| 三年级上奥数教材16 教案教学设计(人教版三年级第五册) |
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二、解答题(每题 10 分，共 40 分)： 1.请编排一个幻和为 30 的三阶幻方。 2.计算下面二进制的乘法，并验算： (1101)2×(101)2 98 3.王琳、李彤、赵冉三名同学中，有一名同学在同学们都不在的时候，为班里做 了一件好事。事后老师问他们三人是谁干的？ 王琳说：“是赵冉干的”。赵冉说：“不是我干的。”李彤说：“不是我干的。” 知道他们三人中有两人说了假话，有一人说了真话。你能判断出是谁干的吗？ 4.一个花店有 1000 支花，分放在 10 个桶内，只要告诉卖花人 1000 以内的任何支 数，她都可以拿出若干个桶，凑出所需要的花，而不必去数花。问：10 个桶内分别放 多少花？ 第二学期 一、加减法中的巧算 同学们，你们一定希望自己在计算时算得又正确又迅速，方法上既合理又灵活， 那么怎样才能做到这些呢？ 首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合理、 灵活的计算方法。下面我们将重点学习巧算的方法。 (一)加法中的巧算。 1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般的，有 a＋b＝b＋ a。 99 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数 相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 一般的，有 a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 这里应注意：如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或 者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。 把加法的交换律和结合律联系起来使用，先把加在一起是整十、整百、整千、……的 加数加起来，然后再与其他加数相加，可进行巧算。 例 1 巧算下列各题： (1)32+81＋23＋19+68； (2)(24+37+15)+(16＋45+13)。 解 (1) 32＋81＋23＋19＋68 ＝(32＋68)+(81+19)＋23 ＝100＋100+23 ＝223； (2) (24+37＋15)+(16+45＋13) ＝(24+16)+(37+13)+(15＋45) ＝40＋50+60 100 ＝150。 同学们在运用以上定律进行巧算时，有些题目乍看起来不具备巧算的条件，那怎 么办呢？我们说办法还是有的！这就是利用转化的思考方法，把其中的一个加数拆成 两部分，用一部分与另一个加数相加，再用和与另一部分相加。如：计算 673+288。 673＋288＝661＋12＋288 ＝661+(12＋288) ＝661+300 ＝961 老师出了一个题目，1+2+…+99+100＝？小高斯看了看，又想了想，很快说出结果是 5050。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根 据题目的特点，发现了这样的关系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50 ＋51＝101。一共有多少个 101 呢？100 个数，每两个数是一对，共有 50 个 101。所以 1＋2＋3＋…＋98+99+100 ＝101×50 即 (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050 101 像高斯的老师所出的题目那样，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数 称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末 项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等 差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，…是等差数列，公差为 1； 2，4，6，8，…是等差数列，公差为 2； 5，10，15，20，…是等差数列，公差为 5。 由高斯的巧算可知： 1+2+3＋…+98+99+100 ＝(1+100)×(100÷2) 即(1+100)×(100÷2)，可得出这样的公式： 总和＝(首项+末项)×u39033X数÷2 这样，由于高斯发现了巧算的方法，所以他最先得出了正确的答案。因此，同学 们要想算得正确、迅速，方法合理、灵活，不仅要掌握数与运算的定律、性质，而且 要善于观察，认真审题，注意发现题目的特点。 102 例 2 计算下列各题： (1)2＋4＋6＋…＋96＋98＋100； (2)2＋5+8+…＋23+26＋29。 解 (1)这是一个公差为 2 的等差数列，首项是 2，末项是 100，项数为 50。所以 2+4+6＋…+96＋98+100 ＝(2+100)×50÷2 ＝102×50÷2 ＝5100÷2＝2550； (2)这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数是 10 的等差数列。所以 2＋5＋8＋…+23+26＋29 ＝(2+29)×10÷2 ＝31×10÷2 ＝310÷2＝155。 103 相关链接：教学设计 人教版三年级教学设计
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