三年级上奥数教材2 教案教学设计(人教版三年级第五册)

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二、分析数之间的规律

在上一讲的内容里,我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律,

在这一讲中,主要介绍如何分析数之间的变化规律。

例 1 观察分析下面各列数的变化规律,然后填空。

(1)5,9,13,17,( );

(2)10,12,16,22,( );

(3)1,4,9,16,( );

(4)2,4,8,16,( );

8

 

(5)4,5,7,11,19,( )。

分析与解 分析一列数的变化规律,一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四

则运算,根据计算结果进行比较,从中找到规律。

(1)依次用后一个数减去相邻的前一个数,差都是 4,所以应填 21;

(2)依次用后一个数减去相邻的前一个数,它们的差依次为:2,4,6,那么下

一个差便应该是 8,所以应填 30;

(3)由于 1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4,所以下一个数应为 5×5,填

25;

(4)因为 2=2,4=2×2,8=2×2×2,16=2×2×2×2,因此下一个数应为 5

个 2 相乘,填 32。也可以这样分析:从第二个数开始,每个数都是相邻前面数的 2 倍,

所以空白处填 16×2=32。

(5)由于 5-4=1,7-5=2,11-7=4,19-11=8,观察 1,2,4,8 这列数,

一个数的 2 倍便是它后面的数,所以 8 后面应是 16,而 19+16=35,所以应填 35。

对于一列数的变化规律的分析,经常是对这列数进行某种运算,然后依次将运算

结果写下来,组成新的一列数,转而考察新的这列数的变化规律,从而得出原来那列

数的变化规律。

例 2 观察下面各数列的变化规律,然后进行填空:

(1)7,14,10,12,14,9,19,5,______,______;

9

 

(2)7,8,10,______,22,38;

(3)5,14,41,122,______;

(4)1,2,3,5,8,13,21,______;

(5)1,2,2,4,8,32,______。

分析与解 (1)表面上看这列数规律不明显,那是因为我们的眼光只局限于“相邻的

两个数”之间,仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看,将这列数

分成两列数,即

7,10,14,19,______;

14,12,9,5______。

第一列数 7,10,14,19,它们相邻两数之差依次为 3,4,5,所以下一个数应为:

19+6=25;而第二列数 14,12,9,5,相邻两个数的差(大数减小数)依次为 2,3,

4,所以第二列数中下一个数应为:5-5=0。

因此,两个空格中的数依次为 25、0;

(2)“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些,

因为这列数在“空项”处断开,则我们分析这列数的变化规律时,往往也在此断开,

不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来,

然后再在“空项”处试验填数,看看此数填进去后,能否使前后两边数的规律统一起

来。

10

 

在这列数中,前面三个数中相邻的两数之差为 1,2,后面的两数之差为 16,如果

插进去一个数,将会又产生两个差,即 1,2,______,______,16,不难看出这两个

空分别填 4,8,就使差所构成的这列数 1,2,4,8,16 规律统一,而 10+4=14,14

+8=22,所以应填 14;

(3)观察相邻两数,发现 5×3-1=14,14×3-1=41,41×3-1=122,也就

是说前一个数的 3 倍比后一个数多 1。所以应填 365;

(4)前面两个数之和等于相邻后面的数,如 1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8

=13,8+13=21,所以应填 34;

(5)前面两个数之积等于相邻后面的数,如 1×2=2,2×2=4,2×4=8,4×8

=32,所以应填 256。

例 3 观察下面各题中数的变化规律,然后填出各题中所缺的数:

(1) 2 6 7 11 4

4 4 ( ) 1 4

 

3 5

 

5

 

6 4

 

11

 

 

(2) 2 6 1 3

3 10 2 5

4 ( ) 3 1

1 11 4 6

分析与解 (1)填这种题中所缺的数,要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观

察这三行数,发现第三行的 2 倍正好等于第一行与第二行的和。因此,空格处填 5×2

-7=3;

(2)观察这四列数之间数的规律,发现第一列,第三列,第四列数的和等于第二

列。因此,空格处应填 4+3+1=8。

例 4 在下列各图中填出所缺的数:

(1)如图 1:

(2)如图 2:

(3)如图 3:

12

 

(4)如图 4:

分析与解 (1)作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系,然后再看其他图形中

的数是否也有这个关系,最后使几个图形中的关系统一,便找到了规律。

注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积,因此第一个空白处应填(13+8)

÷3=7,第二个空白处应填 7×2-5=9;

(2)用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数,实际上,外边三个三角形

内的数的积等于中心三角形内的数的 2 倍,因此,空白处应填 4×3×6÷2=36;

(3)注意图中“拖拉机”的后轮(圆)与“拖拉机”之间有空隙,所以用其他三

个数进行运算,设法使结果等于“后轮”中的数。规律是:两个三角形中的数之差(大

数减小数)与正方形中的数相乘,结果应等于圆内的数。所以空白处应填(5-4)×3

=3;

(4)设法用三个小圆内的数进行运算,使结果等于大圆的数。规律是:三个小圆

内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填(5+6+9)×2=40。

13

 

通过对上面四个例题的分析,可以总结出下面几点:

1.对一列数变化规律的分析,一般的思考步骤是:顺序对这列数中相邻的几个数

进行同样的某种四则运算,将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数(通常这列

数的变化规律是比较明显的),通过对这列数变化规律的分析,从而了解原来那列数

的变化规律。

2.有时要将一列数分成两列数,分别考察它们各自的变化规律。

3.对于几列数组成一组数变化规律的分析,需要同学们灵活地思考,规律没有一

成不变的,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就换另一种方法接着分析。

4.对于找到的规律,那么它应该适合这列数中的所有数,不能只适用于前面几个

数,而不适合于这列数中的其他数。

5.对于那些分布于某些图形中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中

的特殊位置有关,这是我们解这类题的入手点。

练习二

1.观察下面各列数的变化规律,然后进行填空:

(1)64,48,40,36,34,______;

(2)4,7,9,11,14,15,19,______;

(3)11,12,15,______,27,36;

 

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