倒数的认识 教学案例(西师版六年级第十二册)
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 教学内容：教材P45的例1及P47课堂活动的第1题，练习九的第1、2、3题。

教学目标:(1)知识目标: 通过计算、观察、概括，使学生理解倒数的意义，掌握求不同种类数的倒数的方法，并能发现一些规律。

(2)能力目标：通过引导学生自主探索学习，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳的能力。培养学生的分析、推理、判断等思维能力，发展学生的思维

(3)情感目标：提高学生学习数学的兴趣，培养学生独立探索精神和合作交流意识，并渗透“事物之间相互联系、相互依存”的辨证思想。

教学重点：倒数的意义和求法，理解倒数的意义，会求不同种类数的倒数。

教学难点；熟练正确的求不同种类数的倒数，发现不同种类数的倒数的一些特征。1、0的倒数，小数的倒数。

教学准备：写有数的纸片。

教学过程：

一、导入新课。

请同学们观察下面两组字：杏–呆 ，吴–吞。

师提问：你们发现了什么，能说说你们的发现吗？小组内说一说。然后让学生个别说。同学们给予评价。

学生：我们发现这两组字都是由相同的字构成的，都是上下结构。上下两部份交换位置就成了另一个新字。

师说：在数学中，有没有像这样的数字上下两部份交换位置成了另一个新的数，这样的两个数之间有什么联系呢？

学生：有，是分数，上面部份是分子，下面部份是分母。分数的分子和分母交换能成一个新的分数。比如：2／3和3／2、6／5和5／6。

师：这样的两个数我们给它们取个名叫互为倒数。（板书：倒数的认识）

二、新知探究。

（一）小组验证互为倒数的两个数的特点。

师：那好，我们就进行一个小小的比赛。我给大家30秒的时间，请你写出分子与分母交换了位置的两个数，看谁写得多。 

师：你们刚才写的所有算式都有怎样的共同点？

学生：我们写的每组数的分子与分母的位置是调换了的。

师：请第一组用加、第二组用减、第三组和第四组用乘的方法验证刚才2／3和3／2、6／5和5／6，能发现什么规律？（分小组活动）

板书：第一组：3／2＋2／3＝9／6﹢4／6＝13／6   

6／5＋5／6＝36／30＋25／30＝61／30

      第二组：3／2－2／3＝9／6－4／6＝5／6   

6／5－5／6＝36／30－25／30＝11／30

      第三组和第四组：3／2×2／3＝1    6／5×5／6＝1

师问：互为倒数的两个数相加、相减、相乘有何特点？

学生：互为倒数的两个数相加的和不相等，互为倒数的两个数相减的差也不相等，互为倒数的两个数相乘的结果都是1。

师：互为倒数的两个数的乘积是1，乘积是1的两个数互为倒数。（板书：倒数的概念）

指出：互为倒数的两个数分子分母互相颠倒，这样的两个数的乘积一定是1。比如：2／3和3／2互为倒数，2／3的倒数是3／2，3／2的倒数是2／3；6／5和5／6互为倒数……

2、试下面数的倒数。

2的倒数是          0.2的倒数是            0.25的倒数是       

让学生说一说怎样求一个数的倒数，用什么方法能快速求出来？（引导学生把小数化成分数：0.2＝1／5，想：0.2＝1／5, 1／5的倒数是5,所以0.2的倒数是   5    。0.25＝1／4……然后再求它们的倒数）让尽可能多的学生说说它们是怎么互为倒数的。

明确：互为倒数的两个的分子分母互相颠倒，这样的两个数的乘积一定是1。

（二）课堂练习：求一个数的倒数。

1、质疑：互为倒数的两个数有什么特征？谁能举例说明什么是互为倒数。

2、师：完成教材P45“填一填”

  5/8    7/4   6    2／3    1     0.8（补充）

让学生与同桌说一说自己的想法，知道求小数的倒数需先把小数化成分数。

3、讨论：0有倒数吗？学生交流。

板书：0和任何数相乘都不能得到1，所以0没有倒数。

4、完成P47课堂活动的对口令。

汇报时让学生说一说谁是谁的倒数。

（小结：刚才我们就学习了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。）

5、出示判断：

（1）得数为1的两个数互为倒数。                  （     ）

（2）因为9/4 ×4/9=1,所以9/4和4/9都是倒数。    (      )

（3）互为倒数的两个数乘积一定是1 。             （      ）

（4）因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。     (　　  )

（5）a是1/a的倒数 ,1/a是a的倒数。             （      ）

（6）a/b是b/a的倒数，b/a是a/b的倒数。         （       ）

6、探索求真分数和假分数的倒数的特点。

学生分小组讨论，把讨论的结果记录在本子上，然后小组让代表汇报。

师生共同小结：真分数的倒数一定是假分数。假分数（1除外）的倒数一定是真分数。

（三）小结求一个数的倒数的方法。

学生会说出两种求法：第一种：颠倒分子、分母的位置，继而求出倒数（如果一个数是小数，先化小数为分数），再求它的倒数。第二种：根据倒数的意义，用1除以这个小数（但除不尽的不适用）。

引导比较两种求法，得出第一种方法比较通用。

再次让学生说1和0的倒数，重点讨论0为何没有倒数。

三、巩固练习

1、判断。

（1）互为倒数的两个数的积一定是1。 （    ）

（2）得数为1的两个数互为倒数。     （    ）

（3）1的倒数是1，0的倒数是0。     （    ）

（4）1/5是倒数。                    （    ）

（5）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。        （    ）

学生用手势作判断，错误的说明原因，其中重点说明0为何没有倒数的问题，有些题目请学生修改成正确的。

2、游戏：请四位学生上台，让他们闭上眼睛，在他们每人的额头上贴上写有数的纸片，并告诉他们，这六个数中有三组倒数，请他们睁开眼后，通过看别人的数推测自己的数，并且找到自己数的倒数。游戏结束后，请四位参加游戏的学生介绍自己是怎样判断寻找的办法。

四、全课总结

说一说这节课有什么收获？

板书设计：倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1。互为倒数的两个数分子和分母互相颠倒。

1的倒数是1（1×1=1）；0没有倒数（0×任何数≠1）。

求小数的倒数，先化小数为分数，再把它的分子分母交换位置得到小数的倒数。如：0.2的倒数是   ？    ，想：0.2＝1／5, 1／5的倒数是5,所以0.2的倒数是   5    。

a×1/a=1，a是1/a的倒数 ,1/a是a的倒数 ；

a/b×b/a=1，a/b是b/a的倒数，b/a是a/b的倒数。

真分数的倒数一定是假分数，假分数（1除外）的倒数一定是真分数。

五、作业布置：练习九的第1、2、3题。

 

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