《抽屉原理》教学设计(人教新课标六年级第十二册)

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 抽屉原理

石羊小学  陈远德

  教学目标

  1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

  2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重、难点

经历“抽屉原理”的探究过程,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教学过程

  一、问题引入。

  师:同学们,你们玩过抢椅子的游戏吗?现在,老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来?

  1.游戏要求:开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。

  2.讨论:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗?

  游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

  引入:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 

  二、探究新知

  (一)教学例1

  1.出示题目:有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?

  师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师出示各种情况。

  板书:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),

  问题:4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢?

  引导学生得出:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔。

  问题:

  (1)“总有”是什么意思?(一定有) 

  (2)“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?)

  教师引导学生总结规律:我们把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?

  学生思考并进行组内交流,教师选代表进行总结:如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

  问题:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……你发现什么?(笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)

  总结:只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。

  2.完成课下“做一做”,学习解决问题。

  问题:6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?

  (1)学生活动—独立思考自主探究

  (2)交流、说理活动。

  引导学生分析:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

  总结:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

  (二)教学例2

  1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

  (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

  2.学生汇报,教师给予表扬后并总结:

  总结1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。

  总结2:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

  问题:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?用“商+2”可以吗?(学生讨论)

  引导学生思考:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?(学生小组里进行研究、讨论。)

  总结:用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

  师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

  (三)学生自学例题3并进行自主交流,试着用手中的用具模拟演示场景。

  三、解决问题

  四、全课小结

 

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