| 三年级上奥数教材9 教案教学设计(人教版三年级第五册) |
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例 4 在图 8 中的 A，B，C，D 处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。 分析与解 从第一行和对角线可得， A＋7＋D=A＋10＋6 7＋D=16 D=9 这样幻和=9＋15＋6=30 从第一行中可求出 54 A=30-（7＋9）=14； 从第二行中可求出 B=30-（10＋15）=5； 从第三行中可求出 C=30-（11+6）=13。 例 5 在 3×3 的阵列中，第一行第三列的位置上填 5，第二行第一列的位置上填 6，如 图 9。请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均 为 36。 分析与解 为了叙述方便，我们将其余格内的数用字母表示，如图 10。 因为幻和为 36，所以可求出中心数为： 36÷3=12，即 C=12。 从第二行中可求出 D=36-（6＋12）＝18； 从对角线中可求出 E＝36-（5＋12）=19； 从第一列中可求出 A=36-（6＋19）=11； 从第一行中可求出 B=36-（11＋5）=20； 从第二列中可求出 F=36-（20+12）＝4； 55 从第三列中可求出 G=36-（5＋18）=13。 得到的三阶幻方如图 11。 从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。 利用幻和=中心数×3 这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数；在已知中 心数的情况下，可求出幻和，以便其他数的求出。 练习七 1.用 1～9 这九个数字补全图 12 中的幻方，并求出幻和。 2.用 3～11 这九个数补全图 13 中的幻方，并求出幻和。 3.在图 14 的空格中填入不大于 15 且互不相同的自然数（其中已填好一个数）， 使每一横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于 30。 56 每一竖行、两条对角线中三个数的和都相等。 的圆内，使每一横行、 5.将九个连续自然数填入 3 行 3 列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每一 条对角线上三个数的和都等于 45。 6.将从 1 开始的九个连续奇数填入 3 行 3 列的九个空格中，使每一横行、每一竖 列及两条对角线上的三个数之和都相等。 八、逻辑推理 在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而， 它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。 也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很 少用到算术或几何知识。 57 所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突 破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这 类问题我们称它为逻辑推理。 例 1 在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？ 分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关 键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。 因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中 至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从 而判断出甲和乙都是凶手。 注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理 的突破口。 例 2 某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。 58 小刘说：“我 22 岁，比小陈小 2 岁，比小李大 1 岁。” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差 3 岁，小李是 25 岁。” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘 23 岁，小陈比小刘大 3 岁。” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分 析出他们三人各是多少岁？ 分析与解 本题类似于例 1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例 1， 并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘 说的第一句话：“我 22 岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘 23 岁”。这两 句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为 真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从 而也就找到了突破口。 先假设小刘说的第一句话“我 22 岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘 23 岁” 就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大 3 岁”就推出小陈 是 25 岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于 22 岁。可是这样一来，小陈说的三 句话中，“小李和我差 3 岁”和“小李 25 岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要 求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。 因此，小刘说的“我 22 岁”这句话是假的。 59 由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句 话“小陈比小刘大 3 岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘 23 岁”就是真的。 于是就可以推出：小李 22 岁，小陈 25 岁，小刘 23 岁。 注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的 推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设 出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中 常用的一种方法，希望同学们能够掌握。 相关链接：教学设计 人教版三年级教学设计
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