不变这个关键，巧解有关年龄的应用题以及其他一些有关“差不变”的应用题。

例 1 小军今年 8 岁，她爸爸今年 34 岁。小军多少岁时，爸爸的年龄正好是她的 3 倍？

分析与解 同学们都清楚，无论小军多少岁时，她爸爸都比她大（34-8）岁，即 26 岁。

当她爸爸的年龄正好是她的 3 倍时，爸爸的年龄比她大 3-1=2（倍），这时她爸爸比

她大的岁数仍然是 26 岁，这个差是不变的。我们抓住这个差和倍，就可以应用前面刚

学过的“差倍”问题的解法求出那时小军的年龄。

（1）爸爸现在的年龄比小军现在大的岁数是：

34-8=26

（2）爸爸的年龄正好是小军的 3 倍时，爸爸年龄比小军大的倍数是：

3-1=2

（3）爸爸的年龄正好是小军的 3 倍时，小军的年龄是：

26÷2=13（岁）

综合列式计算：

(34-8)÷(3-1)

=26÷2

158

 

=13（岁）

验算：

13-8=5（岁），34＋5=39（岁）

39÷13=3（倍）

以上验算符合题意，说明解题结果正确。

答：小军 13 岁时，爸爸的年龄正好是她的 3 倍。

例 2 奶奶今年 64 岁，孙女今年 13 岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍？

分析与解 由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都是相等的，当奶奶的年龄等于孙女年龄的

4 倍时，奶奶年龄比孙女年龄大（4-1=）3 倍，但奶奶比孙女大的岁数仍然是（64-13=）

51 岁，其年龄的差仍不变。抓住这个差和倍，就可以利用“差倍”问题的解法求出那

时孙女的年龄，再减去孙女原来的年龄，就可以求出所求的问题。

（1）奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是：

64-13=51

（2）奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍时，奶奶年龄比孙女大的倍数是：

4-1=3

（3）奶奶的年龄等于孙女年龄 4 倍时，孙女的年龄是：

159

 

51÷3=17（岁）

（4）孙女 17 岁时应该是多少年以后：

17-13=4（年）

综合列式计算：

（64-13）÷u65288X4-1）-13

=51÷3-13

=17-13

=4（年）

验算：

64+4=68（岁），13+4=17（岁）

68÷17=4（倍）

验算结果符合题意，说明解题正确。答：4 年以后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4

倍。

例 3 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多

少岁？

分析与解 如图 1。

160

 

分析 1：为了使数量关系具体、形象，以显示解题思路，请看右面的线段图。

同学们都知道姐弟俩年龄的差是（13-9=）4 岁，不管经过多少年，姐弟年龄的差

仍是 4 岁。由图 1 又可以看出，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差（即图中竖虚线右边

的横虚线），再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄；再用弟弟的年龄数加上 4 就得到所

求的姐姐的年龄数。

解法 1 （1）姐姐比弟弟大的岁数是：

13-9=4

（2）相当于若干年后弟弟年龄 2 倍的数是：

40-4=36

（3）当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，弟弟的年龄是：

36÷2=18（岁）

（4）当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，姐姐的年龄是：

18+4=22（岁）

综合列式计算：

161

 

[40-（13-9）]÷2

＝（40-4）÷2

=36÷2

=18（岁）（弟）

18＋（13-9）

=18＋4

=22（岁）（姐）

答：当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，姐姐 22 岁，弟弟 18 岁。

分析 2：不管经过多少年，姐弟俩年龄的差都是（13-9=）4 岁。由图 1 又可以看

出，如果用 40 岁加上姐弟俩年龄的差再除以 2，就得到所求的姐姐的年龄；再用所得

的姐姐的年龄数减去 4 就得到所求的弟弟的年龄数。

解法 2 （综合列式计算）

[40＋（13-9）]÷2

=（40+4）÷2

＝44÷2

=22（岁）（姐）

162

 

22-（13-9）

=22-4

=18（岁）（弟）

我们通常把以上的方法叫做“和差”问题解法，它的解题要点是：

（两数的和-两数的差）÷2=较小的数

较小的数+两数的差=较大的数

（和-较小的数=较大的数）

或（两数的和+两数的差）÷2=较大的数

较大的数-两数的差=较小的数

（和-较大的数=较小的数）

分析 3：由图 1 还可以看出，用姐弟俩岁数的和 40 岁，减去现在两人的岁数和，

即 13+9=22（岁），就得到两人经过的年数和，然后再除以 2 就得到每人经过的年数，

最后分别与现在的年龄相加就得到所求的姐弟俩的年龄。

解法 3 （综合列式计算）

[40-（13＋9）]÷2

=（40-22）÷2

163

 

＝18÷2

=9（岁）

13＋9=22（岁）（姐）

9＋9=18（岁）（弟）

解法 4 （综合列式计算）

（40-13-9）÷2＋13

=18÷2+13

=9＋13

=22（岁）（姐）

（40-13-9）÷2+9

=18÷2+9

=9＋9

=18（岁）（弟）

或 40-22=18（岁）

想一想：你说解法 4 正确吗？能说一说这种解法的理由吗？

 

164

 

注意：通过这道例题同学们应懂得，在解答应用题时，要对数量关系进行全面的、

不同角度的分析，这样既可以培养你的分析能力，又可能出现一题多解（即同一道题

有不同的解法）。你可以用一种方法进行解答，用其他解法进行验算，从而使解答得

到保证。

 

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