三年级上奥数教材16 教案教学设计(人教版三年级第五册)

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 二、解答题(每题 10 分,共 40 分):

1.请编排一个幻和为 30 的三阶幻方。

2.计算下面二进制的乘法,并验算:

(1101)2×(101)2

98

 

3.王琳、李彤、赵冉三名同学中,有一名同学在同学们都不在的时候,为班里做

了一件好事。事后老师问他们三人是谁干的?

王琳说:“是赵冉干的”。赵冉说:“不是我干的。”李彤说:“不是我干的。”

知道他们三人中有两人说了假话,有一人说了真话。你能判断出是谁干的吗?

4.一个花店有 1000 支花,分放在 10 个桶内,只要告诉卖花人 1000 以内的任何支

数,她都可以拿出若干个桶,凑出所需要的花,而不必去数花。问:10 个桶内分别放

多少花?

第二学期

一、加减法中的巧算

同学们,你们一定希望自己在计算时算得又正确又迅速,方法上既合理又灵活,

那么怎样才能做到这些呢?

首先,要熟练地掌握计算法则和运算顺序;其次,要了解题目的特点,选用合理、

灵活的计算方法。下面我们将重点学习巧算的方法。

(一)加法中的巧算。

1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。一般的,有 a+b=b+

a。

99

 

2.加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数

相加,再同第一个数相加,它们的和不变。

一般的,有 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

这里应注意:如果推广到多个数相加,任意交换加数的位置,它们的和不变;或

者先把其中的几个数结合成一组相加,再把所得的和同其余的数相加,它们的和不变。

把加法的交换律和结合律联系起来使用,先把加在一起是整十、整百、整千、……的

加数加起来,然后再与其他加数相加,可进行巧算。

例 1 巧算下列各题:

(1)32+81+23+19+68;

(2)(24+37+15)+(16+45+13)。

解 (1) 32+81+23+19+68

=(32+68)+(81+19)+23

=100+100+23

=223;

(2) (24+37+15)+(16+45+13)

=(24+16)+(37+13)+(15+45)

=40+50+60

100

 

=150。

同学们在运用以上定律进行巧算时,有些题目乍看起来不具备巧算的条件,那怎

么办呢?我们说办法还是有的!这就是利用转化的思考方法,把其中的一个加数拆成

两部分,用一部分与另一个加数相加,再用和与另一部分相加。如:计算 673+288。

673+288=661+12+288

=661+(12+288)

=661+300

=961

德国有一位世界著名的数学家叫高斯(公元 1777 年-1855 年)。他上小学的时候,

老师出了一个题目,1+2+…+99+100=?小高斯看了看,又想了想,很快说出结果是

5050。同学们,你们知道他是怎么算出来的吗?原来小高斯在认真审题的基础上,根

据题目的特点,发现了这样的关系:1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,50

+51=101。一共有多少个 101 呢?100 个数,每两个数是一对,共有 50 个 101。所以

1+2+3+…+98+99+100

=101×50

即 (100+1)×(100÷2)=101×50=5050

101

 

像高斯的老师所出的题目那样,按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数

称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末

项。如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等

差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如:

1,2,3,4,…是等差数列,公差为 1;

2,4,6,8,…是等差数列,公差为 2;

5,10,15,20,…是等差数列,公差为 5。

由高斯的巧算可知:

1+2+3+…+98+99+100

=(1+100)×(100÷2)

即(1+100)×(100÷2),可得出这样的公式:

总和=(首项+末项)×u39033X数÷2

这样,由于高斯发现了巧算的方法,所以他最先得出了正确的答案。因此,同学

们要想算得正确、迅速,方法合理、灵活,不仅要掌握数与运算的定律、性质,而且

要善于观察,认真审题,注意发现题目的特点。

102

 

例 2 计算下列各题:

(1)2+4+6+…+96+98+100;

(2)2+5+8+…+23+26+29。

解 (1)这是一个公差为 2 的等差数列,首项是 2,末项是 100,项数为 50。所以

2+4+6+…+96+98+100

=(2+100)×50÷2

=102×50÷2

=5100÷2=2550;

(2)这是一个公差为 3,首项为 2,末项为 29,项数是 10 的等差数列。所以

2+5+8+…+23+26+29

=(2+29)×10÷2

=31×10÷2

=310÷2=155。

 

103

 

 

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