工程问题 (人教版六年级第十二册)

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 一课多讲:《工程问题》教案及课后反思

执教者:普天华

教学目标:

  1.理解工程问题的数量关系,掌握工程问题的特征,分析思路及解题的方法.

  2.能正确熟练地解答这类应用题.

  3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.

教学重点:

  理解工程问题的数量关系和题目特点,掌握分析、解答方法.

教学难点:

  理解工程问题的数量关系.

教学过程

  一、复习  旧知.

  (一)解答下面应用题

  1.修一条300米的路,甲队10周修完,平均每周修多少米?

  列式:300÷10=30(米)

2.修一条300米的路,甲队每周修30米,几周可以修完?

 列式: 300÷30=10(周)

教师提问:上面第二小题用到了什么样的数量关系?

  学生回答:工作总量÷工作效率=工作时间

   二、探索新知.

  (一)出示信息

  王村要修一条路,甲队独修要10周,乙队独修要15周。

  1.教师提问:

(1)如果你是村长,你选择哪个工程队?为什么?

还可以怎么选择?

补充问题,两队合修,几周可以修完这条路?

师:读题后问,这道题是求什么?

师:要求工作时间,必须知道什么?这道题的工作总量告诉我们了没有?那怎么办呢?

师:可以用假设方法,可以假设这条路有多长呢?

1500米         300米          1

假设出了工总量,可以求出工作效率吗?能求到工作时间吗?怎么列式?

分别抽三生板演

1500÷(1500÷10+1500÷15)=6(周)

 300÷(300÷10+300÷15)=6(周)

  1÷(1÷10+1÷15)=6(周)

  (3)通过计算,你发现了什么?(结果都相同)

  (4)为什么结果都相同呢?

  假设的工作总量的具体数量变了,但数量关系没有变;工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的,所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.)

   把这段公路的长看作单位“1”,甲队每天修这段公路的  ,乙队每天修这段公路的  .两队合修,每天可以修这段公路的(  )

  列式:  

  2.教师:这就是我们今天学习的新知识.(板书课题:工程问题)

  3.归纳总结.

  4.小组讨论:工程问题有什么特点?

工作总量用单位“1”表示,工作效率用时间分之一来表示。数量关系:工作总量÷工作效率(和)=合作时间

三、学以致用

试练:一件工作,甲单独做要4小时,乙单独做要6小时,两人合作,几小时可以做完?

解:把这件工作看做单位1

1÷(1/4+1/6)

学生解答后提问:这里的1表示什么?1∕4表示什么呢?1∕6呢,那它们的和又表示什么?

这两道工程问题有什么特点呢?都是把工作总量看做单位1,功效都用时间分之一来表示,都是用

工作总量÷工作效率之和=合做工作时间

工程问题的思路还可以解决很多实际问题,试练:

两辆汽车分别从相距600千米的AB两地相对开出,甲车行完全程要15小时,乙车行完全程要30小时,经过几小时两车相遇?

600÷(600÷15+600÷30)=10(时)                     1÷(1∕15+1∕30)=10(时)

那种解法简便一些?用到600千米这个条件没有?,可以不用吗?为什么?

四、思路扩展

掌握了工程问题的特点和解题思路,我们还可以解决一些其他的问题,比如做衣服

试练:

一块布料,单独做上衣可以做20件,单独做裤子可以做30条,如果将上衣和裤子配套做,可以做多少套?

有位同学列出了4个算式,请你判断对错

①(20+30)÷2            --------()                

②300÷(300÷20+300÷30)   ——--()

③1÷(1÷20+1÷30)         ---------()

④300÷(1÷20+1÷30)       ———()

判断后说说为什么?

   五、拔高训练

刚才的王村修路的问题又有了新方案,你能解决吗?(只列式,不计算)

王村要修一条路,甲队独修要10周,乙队独修要15周。

① 两队合修两周,可以完成这条路的几分之几?  

--------------------------------                                                                                                                      

② 甲乙两队合修,几周可以完成这条路的2∕3?

--------------------------

③ 如果丙队独修要30天完成,现在三个队合修,几周可以修完?

---------------------

六、全课小结:这节课你学会了什么?

教学反思:在教学过程中创设王村修公路的生活情境,拉近了数学学习和生活的距离,让学生在这一情境之中,合理选择修路方案,利用假设法,分别假设这条路的长度为1500米、300米和单位1,学生主动地利用已有的知识去探索,去发现,尽管这条路假设的长短不同,但是得到的合作时间都是6周,进一步印证了商不变的原理,工作总量扩大,相应的工效也扩大同样多的倍数,所以合作的时间还是不变的。通过对假设的3个数据的计算,比较3个式子中甲乙的工效都分别占工作总量的1∕10和1∕15,让学生理解了不管工作总量具体是多少,合作时间都只跟甲乙单独完成的时间有关,这就是工程问题的特点之一,把工作总量看做单位1,功效用时间分之一来表示。理解并学会了新知识。并在学习过程中,学会了与同学合作,独立思考,积极主动地解决问题。在试练了一道工程问题后,把工程问题的解题思路迁移到相遇问题中,使问题迎刃而解,拓宽思路,把思路用于做衣服的问题中,使学生的思路得到了举一反三的扩展。最后为王村解决了另外修路方案。整节课课堂气氛活跃,取得了较好的教学效果。

不足之处:(1)、难点突破不够,对合作的功效强调显弱,造成部分学生第一次列式困难。(2)时间把握不准,使得最后的练习题没有能在课内完成。

工农兵小学普天华

2009年10月29日

 
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