| 《圆柱的体积》教案 (西师版六年级第十二册) |
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教学内容】 教科书第34页的内容。 【教学目标】 一．知识与技能 1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。 3．初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。 二．过程与方法 教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。 三．情感、态度与价值观 体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。 【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。 【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程 【教学准备】 教具：圆柱教具。 学具：圆柱学具，数学课本。 【教学过程】 一、复习引入，质疑问难 1．复习 教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正方形），利用长方形的面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积） 我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小） 在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。 2.复习长方体、正方体的体积 老师：物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积：（生回答） 出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。 总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高去计算。 如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh 3.猜一猜 议一议 我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？ 请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。 （用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……） 能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形（长方体）来计算体积呢？ 圆柱的体积是不是也可以用底面积乖高去计算呢？（留下悬念） 二、图形转化，猜想推理 1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答） 伴随学生的回答，演示（可以再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式。） 2.教师：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？ 引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了。 3.思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？ 引导学生思考：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两部分拼起来，转化成一个近似的长方体。 活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。 4.演示拼组的过程。（提醒学生认真观察） 教师：上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的，如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去，你会有什么发现？引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。 5.观察银幕议一议：（学生分四人小组） （1）.圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗?体积发生变化了吗？ （2）.圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？ 学生议论，指名汇报： （拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。） 6.演示 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 找出相对应的部分，加深理解。 教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？ 板书：V=Sh 教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高） 如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？ 自己先写出计算公式，全班交流：V=πr2h。 7.分类讨论： .已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？S=πr2 v=sh .已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？r=d/2 S=πr2 v=sh .已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积 ？ r=c÷ 2π S=πr2 v=sh 三、运用新知，解决问题 1.课件出示例3，思考：题目已知什么？求什么？ ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算 ③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位) 学生独立解答 集体订正。 教师巡视 讲解，并板书解答过程。 2.课件出示教课书36页第1题、第2 题 学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。 教师个别辅导 讲解，并解答过程。 3.出示解决问题 学生板演 教师个别辅导 讲解解答过程。 四、全课小结 老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充： 五、作业布置 课本36页第3、4题 六、课外延伸 课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克） 板书设计： 圆柱的侧面积=底面周长×高 长/正方体体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 例3： r=c÷ 2π S=πr2 v=sh 《 圆 柱 的 体 积 》 教 案 相关链接：教学设计 西师版六年级教学设计
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