探索题例谈 |
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探索题例谈 探索型题是义务教育阶段数学新教材新增加的一种题型,从一年级到九年级由易到难始终有这样的题型。探索型题涉及数学知识较广,做这类题的关键应从观察已知式的变化特点入手,找出规律,并正确地用数学术语或式子表示出来。 例1.7.023023……是一个循环小数,请探索小数点后第10位﹑100位﹑998位﹑999位等第n位上的数字是多少? 分析:通过观察发现,7.023023…这个数的循环节是“023”,三位数。小数点后第10位的数字应该这样探索: 10÷3=3……1 3次 7. ↓ 第9位 第10位上的数字是0; 同理,100÷3=33……1 33次 7. ↓ 第99位 第100位上的数字是0; 998÷3=332…2 7. 2 ↓第996位 第998位上的数字是2; 999÷3=333 333次 7. 第999位上的数字是3; n÷3=a……b(b=0﹑1﹑2) 当b=0是,第n位的数字3, 当b=1是,第n位的数字0, 当b=2是,第n位的数字2。 例2.不计算,运用规律直接写得数。 6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=_________ 6.666×666.7=________ 分析:通过观察发现,两个因数的整数部分共有几位数,积的整数部分就有几个4;两个因数的小数部分共有几位数,积的小数部分就有几个2。 ﹙n-1﹚个、﹙n-1﹚个、n个、n个 即、6. × .7= . 例3.研究探索下列算式,你会得到什么规律? 1×3+1=4=2 2×4+1=9=3 3×5+1=16=4 ...... 请将你找到的规律用式子表示出来: n(n+2)+1=(n+1) (n是大于1或等于1的自然数) 分析:等号左边是两数之积再与1的和,两数之积的第一个因数分别是1、2、3…是n从1开始的自然数,第二个因数分别是3、4、5…当n=1时,3表示1+2,当n=2时,4表示2+2,当n=3时,5表示3+2…当n=n时,这个数表示为n+2,等号右边是某个数的平方,这些数分别是2 、3 、4 、5 …,当n=1时,2 表示为(1+1) ;当n=2时,3 表示为(2+1) ;当n=3时,4 表示为 (3+1) …当n=n时,这个数表示为(n+1) 。 因此,这个规律可表示为n(n+2)+1=(n+1) (n为大于或等于1的自然数)。 例4.经过计算: , = , , ,观察上述结果的规律,并把此结果的特点写成一般表达式: 。 于是, + + +… 的计算结果为1- (是大于或等于1的自然数)。 分析:从已知观察, 可表示为 则, + + +… = + + +…+ - + - 。除第一项和最后一项外,其他的和为0,最后的结果为1- (是大于或等于1的自然数)。 做探索型题的关键是观察——归纳——猜想,探索型题是数学推理的应用。数学推理包括分析、综合、抽象概括等演绎推理方式,而做探索型题要有分析能力、归纳能力、猜想能力。这是对数学探索研究的一般思维方法。 地址:云南省普洱市景东县景福乡中心完小 张正舒 邮编:676214 联系电话:15394944246 相关链接:
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