比和比例 教案教学设计(人教版六年级第十二册)
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 比和比例的整理和复习 

教学目标： 

1、使学生巩固已获得的比和比例知识点；依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，并能自主地建构知识网络； 

2、 在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识； 

3、通过整理知识框架，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 

教学重点： 

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识； 

教学难点： 

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理， 

（一） 揭示课题 ,回忆整理 

今天这节课我们来复习“比和比例”。请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?（先自己轻声的说一说，再指名回答） 

生:：比例的意义，比例的基本性质，解比例，比的意义和基本性质，比例尺 …… 

   （二）、梳理知识，形成脉络 

   1、师：刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉。（太乱了）是的，所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。———比和比例的复习和整理 （板书）

师：首先请大家想一想，在这么多的知识中，哪些知识之间有着密切的关系呢?(先独立思考,同桌互说) 

师:这些知识间关系密切,那么哪些知识间存在不同容易混淆,需要大家注意的呢? 

(生说,师用线连相关概念) 

        比、分数除法的关系 

          ↑ 

比       意义     → 求比值 

  

↑    基本性质     →  化简比 

          运用       → 按比例分配 

                      →  比例尺 

 比例     意义 

          基本性质   →解比例 

          正比例       → 正比例的运用 

          反比例       →反比例的运用 

师:大家真棒,是的,整理知识不仅要抓住知识间的联系,而且也应注意它们之间的区别。下面请同学们借助这张表格，把这部分知识有序、系统地进行整理，开始吧。

2、整理完的同学在小组里面交流一下吧。

3、谁和大家汇报一下？

比和比例的意义和基本性质 

  比 比例

意义    

各部分名称    90   :   60  =   1.5 9   :  6   =   3   :  2

基本性质    

考考大家：

 师：大家说x老师讲得如何？ 

 2）对于他整理出来的知识，你有什么想法或者有什么补充吗？

 小结：比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子，它们的意义、组成和形式、各部分名称及基本性质都不相同；但当两个比相等时可以组成比例，比例是由两个相等的比组成的。

 

比、分数与除法的关系 

比 前项 ：（比号）后项 比值

分数        

除法        

他们的区别：比是（          ） 分数是（          ）  除法是（        ）

考考大家：

小结：比、分数、除法有密切的联系，但也有区别：它们的意义、表示方法和读法不相同。因此，以上的关系只能说是相当于的关系。

化简比与求比值的区别 

  一般方法 结果

求比值 根据（   ），用（  ）除以（  ）是一个（  ），可以是（  ）、（  ）或（  ）

化简比 根据比的（  ），把比的前项和后项都（  ）相同的数（零除外）是一个（   ），是最简的（  ）

考考大家：

 小结：整数比、小数比、分数比化简比的方法。

正比例和反比例 

  意义 用式子示 举例说明

正比例关系      

反比例关系      

考考大家：

小结：1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。

   （三）、新颖的练习，开启自主之门 

师：好的，通过整理，我们进一步掌握了“比和比例”的有关知识，其实弄清了这些关系还可以解决许多数学问题呢？ 

1、心中有数。

　①根据右面的线段图，写出下面的比。 甲数：|_____|_____|_____|_____|

　　乙数：|_____|_____|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______

（2）乙数与甲数的比是_______

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

②  4 ：6的比值是（   ）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（    ）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（   ）：（   ），它们的比值是（    ）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（   ）：（   ）

　　如果a：4= 1.4：7，那么a=（    ）

2、慎重选择。

（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（   ）

A、15：21    B、5：7    C、

（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（    ）

A、               B、             C、

（3）4：5能够和（   ）组成比例。

　　A、5：4         B、6 : 7         C、 4 ：5

3、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

45：72                    11.2 : 56

　　2：8＝9：X          1.25：0.25＝X:1.6

  　4. 实践与应用 

    1、如果A=C/B那当（  ）一定时，（   ）和（   ）成正比例。当（  ）一定时，（  ）和（   ）成反比例。 

2、 一块直角三角形钢板用1 ：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是18，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少? 

 3、某村要收割56公顷的小麦，前3天共收割24公顷。照这样计算，余下的还要收割多少天？

 

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