三年级上奥数教材23 教案教学设计(人教版三年级第五册)
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验算：为了保证解题的正确，可如下验算：

(1)8+32＝40(岁)

(2)32÷8＝4(倍)

计算结果符合已知条件，所以解题正确。

例 2 甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速

度是乙的 2 倍，(图 2)，求它们的速度各是多少？

分析与解 画线段图如下：

已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，

也就是两架飞机速度的和。由图 2 可以看出，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，

这样就可以求出乙飞机的速度；再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

(1)甲、乙两架飞机每小时的航程(速度和)是：

3600÷3＝1200(千米)

(2)乙飞机的速度是：

1200÷(2＋1)＝400(千米)

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(3)甲飞机的速度是：

综合列式计算：

 

400×2＝800(千米)

 

3600÷3÷(2＋1)＝400(千米)(乙速)

400×2＝800(千米)(甲速)

答：甲乙飞机的速度分别是每小时 800 千米、400 千米。

请你参照例 1 自己进行验算。

例 3 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书

是哥哥的 2 倍？

分析与解 画线段图如下：

在观察图 3 的基础上，可先思考以下几个问题：

(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

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(3)如果把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课

外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需

要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时

弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥

哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是：

20＋25＝45

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：

2＋1＝3

(3)哥哥剩下的课外书的本数是：

45÷3＝15

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是：

25-15＝10

综合列式计算：

25-(20＋25)÷(2+1)

＝25+45÷3

145

 

＝25-15

＝10(本)

验算：(20＋10)÷(25-10)＝30÷15＝2(倍)

(20+10)＋(25-10)＝30＋15＝45(本)

验算的结果符合已知条件，所以解题正确。

答：哥哥需给弟弟 10 本课外书。

例 4 甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，

这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍(图 4)，两个粮库原来各存粮多少吨？

分析与解 画线段图。

根据“甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进

10 吨”，可求出这时甲、乙两个粮库共存粮多少吨。

根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍”，如果这时把乙库存粮作为 1 倍，那么

甲、乙库所存的粮就相当于乙库存粮的 3 倍，于是可求出这时乙库存粮多少吨。进而

可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

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(1)甲库运出 30 吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：

170-30＝140

(2)给乙库运进 10 吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：

140＋10＝150

(3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：

2＋1＝3

(4)这时乙粮库存粮吨数是：

150÷3＝50

(5)乙粮库原存粮吨数是：

50-10＝40

(6)甲粮库原存粮吨数是：

170-40＝130

综合列式计算：

(170-30＋10)÷(2+1)-10

＝150÷3-10

 

147

 

＝50-10

＝40(吨)(乙库)

170-40＝130(吨)(甲库)

验算：

(1)130+40＝170(吨)

(2)(130-30)÷(40+10)＝2(倍)

答：甲库原来存粮 130 吨，乙库原来存粮 40 吨。

想一想：如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？你能根

据下面的算式讲一讲这样列式的理由吗？

(170-30+10)÷(2＋1)×2＋30

“和倍”问题的解题要点

和÷(倍数+1)＝小数(较小的数，即一倍数)

小数×u20493X数＝大数(较大的数，即几倍数)或和-小数＝大数。

 

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