| 三年级上奥数教材17 教案教学设计(人教版三年级第五册) |
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(二)减法中的巧算。 1.减法的性质 (1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。 一般的，有 a-(b+c+d)＝a-b-c-d 反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。 一般的，有 a-b-c-d＝a-(b+c+d) (2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况 下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。 一般的，有 a-(b-c)＝a-b+c 或 a-(b-c)＝a+c-b (3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况 下)，再同其余的加数相加。 一般的，有 (a＋b＋c)-d＝(a-d)+b+c ＝a＋(b-d)+c ＝a+b+(c-d) 为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下： 104 第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以带着符号 “搬家”。 一般的，有 a-b-c＝a-c-b a-b+c＝a+c-b 第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括 号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时， 括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。 一般的，有 a-(b+c)＝a-b-c a-(b-c)＝a-b+c a+(b+c)＝a+b+c a+(b-c)＝a＋b-c 例 3 巧算下列各题： ①5283＋1396-283 ②4325-1347-325 ③4328-(328＋497) ④8495-(495-287) 105 ⑤1825+(175＋348) ⑥576+(432-176) ⑦1242-396 ⑧1243＋998 分析：①、②题可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便；③～⑥题可利用 “去括号”的性质，其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”，这样可使运算简便；⑦、 ⑧题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号” 的性质进行运算。 解 ①5283＋1396-283 ＝5283-283＋1396 ＝5000＋1396 ＝6396 ③4328-(328+497) ＝4328-328-497 ＝4000-497 ＝3503 ②4325-1347-325 ＝4325-325-1347 ＝4000-1347 ＝2653 ④8495-(495-287) ＝8495-495+287 ＝8000+287 ＝8287 106 ⑤1825+(175+348) ＝1825+175+348 ＝2000+348 ＝2348 ⑦1242-396 ＝1242-(400-4) ＝1242-400+4 ＝842+4 ＝846 ⑥576+(432-176) ＝576+432-176 ＝576-176+432 ＝400+432 ＝832 ⑧1243+998 ＝1243+(1000-2) ＝1243+1000-2 ＝2243-2 ＝2241 这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”， 这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。 2.灵活应用所学知识进行巧算 例 4 计算 4000-5-10-15-…-95-100。 分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数 的和，再从被减数中减去这个和。 107 解 4000-5-10-15-…-95-100 ＝4000-(5+10+15＋…＋95+100) ＝4000-(5+100)×(20÷2) ＝4000-105×10 ＝4000-1050 ＝2950 小结：当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减 数的和，再从被减数中减去这个和。 例 5 计算 83＋82＋78＋79+80＋81＋78＋79＋77＋84。 分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整 十、整百、整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的 加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最 后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为 80。 解 83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84 ＝(80＋3)+(80+2)＋(80-2)＋(80-1)＋80＋(80＋1) ＋(80-2)+(80-1)+(80-3)＋(80＋4) ＝80×10＋(3+2-2-1+1-2-1-3+4) 108 ＝800+(3＋2＋1＋4)-(2+1+2＋1＋3) ＝800＋10-9＝800+(10-9) ＝01 小结：当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好 是整十、整百、整千、……的数作为计数的基础，再找出每个加数与这个数(基准数) 的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基 准数乘以加数的个数，加上累计差，就是答案。脱式计算时可简略如下： 原式＝80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3) ＝800+10-9 ＝801 练习一 1.用简便方法计算下列各题： ①729+154+271 ②7999+785+215 ③8376+2538+7462+1624 ④997+95+548 109 2.求和： ①3＋4＋5＋…＋99＋100 ②4＋8＋12＋…＋32＋36 ③65＋63＋61＋…＋5＋3+1 3.用简便方法计算下列各题： ①516-56-44-16 ②8216-6734+2734 ③5723-(723-189) ④2356-(356+187) ⑤723-800+277 ⑥576+(257-176) ⑦756+478-156 ⑧526-189-126 相关链接：教学设计 人教版三年级教学设计
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