三年级上奥数教材15 教案教学设计(人教版三年级第五册)

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例 1 判断图 3 中的三个图形,哪个图形能一笔画?为什么?请把能一笔画出的图形的

画法用字母和箭头表示出来。

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分析与解 (1)图 3(a)能一笔画,因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是:A

→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。

(2)图 3(b)能一笔画,因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是:C→D→E→F

→G→H→A→B→G→C→B→F。

(3)图 3(c)不能一笔画,因为该图中奇点的个数超过两个。

例 2 图 4 是一个公园的道路平面图,要使游客走遍每条路且不重复,问出、入口应设

在哪里?

分析与解 依据题意可知,此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口,所以首先应

确定有没有奇点,若有,有几个。

因为图 4 中只有 E、I 两个奇点,所以该道路图可以一笔画,只要将出、入口分别

设在这两个点,游客就可以从入口处进入公园,不重复地走遍所有道路,而且从出口

处离开公园。

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例 3 图 5 中的每一个图形,最少需要几笔画出?请你按所得的结论一一画出。

分析与解 依据前面所得到的结论,“凡是只有两个奇点的图形,一定可以一笔画出”。

因为图 5(a)中只有 2 个奇点,所以它最少需要一笔画出。

图 5(b)中有 4 个奇点,它不能一笔画。把图 5 中的(b)和(a)比较,可知(b)比(a)

多了一条线段 AB,所以,可先一笔画出(a),再画一条线段 AB,就可画出图 5 中的(b),

因此可知图 5(b)最少需要 2 笔画出。

图 5(c)中有 6 个奇点,它可在图 5(b)的基础上再画一笔,所以,图 5(c)最少需

要 3 笔画出。

图 5(d)中有 8 个奇点,它可在图 5(c)的基础上再画一笔,所以,图 5(d)最少需

要 4 笔画出。

具体画法见图 6:

说明:(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述,以后再学习。

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(2)通过例 3 我们知道,一个连通图如果只有 2 个奇点,至少要 1 笔画出;如果有

4 个奇点,至少要 2 笔画出;如果有 6 个奇点,至少要 3 笔画出;如果有 8 个奇点,

至少要 4 笔画出。这样可以得出一个结论:有 K 个奇点的连通图,至少要(K÷2)笔画

出(这个结论的证明有待于今后去完成,但同学们可应用它去解决问题)。

(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关,这里我们暂时不讲,以后你会

逐步学到。

(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画,关键是把奇点的个数减少到 2 个,办法是

在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的,只要是在两个奇点之间加线,斜

线、折线都可以。请你把图 5(b)、(c)、(d)改成一笔画。

练习十二

1.图 7 是国际奥林匹克运动会的会标,你能一笔把它画出来吗?请试一试。

2.请一笔画出下列图形(图 8)。

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3.图 9 的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形?

4.图 10 是一个大型花池中小路的平面图,你能否不重复地一次走完所有的小路?

进、出口应设在什么地方?

5.图 11 中的四个图形,各至少需要画几笔?请分别画出来。

6.请你把上题图 11 中,不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。

自测试题(一)

一、填空题(每空 6 分,共 60 分):

1.观察图 1 的变化规律,然后进行填空;

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2.在下面的括号内填入所缺的数:

48,24,72,36,108, ( );

3.观察图 2 中数的变化规律,然后进行填空;

4.在下面加法算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:

5.在下面除法算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:

6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,相同

的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时,算式成立?

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7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同

的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,算式成立?

8.移动一根或两根火柴,使等式成立。

9.图 3 能一笔画出来吗?如果不能,请你添上一根线段使它能一笔画出来。

10.把下面的十进制数改写成二进制数:

(150)10=( )z

 

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