倒数的认识 教学案例(西师版六年级第十二册)

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 教学内容:教材P45的例1及P47课堂活动的第1题,练习九的第1、2、3题。

教学目标:(1)知识目标: 通过计算、观察、概括,使学生理解倒数的意义,掌握求不同种类数的倒数的方法,并能发现一些规律。

(2)能力目标:通过引导学生自主探索学习,进一步培养学生的自主学习能力,提高学生观察、比较、抽象、归纳的能力。培养学生的分析、推理、判断等思维能力,发展学生的思维

(3)情感目标:提高学生学习数学的兴趣,培养学生独立探索精神和合作交流意识,并渗透“事物之间相互联系、相互依存”的辨证思想。

教学重点:倒数的意义和求法,理解倒数的意义,会求不同种类数的倒数。

教学难点;熟练正确的求不同种类数的倒数,发现不同种类数的倒数的一些特征。1、0的倒数,小数的倒数。

教学准备:写有数的纸片。

教学过程:

一、导入新课。

请同学们观察下面两组字:杏–呆 ,吴–吞。

师提问:你们发现了什么,能说说你们的发现吗?小组内说一说。然后让学生个别说。同学们给予评价。

学生:我们发现这两组字都是由相同的字构成的,都是上下结构。上下两部份交换位置就成了另一个新字。

师说:在数学中,有没有像这样的数字上下两部份交换位置成了另一个新的数,这样的两个数之间有什么联系呢?

学生:有,是分数,上面部份是分子,下面部份是分母。分数的分子和分母交换能成一个新的分数。比如:2/3和3/2、6/5和5/6。

师:这样的两个数我们给它们取个名叫互为倒数。(板书:倒数的认识)

二、新知探究。

(一)小组验证互为倒数的两个数的特点。

师:那好,我们就进行一个小小的比赛。我给大家30秒的时间,请你写出分子与分母交换了位置的两个数,看谁写得多。 

师:你们刚才写的所有算式都有怎样的共同点?

学生:我们写的每组数的分子与分母的位置是调换了的。

师:请第一组用加、第二组用减、第三组和第四组用乘的方法验证刚才2/3和3/2、6/5和5/6,能发现什么规律?(分小组活动)

板书:第一组:3/2+2/3=9/6﹢4/6=13/6   

6/5+5/6=36/30+25/30=61/30

      第二组:3/2-2/3=9/6-4/6=5/6   

6/5-5/6=36/30-25/30=11/30

      第三组和第四组:3/2×2/3=1    6/5×5/6=1

师问:互为倒数的两个数相加、相减、相乘有何特点?

学生:互为倒数的两个数相加的和不相等,互为倒数的两个数相减的差也不相等,互为倒数的两个数相乘的结果都是1。

师:互为倒数的两个数的乘积是1,乘积是1的两个数互为倒数。(板书:倒数的概念)

指出:互为倒数的两个数分子分母互相颠倒,这样的两个数的乘积一定是1。比如:2/3和3/2互为倒数,2/3的倒数是3/2,3/2的倒数是2/3;6/5和5/6互为倒数……

2、试下面数的倒数。

2的倒数是          0.2的倒数是            0.25的倒数是       

让学生说一说怎样求一个数的倒数,用什么方法能快速求出来?(引导学生把小数化成分数:0.2=1/5,想:0.2=1/5, 1/5的倒数是5,所以0.2的倒数是   5    。0.25=1/4……然后再求它们的倒数)让尽可能多的学生说说它们是怎么互为倒数的。

明确:互为倒数的两个的分子分母互相颠倒,这样的两个数的乘积一定是1。

(二)课堂练习:求一个数的倒数。

1、质疑:互为倒数的两个数有什么特征?谁能举例说明什么是互为倒数。

2、师:完成教材P45“填一填”

  5/8    7/4   6    2/3    1     0.8(补充)

让学生与同桌说一说自己的想法,知道求小数的倒数需先把小数化成分数。

3、讨论:0有倒数吗?学生交流。

板书:0和任何数相乘都不能得到1,所以0没有倒数。

4、完成P47课堂活动的对口令。

汇报时让学生说一说谁是谁的倒数。

(小结:刚才我们就学习了倒数的意义,知道乘积是1的两个数互为倒数,而且倒数不能单独存在,是相互依存的。)

5、出示判断:

(1)得数为1的两个数互为倒数。                  (     )

(2)因为9/4 ×4/9=1,所以9/4和4/9都是倒数。    (      )

(3)互为倒数的两个数乘积一定是1 。             (      )

(4)因为1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互为倒数。     (    )

(5)a是1/a的倒数 ,1/a是a的倒数。             (      )

(6)a/b是b/a的倒数,b/a是a/b的倒数。         (       )

6、探索求真分数和假分数的倒数的特点。

学生分小组讨论,把讨论的结果记录在本子上,然后小组让代表汇报。

师生共同小结:真分数的倒数一定是假分数。假分数(1除外)的倒数一定是真分数。

(三)小结求一个数的倒数的方法。

学生会说出两种求法:第一种:颠倒分子、分母的位置,继而求出倒数(如果一个数是小数,先化小数为分数),再求它的倒数。第二种:根据倒数的意义,用1除以这个小数(但除不尽的不适用)。

引导比较两种求法,得出第一种方法比较通用。

再次让学生说1和0的倒数,重点讨论0为何没有倒数。

三、巩固练习

1、判断。

(1)互为倒数的两个数的积一定是1。 (    )

(2)得数为1的两个数互为倒数。     (    )

(3)1的倒数是1,0的倒数是0。     (    )

(4)1/5是倒数。                    (    )

(5)真分数的倒数都大于1,假分数的倒数都小于1。        (    )

学生用手势作判断,错误的说明原因,其中重点说明0为何没有倒数的问题,有些题目请学生修改成正确的。

2、游戏:请四位学生上台,让他们闭上眼睛,在他们每人的额头上贴上写有数的纸片,并告诉他们,这六个数中有三组倒数,请他们睁开眼后,通过看别人的数推测自己的数,并且找到自己数的倒数。游戏结束后,请四位参加游戏的学生介绍自己是怎样判断寻找的办法。

四、全课总结

说一说这节课有什么收获?

板书设计:倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数,互为倒数的两个数乘积为1。互为倒数的两个数分子和分母互相颠倒。

1的倒数是1(1×1=1);0没有倒数(0×任何数≠1)。

求小数的倒数,先化小数为分数,再把它的分子分母交换位置得到小数的倒数。如:0.2的倒数是   ?    ,想:0.2=1/5, 1/5的倒数是5,所以0.2的倒数是   5    。

a×1/a=1,a是1/a的倒数 ,1/a是a的倒数 ;

a/b×b/a=1,a/b是b/a的倒数,b/a是a/b的倒数。

真分数的倒数一定是假分数,假分数(1除外)的倒数一定是真分数。

五、作业布置:练习九的第1、2、3题。

 

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