三年级上奥数教材20 教案教学设计(人教版三年级第五册)
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 4.下面各题怎么简便就怎么算：

①125×56

②25×64×125

③9600÷25÷4

④2222×728÷182

⑤401×467

⑥1200÷25

5.在下列各题的计算中请自觉运用简便方法：

①24÷3×4×(73+52)×(42-17)

 

123

 

②25+(73-48)+200÷8×8

③(46+56)×(172÷4)+14

6.速算下列各题：

①97×96 ②95×93 ③98×97

④99×92 ⑤88×89 ⑥95×85

 

三、巧求周长

 

同学们都知道长方形的周长＝(长+宽)×2，我们把长方形的周长用 c 表示，长方

形的长用 a 表示，宽用 b 表示，求长方形的周长可以写成：c＝(a+b)×2。

正方形的周长＝边长×4，用 c 表示正方形的周长，用 a 表示正方形的边长，求正方形

的周长可以写成：c＝a×4。

在小学的数学课上，同学们都会运用以上两个公式求出标准的长方形和正方形的

周长。今天，我们要进一步学习运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来

根本不是长方形或正方形图形的周长，从而培养同学们灵活应用知识的能力。

要想具有灵活应用知识的能力，就必须掌握转化的思考方法。所谓转化，这里主

要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。

例 1 图 1 是一块小麦地，已知条件如图中所示，求这块地的周长。

124

 

 

分析与解 要想求这块地的周长，乍看起来似乎缺少条件。因为这块地不是个正方形，

而是一个六边形，求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件又不足。

但是，如果我们把图 1 按箭头所示转化为图 2，就可把六边形转化为边长为 50 米的正

方形，这样问题就可以得到解决。

50×4＝200(米)

答：这块地的周长是 200 米。

例 2 图 3 是一个楼梯的侧剖面图，已知每步台阶宽 3 分米，高 2 分米。问这个楼梯侧

面的周长是多少米？

分析与解 要求楼梯侧面的周长，乍看起来似乎缺少条件。但是，如果把每层台阶的宽

度向上移到和最上层同样高的地方；把每层台阶的高度右移到和最下层的高度一致的

地方，这样原图就转化为一个长方形，你看这种转化多有意思！长方形的长＝3×10

＝30(分米)，宽＝2×10＝20(分米)，求长方形的周长就易如翻掌了。

(3×10＋2×10)×2÷10

125

 

＝50×2÷10＝10(米)

答：楼梯侧面的周长是 10 米。

例 3 图 4 是某校的平面图，已知线段 a＝120 米，b＝130 米，c＝70 米，d＝60 米，l

＝25O 米。王老师每天早晨绕学校跑 3 圈，问每天跑多少米？

分析与解 把图 4 中部分线段移到图 5 中箭头所指处。这样就把求图 4 的周长转化为求

图 5 的长方形的周长，使所求问题得以解决。

因为图 5 中，长方形的一条边长为

a＋b＋d＝120＋130＋60＝310(米)

长方形的另一条边长为

c＋l＝70＋250＝320(米)

所以图 5 中长方形的周长为

(320＋310)×2＝1260(米)

所以每天跑的米数为

126

 

综合列式计算

 

1260×3＝3780(米)

 

［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3

＝［310＋320］×2×3

＝630×2×3

＝3780(米)

答：每天跑 3780 米。

例 4 图 6 是一座楼房的平面图，图中用不同字母表示长度不同的各条边。已知 b＝50

米，c＝30 米，g＝10 米，求这座楼房平面的周长。

分析与解 如图 7，把图 6 中线段 h、f 移到线段 d 的左侧，与 d 连接在一起，于是可

知 h+f＋d＝b＝50 米；把线段 l-g 的部分移到 a 处，与 a 连接在一起，即：a＋(l-g)

＝c＝30 米，这时线段 l 还剩下与线段 g 同样长的一部分。所以，这座楼房平面图的

周长就等于(b＋c＋g)×2，即

(50＋30+10)×2

127

 

 

＝90×2＝180(米)

答：这座楼房平面图的周长是 180 米。

例 5 图 8 是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是

3 厘米，求这两个字的周长一共是多少厘米？

分析 1：根据转化的思考方法，把图 8 转化为图 9(箭头所指的是转化的部分)后，

原图只有画“○”的线段没有转化。这样，图 8 中两个字的周长就转化为图 9 中两个

大正方形的周长与 8 条 3 厘米长的线段的和。

解 法 1(1)图 9 中大正方形的边长：

3×5＝15(厘米)

(2)图 9 中两个大正方形周长的和是：

15×4×2＝120(厘米)

128

 

(3)图 9 中画“○”的 8 条线段的总长是：

3×8＝24(厘米)

(4)图 9 中两个字的周长一共是：

120＋24＝144(厘米)

答：这两个字的周长一共是 144 厘米。

分析 2：图 8 中“土”字的周长等于 24 条 3 厘米长的线段的和；“山”字的周长

也正好等于 24 条 3 厘米长的线段的和。所以，“土山”这两个字的周长就等于 24 条

3 厘米长的线段的和的 2 倍。

解法 2 3×24×2

＝72×2＝144(厘米)

答：这两个字的周长一共是 144 厘米。

也可以这样列式计算：

3×24＋3×24

＝72＋72

＝144(厘米)

129

 

分析 3：观察图 8，可知“土山”这两个字的周长相当于 48 条 3 厘米长的线段的

和。求几个相同加数和的简便运算用乘法计算比较简便。

解 法 348×3＝144(厘米)

答：这两个字的周长一共是 144 厘米。

 

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