第四单元——比的认识(北师大版六年级教案设计)
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生活中的比

第 1课时

教学内容

课本第66－67页，68页的“认一认”。

教学目标

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2、能正确读写比。

3、感受比在生活中的广泛应用。

教学过程

一、提供丰富的实例，感受“比”的实际意义。

1、教材第66页图示1。

（1）观察：哪几张图片与图A比较像？

（图B和图D与图A比较像。）

通过观察，你有什么体会？

（图形要按照一定的比例进行放大或缩小，才会与原图相像。）

（2）探索。

观察课本第66页方格图，看看各个长方形的长和宽有什么关系。

通过交流，引导学生发现A、B、D三个长方形的长都是宽的1、5倍，宽是长的2/3,所以它们比较像。

2、 教材第67页图示2。

（1）、马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据、填表并比一比：谁的速度快？

（2）根据三个水果摊位出售苹果的价钱的情况填表并比一比：哪个摊位上的苹果最便宜？

（3）出示图形分类的情境。

二、结合情境 教学概念

1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。使学生体会引入比的必要性。

学生回顾前面情境中的有关数量关系。

2、教学比的意义。

3、介绍比各部分的名称及读法和写法。

三、练习。

自己写出一个比，并说说这个比的前项、后项及比值。

重点引导学生说说怎样求比值。

四、拓展应用 ，加深体验。

说说生活中哪些地方用到了比？

五、课堂总结 ，拓展延伸。

今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？

第 2课时  

教学内容

课本第68页的“说一说”， 第69页“练一练”及“实践活动”。

教学目标

1、进一步理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

3、理解比与除法、分数的关系。能利用比的知识解释一些简单的生活问题。

教学过程

一、复习。

（1）什么叫做比？什么叫做比值？

（2）某校一年级有男生25人，女生30人。

①25﹕30这个比表示什么？

②30﹕25这个比表示什么？比值是多少？

③25﹕55这个比表示什么？比值是多少？

二、谈话引入

在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法：比。

三、讲授新课

1、探索比与除法、分数的关系。

比与除法、分数的关系？

组织学生讨论、交流，得：

比 比的前项 比号 比的后项 比值

除法 被除数 除号 除数 商

分数 分子 分数线 分母 分数值

指出：可用字母式子表示比与除法、分数的关系：a÷b=a/b=a﹕b

比的后项不能为0。

2理解比、分数、除法的区别。

除法是一种运算，比是表示两个数之间的关系，分数则表示一个数。

四、巩固练习

1、指导学生完成课本第68页中的“说一说”。

2、 1、指导学生完成课本第69页中的“练一练”。

3、补充练习。

4﹕（　）＝24　　　　（　）﹕8＝0.5

五、实践活动

同桌两人合作，量一量，找出自己身上的比。

六、作业

1、　1.7﹕（　）＝1.4　　　（　）﹕1/2＝12

4.5﹕1.5＝（　）　4﹕3＝4/（　）＝（　）÷3

2、学校举行数学竞赛，男、女生参赛人数分别是160人和140人。

（1）、写出参赛的男生人数和女生人数的比。

（2）、写出参赛的男生人数和总人数的比。

（3）、写出参赛的女生人数和总人数的比。

2 比的化简

第1课时

教学内容

课本第70页教学内容

教学目的

1、在实际的情景中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重难点

1、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

2、理解并掌握化简比的方法。

教学过程

一、复习引入

揭示课题：比的化简

二、探索新知

1、哪杯水更甜？

让学生根据课标教学情景图提供的倍息解会运用商不变的性质或分数的基本性质化

简比决“哪杯水更甜”这个问题。

在合作交流的基础上，得到以下算法。

40﹕360＝40/360＝1/9＝1﹕9

2﹕18＝2/18＝1/9＝1﹕9

结论：两杯水一样甜。

2、小结。

刚才，我们依据比和分数的关系及分数的基

本性质，通过化简比的方法解决了问题。生活中有许多问题需要化简比来解决，因此学习化简比十分重要，也十分必要。

3、化简比。

（1）介绍化简比的概念：

分别介绍化简比的三种基本类型并举例说明。

①、整数与整数的比化简

②、分数与分数的比化简

③、小数与小数的比化简

4、尝试练习：

24﹕42、  、0.7﹕0.8、8﹕2.4

订正并说说是根据什么进行化简的。

三、巩固练习

指导学生完成教材第71页“试一试”

四、全课小结

通过这节课的学习，你觉得应怎样化简比？

五、作业

1、化简下面各比。

361﹕18   40﹕25   0.15﹕0.3   

2、海洋公园里海豚和海狮只数比为26﹕5，海豹和企鹅的比为25﹕9，海狮和企鹅的比为10﹕3，求海豚与海豹只数的比。若海豹为100只，那么海豚有多少只？

第2课时

教学内容

课本第71至72页教学内容“练一练”中的第1～5题，教材第73页“实践活动”。

教学目的

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重难点

能独立思考，灵活选择恰当的方法化简不同类型的比。

教学过程

一、说一说

1、说说什么叫比？

比的各部分名称。

2、说说除法中的商不变性质和分数的基本性质。

3、60÷10＝600÷（　）＝（　）÷1

 

说说比、分数和除法有什么关系。

二、化简比

出示化简比的三种类型：

1、整数与整数的比(40∶360)；

2、小数与小数的比(0.7∶0.8);

3、分数与分数的比(25∶14)。　

指名板演，其他同学做在练习本上。订正时让学生说一说每道题每一步计算的依据。

三、练一练

第1题

在连一连中，巩固化简比。对做得又对又快的学生给予表扬。

第2题

先言让学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比。接着，引导学生理解：要解决“这几杯糖水有一样甜吗”　？这个问题需要化简比或求比值后才能确定。在此基础上，言让学生独立解决问题，并组织全班交流。

用化简比的方法解答：

（1）60∶30　　　　　（2）20∶10

＝2∶1　　　　　　　＝2∶1

（3）50∶10　　　　　（4）150∶30

　　＝5∶1　　　　　　　＝5∶1

所以（1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜。

用求比值的方法解答：

（1）60∶30　　　　　（2）20∶10

　＝60÷30　　　　　　　＝20÷10

　＝2　　　　　　　　　　＝2　

（3）50∶10　　　　　（4）150∶30

　＝50÷10　　　　　　　＝150÷30

　＝5　　　　　　　　　＝5

所以（1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜。

第3题

投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。

四、实践活动

指导学生课外完成。

五、作业

“练一练”的第4、5是题。　

比的应用

第 1课时

教学内容

教材第74－75页教学内容，教材第75页“试一试”。

教学目标

1. 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

2. 在解决问题的过程体会比与现实生活的密切联系。

3. 在交流算法的过程中体会解决问题策略的多样性。

教学重难点

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、引导学生通过操作、讨论和交流探索新知。

教学过程

一、引入课题

1、提出问题

让学生观察教学情境图。

师：根据则这幅情境图，你能获得哪些信息？

引导学生找出图中所提供的信息。

提出问题：把这些橘子分给大班和小班，怎样分合理？（让学生独立想一想）

2、组织讨论

3、通过讨论，让学生明确：不能再像以前学的平均分那样分了，如果平均分给两个班就不合理了。应该根据人数的不同合理地进行分配。幼儿园大班和小班人数的比是30∶20,化简后是3∶2。

3、引入并板书课题：比的应用

二、探索新知

1、解决问题：这筐橘子按3∶2分配该怎样分？

（1）、提出问题。

（2）、操作感知。

让学生用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。

（3）、引导反思。

让学生说一说分的过程中的发现和自己的体会。对有创新性的分法给予表扬，同时强调：要分到不能分为止。

2、解决问题：如果有140个橘子，按3∶2分配又该怎样分？

（1）、提出问题。

现在有140个橘子，按3∶2分又该怎样分？

（2）、小组讨论。

（3）、全班交流。

方法1：通过实际操作解决问题。

大班 小班

30个 20个

30个 20个

… …

方法2：用画图的方法解决问题。

□　□　□　　　　　　□　□

　　　　　　

3＋2＝5　　　　　　　　28×3＝84（个）

140÷5＝28（个）　　　　28×2＝56（个）

方法3：根据分数的意义解决问题。

3＋2＝5

140× ＝84（个）

140× ＝56（个）

3、总结解题方法。

三、巩固练习

指导学生完成课本第75页中的“试一试”。

四、课堂小结

五、作业

1、修一条长500米的路，已修和未修的比是1∶4,已修的和未修的路各有多少米？

2、食堂今天运进大米和面粉共520千米，已知运进的大米和面粉的重量比8∶5。运进的大米的面粉各有多少千克？

第 2课时

教学内容

课本第75～76页中的“练一练”。

教学目的

1、进一步掌握运用比的意义解决按比例分　配的实际问题，提高解决问题的能力。

2、在解决问题的过程中进一步数学与生活的密切联系。

教学过程

一、基本练习

修一条路，已修的是剩下的5/6。

（1）、剩下的和已修的比是多少?

（2）、已修的和全长的比是多少？

（3）、剩下的和全长的比是多少？

二、引入课题

说明本节课的练习内容和练习目的，并板书课题。

三、指导练习

指导学生完成教材“练一练”中的第1题至第3题。

1、第1题。

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

本题解法不唯一，全班交流时，让学生说一说各自算法的计算过程及依据。

2、第2题。

先指导学生理解题意，让学生明白1：150的含义，再由学生独立解决问题。

3、第3题

（1）引导学生解决问题（1）：小明今天的早餐是按怎样的比进行搭配的？

先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。

通过全班交流引导学生认识小明早餐是按下列的比进行分配的。

面包∶鸡蛋∶牛奶＝100∶50∶200

＝2∶1∶4

（2）引导学生解决问题（2）：算一算妈妈早晨各种食物大约分别吃了多少。

本题解法：

方法①：2＋1＋4＝7

420÷7＝60

面包：60×2＝120（g）

鸡蛋：60×1＝60（g）

牛奶：60×4＝240（g）（答略）

方法②：2＋1＋4＝7

面包：420× ＝120（g）

鸡蛋：420× ＝60（g）

牛奶：420× ＝240（g）

四、全课小结

在应用比解决问题时，我们只要明确比的意义，把它转化为份数考虑，就可按以前解答问题的方法和思路解决问题了。

五、作业

填《学习辅导》“比的应用”对应的习题。

练习三

第1课时

教学内容

教材77－78页练习三的第1题至第4题。

教学目的

1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决简单的实际问题。

3、对本单元所学知识进行全面地整理和复习，提高掌握水平。

教学重难点

1、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，求比值。

2、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。

教学过程

一、复习引入

1、回忆本单元所学知识点。

2、提出疑难点。

根据学生所提的疑难问题进行有针对性地指导。

3、引入并板书课题。

二、指导练习

完成课本练习三的第1～4题。

1、第1题。

学生独立完成后，让他们说说自己的方法。根据练习中存在的问题进行针对性地指导。

2、第2题。

先让学生独立完成，再组织学生进行交流。引导学生把这道题分为三类，并归纳化简比的三种类型。

第1类：整数与整数的比。

如：8∶36＝（8÷4）∶（36÷4）＝2∶9

第2类：含有小数的比。

如：0.5∶0.25＝50∶25＝2∶1

4∶0.8＝40∶8＝5∶1

第3类：含有分数的比。

如： 　　

3、第3题。

先引导学生弄清题意，再让学生独立完成。

重点引导学生理解化简比和求比值的区别。

4、第4题。

学生独立完成。交流时强调：最终结果要写成最简单的整数比。

三、全课总结

四、作业

1、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有200个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转200转。

（1）、写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。

（2）、写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。

2、一个大花篮里有36朵百合花，24朵玫瑰花。这个花篮的花是按怎样的比搭配的？

第2课时

教学内容

教材第78页至第79页，练习三中的第5题至第8题，教材第79页“你知道吗？”

教学目的

1、能正确运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

2、在与他人交流的过程中体会合作学习的重要性和必要性，养成自觉与他人合作学习的良好习惯。

教学过程

一、引入课题

二、指导练习

指导学生完成练习三中的第5题至第8题

1、第5题

先引导学生认识：题中的“48厘米”是长方形的周长，即两条长和两条宽的总和。接着，让学生独立解决问题。由于解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法，都给予肯定。

2、第6题

先指导学生理解题意，让学生明确淘气一家和笑笑一家所付的钱数比是3：4，接着，再让学生独立解决问题。

解法一：4＋3＝7

       140÷7＝20（元）

淘气家：20×3＝60（元）

笑笑家：20×4＝80（元）

或140－60＝80（元）（答略）

解法二：4＋3＝7

淘气家：140× ＝60（元）

笑笑家：140× ＝80（元）

或140－60＝80（元）（答略）

3、第7题。

先引导学生理解题中“2∶3∶5”的含义。接着，让学生独立解决问题，并在小组内交流算法。交流时，让学生说说怎样检验自己的得数是否正确。

4、第8题。

先让学生说话说解题思路，再独立解答。

三、巩固练习

先让学生读课本第79页“你知道吗”，并让学生说说自学后的收获和体会。

四、作业

1、某工地需运37、5万块砖，按2∶3分配给甲、乙两个运输队，两队各应运多少砄砖？

2、幼儿园甲班有20个小朋友，乙班有25个小朋友。把135个苹果按人数分给甲乙两个班，每班各分得多少个？

3、把288棵树苗按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个植树队，乙、丙两班共分配到树苗多少棵？

   

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