三年级上奥数教材4 教案教学设计(人教版三年级第五册) |
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9,所以被减数的十位不够减,向百位借了 1,即 15-□=9,可以看出空格中应填 6。 这样算式变成了下面的形式: ③填百位由上面的算式可以看到,因差的百位不能为 0,被减数的百位剩 4,所以 减数的百位必须小于 4,即可以是 1、2、3,这样差的百位数字也就确定了。 此题有以下三个解: 例 4 在右面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。 21 分析与解 (1)审题这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考 虑,这样可以使问题简单化。 (2)选择解题突破口在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数 字就成为我们解题的突破口。 (3)确定各空格中的数字加法部分(如右式): ①填十位由右面算式可以看出,第二个加数与和的十位上均是 9,所以个位上的 数字之和一定向十位进了 1,十位上的数字之和也向百位进了 1。所以算式中十位上应 是□+9+1=19,故第一个加数的十位填 9。 ②填个位由于个位上 1+□的和向十位进 1,所以□中只能填 9,则和的个位就为 0。 ③填百位和千位由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数, 所以百位上数字相加后必须向千位进 1,这样第二个加数的百位应填 9,和的千位应填 1,和的百位应填 0。这样加法部分就变成: 22 减法部分(如下式): ①填个位由于被减数的个位是 0,差的个位是 5,而 10-5=5,所以减数的个位应 该填 5。这样减法部分的算式变成: ②填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的 百位必须填 9,同时十位相减时必须向百位借 1,这样减数与差的十位也只能是 9。这 样减法部分的算式变为: 此题的答案是: 23 练习三 1.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立: 2.在下面减法算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立: 3.在下列算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立: 24 四、填空格(二) 在上一讲中,我们向大家介绍了加法与减法竖式中有若干个空格,可以根据算式 中几个已知数字之间的关系与特征,对算式进行有步骤的分析,从而逐步填出空格的 方法。这种填空格的方法,对于有空格的乘法与除法算式,也可以进行类似的分析与 填写。 例 1 在右面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。 分析与解 (1)审题这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是 9,乘数是 一位数,积是一个四位数,积的千位数字为 3,积的百位数字为 0,积的个位数字为 1。 (2)选择解题突破口因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式 中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口。 (3)确定各空格中的数字由于乘积的个位数字为 1,所以可以确定出乘数为 9。 又因为积的前两位为 30,所以被乘数的最高位(即百位)为 3,于是被乘数的十位与 乘数 9 相乘后应向百位进 3,这样被乘数的十位应填 3。得到此题的解为: 25 例 2 在右面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立。 分析与解 (1)审题这是一个乘法算式,被乘数是三位数,百位上数字是 3,个位上 数字是 7;乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为 2,积的十位数字为 9。 (2)选择解题突破口因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式 中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口。 (3)确定各空格中的数字由于乘积的个位也是空格,所以不能从乘积的个位与被 乘数的个位来分析乘数是什么数,从算式中可以看到被乘数与乘积的最高位都是已知 数,因此我们从乘积的最高位进行分析。 乘积的最高两位是 2□,被乘数的最高位是 3,于是: 3 × □ + □ = 2□ (被乘数百位)(乘数)(进位)(乘积的最高两位) 这样我们可以确定出乘数的取值范围,即乘数可能是 6,7,8,9,下面我们进行 试验,逐个分析。 ①如果乘数是 6,根据乘法法则,得出积的个位应填 2,并向十位进 4;这样乘数 6 与被乘数的十位相乘的积应为 5(加上进上的 4 后为 9),这样被乘数的十位就无数 可填,这说明乘数不可能为 6。 26 ②如果乘数是 7,这样乘积的个位应填 9,并向十位进 4,为使乘积的十位为 9, 被乘数的十位数字与乘数 7 相乘后积的个位应为 5,这样被乘数的十位应填 5。接着分 析乘积的百位,乘积的百位应填 4,这样得到一个解,算式变成: ③如果乘数填 8,乘积的个位应填 6,并向十位进 5。为使乘积的十位为 9,被乘 数的十位能填 3 或 8。 当被乘数的十位填 3 时,积的百位填 6,得到一个解,算式变成: 当被乘数的十位填 8 时,算式变成下面的形式: 因为积的千位数字为 3,所以上面的算式不是本题的解。 ④如果乘数是 9,算式变成下面的形式: 因为乘积的千位数字为 3,所以上面的算式不是本题的解。 27 此题有下面两个解: 通过前面的例题可以看出,填乘法算式与填加法算式的分析方法相同。只是在确 定各空格中的数字时,有时需要根据已知条件分析出关键数字的范围,然后采用试验 法一一讨论。在估计要填数字的范围时,直接影响试验的次数。如果范围过大,会增 加试验的次数;如果范围过小,有可能漏掉符合题意的解。同学们在解题过程中,对 已给出数字的特征及相互之间的关系,应进行细致的分析。 相关链接:教学设计 人教版三年级教学设计
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