三年级上奥数教材24 教案教学设计(人教版三年级第五册)
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 练习五

1.副食店共有白糖和红糖 234 千克，白糖的千克数正好是红糖的 2 倍，副食店有

红白糖各多少千克？

148

 

2.甲、乙两个油桶共存油 160 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲

桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲、乙桶原存油各多少千克？

3.小智爸爸的工资是他妈妈工资的 2 倍，他爸爸从工资中花了 180 元买了一辆自

行车，正好是小智父母工资总和的一半。小智爸爸每月的工资是多少元？

4.副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商 3，白糖千克数加上红糖千克数再

加上商，得数是 163。问白糖和红糖各多少千克？

5.李师傅每天生产零件 1000 个，张师傅每天生产的零件是李师傅的 2 倍。两位师

傅每天生产的零件中，合格的是不合格的 99 倍，两位师傅每天生产合格零件共多少

个？

6.永丰村原有水田 320 公顷，旱田 180 公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能

使水田的公顷数比旱田的公顷数多 3 倍？

六、差倍问题

前一讲我们讲了用线段图解“和倍”应用题，这种方法使被分析的问题具体化、

形象化，从而易于得到解题思路。同学们一定尝到了线段图带给我们的甜头，下面我

们再来研究与“和倍”问题有相似之处的差倍应用题。

根据“和倍”应用题的特点，同学们一定能类推出“差倍”应用题的结构特点。

已知大小两个数的差，又知大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，

我们通常把它叫做“差倍”应用题。

149

 

例 1 路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根

数的 3 倍(图 1)，两天各运进电线杆多少根？

分析与解 由右图可以看出，把第二天运进的根数作为 1 倍，“第一天运进的根数是第

二天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(3-1)倍，即 2

倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”，即第一天比第二天多运进 120 根相当

于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1

倍的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。

(1)第一天比第二天多的倍数是：

3-1＝2

(2)第二天运进的根数是：

120÷2＝60

(3)第一天运进的根数是：

60×3＝180

综合列式计算：

120÷(3-1)＝60(根)(第二天)

150

 

验算：

 

60×3＝180(根)(第一天)

180-60＝120(根)，180÷60＝3(倍)

 

答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。

例 2 甲仓所存大米是乙仓的 3 倍，从甲仓运走 8500 千克，从乙仓运走 500 千克，两

仓所剩的大米千克数相等。问各仓原存大米多少千克？

分析与解 分析时可观察图 2 的线段图，然后思考下面几个问题：

(1)根据“甲仓所存大米是乙仓的 3 倍”，应该把哪个仓所存大米看作 1 倍？

(2)如果从甲仓少运走 500 千克，那么这样所运走的千克数相当于乙仓原存大米的

几倍？

(3)怎样求乙仓原存大米的千克数？

(4)怎样求甲仓原存大米的千克数？

由以上几个问题，再考虑如何列式解答。

151

 

 

(1)如果从甲仓少运走 500 千克，那么这样所运走的千克数是：

8500-500＝8000

(2)甲仓所存大米是乙仓的 3 倍时，甲仓比乙仓多的倍数是：

3-1＝2

(3)乙仓原存大米是：

8000÷2＝4000(千克)

(4)甲仓原存大米是：

4000×3＝12000(千克)

综合列式计算：

(8500-500)÷(3-1)＝4000(千克)(乙仓)

4000×3＝12000(千克)(甲仓)

验算：12000÷4000＝3(倍)

12000-8500＝3500(千克) (两仓所剩大

4000-500＝3500(千克) 米千克数相等)

答：甲仓原存大米 12000 千克，乙仓原存大米 4000 千克。

 

152

 

例 3 有两桶重量相等的油，甲桶取出 12 千克，乙桶加入 14 千克，这时乙桶油的重量

是甲桶油重量的 3 倍。两桶油原来各有多少千克？

分析与解 分析时先观察图 3 的线段图，然后思考下列几个问题：

(1)依据题意应该把哪个数量作为 1 倍？

(2)你能从图上看出，(12＋14)千克相当于甲桶油剩下重量的几倍吗？

(3)怎样求甲桶油剩下的重量？

(4)怎样求两桶油原来的重量？

由以上几个问题，再考虑如何列式解答。

(1)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下(即甲桶取出 12 千克后)重量多的千

克数是：

12＋14＝26

(2)乙桶加入 14 千克油后的重量比甲桶油剩下的重量多的倍数是：

3-1＝2

153

 

(3)甲桶油剩下的重量是：

(4)两桶油原来各有的重量是：

综合列式计算：

 

26÷2＝13(千克)

13＋12＝25(千克)

 

(12＋14)÷(3-1)＋12＝25(千克)

答：两桶油原来各重 25 千克。

验算：

(25＋14)÷(25-12)＝39÷13＝3(倍)

想一想：求两桶油原来各有的重量列式计算为：

(12＋14)÷(3-1)×3-14＝25(千克)

你说对吗？你能讲一讲这样列式的理由吗？

例 4 有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调 120 人到乙车间，这时

乙车间的人数正好是甲车间人数的 4 倍，求每个车间原有多少人？

154

 

 

通过解答前面的三道例题，我想同学们一定认识到了画线段图的重要性，也一定

尝到了画线段图解应用题的甜头。现在请你自己画出例 4 的线段图，然后进行分析，

再列出综合算式解答。

如果有的同学独立解答感到困难，那么请你看线段图 4 并思考以下几个问题：

(1)两个车间的工人调动后的人数差是多少？

(2)这个差相当于甲车间调出后(即甲车间所剩)人数的几倍？

(3)怎样求甲车间所剩的人数？

(4)怎样求每个车间原有多少人？

(5)求每个车间原有多少人，你有几种方法？

(6)你会自己进行验算吗？

综合列式计算：

方法 1： 120×2÷(4-1)＋120

＝80＋120

155

 

＝200(人)

方法 2： 120×2÷(4-1)×4-120

＝320-120

＝200(人)

方法 3： (120+120)÷(4-1)+120

＝240÷3＋120

＝80＋120

＝200(人)

验算：

(200＋120)÷(200-120)＝320÷80＝4(倍)

答：每个车间原有 200 人。

 

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