三年级上奥数教材6 教案教学设计(人教版三年级第五册) |
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34 例 2 下面算式中的每个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字。当它们各 代表什么数字时算式成立? 分析与解 这是一个三位数减三位数差为两位数的减法竖式。十位数字不够减,需向百 位借 1,这样好比学大 1,这就成为解题的突破口。 (1)如果个位不向十位借 1,那么由十位可求出生的值为 9,而个位上 9-5=4,5 与 4 相邻,且 5 比 4 大 1。得到一个解为: (2)如果个位向十位借 1,那么由十位可求出生=8,而 18 不能拆成两个相邻自 然数的和,因此,这种情况不可能。 于是,此题只有唯一解: 例 3 下面算式中的每一个字母代表一个数字,其中相同的字母代表相同的数字,不同 的字母代表不同的数字。当它们各代表什么数字时,算式成立? 35 分析与解 在这个加法算式中,个位与十位上都有相同的字母,所以我们选择个位与十 位作为解题的突破口。 (1)个位与十位因为在算式的个位上 Y+N+N 所得的和的个位是 Y,这说明 N 为 0 或 5。 如果 N=5,则个位上 Y+N+N 的和必向十位进 1,这样十位上 T+E+E+1 的和的 个位就不可能为 T,因为 E+E+1 的和不可能为 10,也就是 E+E 的和不可能为 9。因 此 N 为 0。 十位上 T+E+E 的和的个位为 T,E 为 0 或 5,由于 N 已经为 0,所以 E 取 5。 此时,算式变成下面的形式: (2)万位由算式可以看出,千位肯定向万位进了 1,所以 F 与 S 是两个相邻的数, 并且 S 比 F 大 1。 (3)千位因为百位肯定向千位进了位,而百位上是三个数字相加,所以百位向千 位进 1 或 2,而千位又要向万位进 1,所以千位上的字母 O 可能为 8 或 9。 若字母 O 为 8,为了保证千位向万位进 1,则百位必须向千位进 2,这样 I=0 与 N=0 重复了。所以 O≠8,O=9。这时百位上也不能向千位进 1,否则千位上 9+1=10,I 取 0 与 N=0 矛盾,所以百位向千位进 2。9+2=11,I 取 1。这时算式变为: 36 (4)百位因为百位必须向千位进 2,并且百位上 R+T+T+1,其中 R 最大取 8(因 为 O=9),所以 T≥6,也就是说 T 可能取 6,7,8。下面进行试验: ①若 T=6,算式变为: 还剩下 2,3,4,7,8 这五个数字,而百位上 R+6+6+1=20+X,不论 R 取上面 五个数字中的哪一个,所得到的 X 的值都不在另外四个数字中,所以 T≠6。 ②若 T=7,此时算式为: 这时还剩下 2,3,4,6,8 这五个数字,而百位上 R+7+7+1=20+X,R=8,X=3 满足此式,这时还剩下 2,4,6 这三个数字。这样 S 与 F 就无法可取(因为 2,4,6 没有两个相邻),所以 T≠7。 ③若 T=8,此时算式为: 37 这时还剩下 2,3,4,6,7 这五个数字,百位上 R+8+8+1=20+X,当 R=6 时, X=3,当 R=7 时,X=4。 若 R=6,X=3,这时还剩下 2,4,7,没有相邻的数,所以求不出 F 与 S 的值,因 此 R≠6,X≠3,则 R=7,X=4。 这时还剩下 2,3,6 三个数字,由于 F 与 S 相邻,且 S 比 F 大 1,所以 F=2,S=3, 因而 Y=6。 此题的解为: 例 4 下面算式中的每个字母都代表一个数字,不同的字母代表不同的数字。当它们各 代表什么数字时,算式成立? 分析与解 这是一个五位数减四位数差为四位数的减法竖式,所以被减数的万位数字是 关键。 (1)填万位因被减数的万位是 C,而减数与差都没有万位数字,所以 C=1。于是 算式变成: 38 (2)填个位由算式可以看出,个位上只有减数的个位 D 没有确定,其余都是 1, 而 1-0=1,所以 D=0。这样算式变成: (3)填千位从算式中可以看出,百位肯定没有向千位借 1,否则 9-A 不可能等于 A。这样 10-A=A,即 10=A+A,所以 A=5。这时算式变为: (4)填十位在算式十位上 B-1=5,所以 B=6。于是百位上 E-6=1,所以 E=7。 此题的解为: 同学们通过上面例题的分析不难看出:找到合适的解题突破口是解数字谜题的关 键。在确定各数位上的数字时,我们对汉字或字母所表示的数进行了估算,如例 3 中 对 T 的估算为:T 可能取 6,7,8。通过估算可以缩小汉字或字母的取值范围,减少试 验的次数,提高解题的速度。然后对汉字或字母可能取值的每种情况,逐一枚举试验, 淘汰不是解答的值,最后得到所要的解答。 39 在解许多数字谜的过程中,都需要对汉字或字母进行类似的分析,分析的是否合 理、全面,这需要同学们在不断的解题过程中逐步积累经验,提高分析判断问题的能 力。这也正是向同学们介绍数字谜题的一个目的。 练习五 1.下面各题中的字母都代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,相同的字母 代表相同的数字。问它们各代表什么数字时,算式成立? 2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同 的字母代表相同的数字。问它们各代表什么数字时,算式成立? 40 六、数字谜(二) 在上一讲里,我们学习了加法和减法算式的数字谜,这一讲我们来学习乘法和除 法算式的数字谜。这些题目的分析思考方法与加减法算式的分析思考方法相同,请同 学们看下面的例子。 例 1 下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。它们各代 表什么数字时,算式成立? 分析与解 通过观察,我们能很快发现:乘积与被乘数同为六位数,各数位上数字的顺 序也有一定的特征,请同学们自己观察。 正因为乘积与被乘数的位数相同,那么被乘数的最高位上的数春与乘数夏的范围 就被限制了,这正是我们解答此题的突破口。 夏的范围由算式中显然可以看出:夏≠1。 同时还可以看出:夏≠7,8,9。这是因为如果夏 取 7,8,9 中任一值,那么春就 取 1,乘积将超过六位数。 春的范围因为夏的范围是 2,3,4,5,6,要保证乘积是六位数,春可以取 1,2, 3,4。 因为夏在算式中出现三次,所以我们对 夏的取值进行试验。 41 (1)夏=2,此时算式为: 因为乘数是 2,所以算式中各位上运算结果的进位不超过 1,这样被乘数百位上的 冬只能取 1 或 6。 ①若冬=1,因为乘积的个位是冬,所以 季无值可取,因此冬≠1; ②若冬=6,此时从算式的个位看,季只能取 3 或 8,而季作为乘积万位上的数, 取 3 和 8 都是不可能的,所以冬≠6。 因此,夏≠2。 相关链接:教学设计 人教版三年级教学设计
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