小学数学解题思路大全

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【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题(三)

7.由合数想

  例1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。

  这个合数,一定是三个合数和一个质数的乘积。

  例2 1989×20002000—2000×

  19891989=( )

  合数的20002000和19891989,有相同的质因数。

  原式=1989×(2000×10001)

   -2000×(1989×10001)=0。

  例3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7题:在下面的算式中,所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数,使等式成立。

  

  由式右的分子为1,知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分后,式右的分母不可是四位数,只能是异分母。

  从分析合数1988入手:

  (1)1988=4×7×71。1988是4的倍数,如果式左两个分数的分子之和为4,则可约成分子是1的最简分数。

  

  

  (2)由4×7=28,28+43=71,知

  

  

  例4 最大公约数是1,两两均不互质,且大于50而小于100的三个数是( )、( )、( )。

  解答此题,需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数,且它们两两之积大于50、小于100,得五组解:

  7、8、9得56、63、72;

  7、8、11得56、77、88;

  7、9、10得63、70、90;

  7、9、11得63、77、99;

  8、9、11得72、88、99。

  所取三数之间相互互质,其两两之积的三个数定无公有的质因数,最大公约数是1;每组的三个数都是两两的积,其两两之间必有相同的质因数。

8.由质因数想

  例1 649被某数除,所得的商与除数相同,余数比除数少1,余数是( )。

  因为 649+1=650=2×52×13=25×26,

  而 649=25×26—1

  =25×(25+1)-1

  =25×25+24,

  即 649÷25=25余数是24。

  例2 三姐妹的年龄依次大3岁,其积是1620,其和是( )。

  1620=22×34×5

  =32×(22×3)×(3×5)

  =9×12×15,

  9+12+15=36。

  例3 A、B、C、D是四个由小到大的自然数,其积是585,要使其和最小各是( )。

  由 585=3×3×5×13,知

  A=1,B=5,C=9,D=13。

  例4 四个自然数的积是144,这四个数可组成比例式()。

  144=24×32=(2×6)×(3×4)。

  由比例的基本性质,知

  2∶3=4∶6,2∶4=3∶6,

  6∶3=4∶2,3∶2=6∶4。

  例5 把14、30、33、35、39、75、143、169分成两组,每组四个数,使它们的乘积相等( ),( )。

  14=2×7 39=3×13

  30=2×3×5 75=3×5×5

  33=3×11 143=11×13

  35=5×7 169=13×13

  将相同质因数分属两组,配平于两个积中。

  14×33×75×169=2×32×52×7×11×132,

  30×35×39×143=2×32×52×7×11×132。

  例6 从1到30的自然数中,能被2、3、5整除的各有( )、( )、( )个。不能被其中任意一个整除的有( )个。

  30=2×3×5。

  前三个空应依次填:3×5=15,

  2×5=10,2×3=6。

  1~30中有十个质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。去掉前三个加上1。最后空为8。

  例7 715×972×975×( ),要使其积的最后四个数字都是0,括号内最小应填什么数?

  乘积后面每含一个0,其乘数中必含质因数2和5各一个。

  715=5×11×13, 972=22×35,975=3×52。

  这些数中共含三个“5”、两个“2”,构成四对2和5,需补足两个“2”和一个“5”。

  应填2×2×5=20。

  例8 四个连续自然数的积是5040,这四个数是( )、( )、( )、( )。

  5040=24×32×5×7

  =7×23×32×(2×5),

  所求为 7、8、9、10。

( )。

  105=3×5×7,

  512=23×23×23。

  

  例10 长、宽、高之比是3∶2∶5的长方体体积为1920cm3,长宽高各是( )、( )、( )cm。

  1920=27×3×5

  =(22×3)×23×(22×5)。

  应填12、8、20。

9.巧用最大公约数

  例1 224、292、377、496分别被( )除,余数都相同。

  292-224=68 377—224=153 496—224=272即后三个数,分别被第一个数除商为1,余数是68、153、272。

  (68,153,272)=17,

  224÷17=13……3。

  四个数分别被17除,余数都是3。

  例2 在一块边长为104m、240m、152m的三角形地周围栽树,株距相等,各角栽1棵。最少可栽( )棵。

  株距相等,是各边长的公约数。株数最少,株距必最大,应为最大公约数。

  (104,240,152)=8

  (104+240+152)÷8=62(棵)

  例3 把长144cm、宽48cm、高32cm的长方体,锯成尽可能大的同样大小的正方体。正方体的棱长( )cm,个数( )。

  (144,48,32)=16(cm)  
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