三年级上奥数教材18 教案教学设计(人教版三年级第五册)

小学数学教学资源网数学教案教学设计 手机版


 4.用简便方法计算下列各题:

①958-596 ②1543+498

 

110

 

5.巧算下列各题:

①5000-2-4-6-…-98-100

②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102

6.求下列数据的平均数:

199,202,195,201,196,201

二、乘除法中的巧算

在进行加法、减法、连加、连减或加减混合运算时,可利用加法的运算定律或连

减及加减混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便的运算方

法,下面就让我们来学习有关的运算定律及运算性质。

(一)乘法中的巧算。

1.乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

一般的,有 a×b=b×a。

2.乘法结合律 三个数相乘,可以把前两个数结合起来先乘,也可以把后两个数结合起

来先乘,积不变。

一般的,有 a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

这里应注意:如果推广到多个数相乘,我们可以选择两个因数相乘,得出较简单

的(整十、整百、整千、……)积,再将这个积与其他因数相乘;有时也可以把某个因

111

 

数再分解成两个因数,使其中一个因数与其他的乘数的积成为较简单的数,然后再与

其他的因数相乘,这样就可以进行巧算。

例 1 用简便方法计算下列各题:

(1)16×4×25; (2)125×(17×8);

(3)125×28; (4)25×32×125。

分析与解 (1)题可将 4 和 25 结合起来先乘;(2)题可将 125 和 8 结合起来先乘;(3)

题可把 28 变为 4×7,再将 125 和 4 结合起来先乘;(4)题可先把 32 变为 4×8,再把

25 和 4,125 和 8 结合起来先乘。

(1) 16×4×25 (2)125×(17×8)

=16×(4×25) =(125×8)×17

 

=16×100

=1600;

 

=1000×17

=17000;

 

(3)125×28 (4)25×32×125

=(125×4)×7 =(25×4)×(8×125)

 

=500×7

=3500;

 

=100×1000

=100000。

 

112

 

 

3.乘法分配律两个加数的和与一个数相乘,可以用每一个加数分别与这个数相乘,

再把所得的积相加。

一般的,有 (a+b)×c=a×c+b×c。

这里应注意:乘法的分配律可以进行推广,一般的,有(a-b)×c=a×c-b×c。当

两个数相乘时,有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘;也可以把一

个因数变为两个数的差与另一个因数相乘,这样可使计算简便。

例 2 用简便方法计算下列各题:

(1)125×(10+8); (2)(20-4)×25;

(3)4004×25; (4)125×798。

分析与解 (1)、(2)题可直接运用乘法分配律及其推广;(3)题可先把 4004 变为(4000

+4),再运用分配律;(4)题可先把 798 变为(800-2),再运用分配律的推广。

(1) 125×(10+8) (2)(20-4)×25

=125×10+125×8 =20×25-4×25

 

=1250+1000

=2250;

(3) 4004×25

=(4000+4)×25

 

=500-100

=400;

(4)125×798

=125×(800-2)

 

113

 

 

=4000×25+4×25 =125×800-125×2

 

=100000+100

=100100;

(二)除法中的巧算。

 

=100000-250

=99750。

 

1.商不变的性质:被除数和除数同乘以或同除以一个数(零除外),它们的商不变。

一般的,有

a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)。

2.两个数的和(差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数(在都能整除的情

况下),再求两个商的和(差)。

一般的,有 (a+b)÷c=a÷c+b÷c;

(a-b)÷c=a÷c-b÷c。

这个性质也可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

3.乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质:

(1)两个数的商除以一个数,等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的

除数。

一般的,有 a÷b÷c=a÷c÷b。

114

 

 

(2)两个数的积除以一个数,等于用除数先去除积的任意一个因数,再与另一个因

数相乘。

一般的,有 a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。

以上这两条运算性质,说明在连除、乘除混合运算时,可以交换因数、除数的位

置,在交换位置时,也要连同运算符号一起“搬家”。

例 3 用简便方法计算下列各题:

(1) 825÷25;

(2)47700÷900;

(3) (250+165)÷5;

(4)(702-213-414)÷3;

(5) 525÷7÷5;

(6)128×5÷8。

分析与解 (1)、(2)题可运用“商不变”的性质;(2)、(3)题运用“两个数的和(差)

除以一个数”的除法运算性质;(5)、(6)题运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性

质。

115

 

(1)825÷25

=(825×4)÷(25×4)

=3300÷100

=33;

(3)(250+165)÷5

=250÷5+165÷5

=50+33

=83;

(5)525÷7÷5

=525÷5÷7

=105÷7

=15;

4.乘除混合运算去括号的性质:

 

(2)47700÷900

=(47700÷100)÷(900÷100)

=477÷9

=53;

(4)(702-213-414)÷3

=702÷3-213÷3-414÷3

=234-71-138

=25;

(6)128×5÷8

=128÷8×5

=16×5

=80。

 

(1)一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。

一般的,有 a÷(b×c)=a÷b÷c。

 

116

 

 

(2)一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。

一般的,有 a×(b÷c)=a×b÷c。

(3)一个数除以两个数的商,等于这个数除以商中的被除数,再乘以商中的除数。

一般的,有 a÷(b÷c)=a÷b×c。

上面的三个性质,使我们看出这样的规律:乘除混合运算的算式中,如果括号前

是除号,去掉括号改变运算顺序时,要把括号内的除号变乘号,乘号变除号。如果括

号前是乘号,则不需要改变括号内的运算符号。反之,算式需要添括号改变运算顺序

时,规律也是如此。

需要注意的是:我们在使用以上全部除法的运算性质时,必须具备的条件是——

商不能有余数。如果商有余数,在使用这些运算性质时余数是会发生变化的。如:

324÷(9×7)324÷(9×7)

=324÷63=324÷9÷7

=5……9=36÷7

=5……1

 

·语文课件下载
·语文视频下载
·语文试题下载

·语文备课中心




下载该资料的word文档
(内含完整公式图片)

点此察看与本文相关的其它文章』『搜索相关课件


上一篇】【下一篇  【教师投稿】 
本站管理员:尹瑞文 微信:13958889955