三年级上奥数教材7 教案教学设计(人教版三年级第五册)
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（2）夏=3，此时算式变为：

此时，春只能取 1，2。

①若春=1，则四=4，季=0，冬=0，出现重复，所以春≠1。

②若春=2，则乘积中的季只能为 9，0，1。

季取 9，则乘积的个位 冬=7，被乘数千位上的秋只能取 0，乘积的首位数字四=6，

得到一个解：

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季取 0，则乘积个位上的冬=0，出现重复，所以季≠0；

季取 1，则乘积中个位上的冬=3，与夏=3 重复，所以季≠1。

（3）夏=4，此时算式为：

此时春只能取 1，2。

①若春=1，则四=5，冬=8，季=7，秋=2，得到另一个解：

②若春=2，则四=9，这样十位要向百位进 3，那么被乘数百位上的冬与 4 相乘的

积的个位就为 1，则冬无值可取，所以春≠2。

（4）若夏=5，此时算式为：

此时，春只能取 1，乘积个位上的冬必为 0，那么百位上冬与 5 相乘的积再加上十

位的进位不可能等于 5，因此夏≠5。

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（5）若夏=6，此时算式为：

此时，春只能为 1，则四=9，这样被乘数的十位 9 与 6 相乘后向百位进 5，被乘数

的百位冬与 6 相乘的积的个位就应为 1，因此冬无值可取，故夏≠6。

此题有两个解：

例 2 下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什

么数时，算式成立？

盼盼盼盼盼盼÷u24402X=香港已经回归

分析与解 这是一个除法算式，我们可以利用乘法与除法是互为逆运算的关系，将原来

的式子改写成：

香港已经回归×u24402X=盼盼盼盼盼盼

因为横式中数字之间的关系不如竖式明显，所以还可以进一步改写成：

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这样就变成我们比较熟悉的形式了。在这个算式中，因为乘积的六位数字均相同，

并且算式中被乘数的个位与乘数是相同的两个字母，所以我们由此进行分析。

因为归×归的个位不能与归相同，所以 归只能取 2，3，4，7，8，9。

下面进行试验：

（1）归=2，则盼=4，这时算式为：

因为乘积与乘数已定，所以被乘数可以通过积÷u20056X数得到：444444÷2=222222，

则香=港=已=经=回=2，出现重复，所以 归≠2。

（2）归=3，则盼=9，乘积为 999999，因为 999999÷3=333333，所以有香=港=已=

经=回=3，出现重复，所以归≠3。

（3）归=4，则盼=6，乘积为 666666，因为 666666÷4 有余数，所以归≠4。

（4）归=7，则盼=9，乘积为 999999，因为 999999÷7=142857，所以香=1，港=4，

已=2，经=8，回=5，得到一个解：

999999÷7=142857

（5）归=8，则盼=4，乘积为 444444，因为 444444÷8 有余数，所以归≠8。

（6）归=9，则盼=1，乘积为 111111，这显然是不可能的，因此归≠9。

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此题的解为：

 

999999÷7=142857

 

说明：从例 2 的分析与解答过程中我们可以看到，灵活地利用乘法与除法是互为

逆运算的关系，有时可以很巧妙地解题。

例 3 下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。当算式中

各字母分别代表什么数字时，算式成立？

分析与解 这是一个被乘数是四位数，乘数是 9，积也是一个四位数的乘法竖式；而且

乘积各位上的数字的排列顺序，恰恰与被乘数各位上的数字的排列顺序相反。

因为乘数是 9，而乘积与被乘数同是四位数，所以被乘数的千位数字 A 便成为解

题的突破口。

（1）确定 A 的值由上面的分析可知，A=1，这时算式变成下面的形式：

（2）确定 D 的值在竖式的个位上，已有两个数字 9 与 1，只剩下一个字母 D，而

D×9 的个位应是 1，只有 9×9=81，所以 D=9。

这时算式变成下面的形式：

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（3）确定 B 的取值因为算式中乘积的百位不能向千位进位，否则乘积就为五位数，

所以 B＜2，而 A=1，所以 B=0。此时算式变为：

（4）确定 C 的取值由算式可以看到，C×9 的个位应取 2，而只有 8×9=72，所以

C=8。

此题的解为：

即当 A=1，B=0，C=8，D=9 时，算式成立。

说明：在解有关数字谜的问题时，应该注意以下几点：

1.要注意算式中各汉字、字母或其他符号都只能取 0 至 9 中的某一个数字。

2.要认真分析已给算式的特征以及题目给出的各种数量关系，并能根据这些特征、

数量关系去正确选择解决问题的突破口。

3.突破口的选择，往往是从确定的一个数（比如加数、和、乘数、被乘数、积、

某一部分积、商或某一个余数）的个位、首位或其他数位上的数字入手。

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4.试验法在数字谜题的分析解答过程中是必不可少的一种方法。在试验过程中，

应先进行估算和分析，以缩小所求数字的取值范围，从而减少试验次数，加快解题的

速度，并在其中积累一些经验，逐步养成良好的分析思考的习惯。

练习六

1.下面各题中的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的

汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，以下各算式都成立？

（3）春夏秋冬四季÷u26149X=四季春夏秋冬

2.下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么；奥+林+匹+克+学+校+招+生

=____。

 

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