第一单元——圆(北师大版六年级教案设计)
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圆的认识（一）

 第1课时

教学内容

课本第2～4页，练一练第1～2题。

教学目的

1、在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。

2、在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。

3、在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。

教学重难点

通过动手操作认识圆，掌握圆的特征；画圆。

教学过程

一、圆的认识

生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比较，有什么不同？你觉得这些图形（课本第2页）美吗？

二、深入认识圆

1、讨论：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说为什么第三种最公平？）

2、 画圆

（1）提供材料：绕线图钉、两支笔、圆规等；

（2）画圆，并说说你是怎样画出来的？（小组交流，想出更多的画圆方法）；

（3）展示：（要求简练的语言、并演示）

描：用圆形物体，描下它的轮廓，这就是圆。

绕线图钉：与课开始时相同。

两支笔：确定长度，转纸一周。

圆规：一头定点、另一头（有铅芯或墨水的一头）旋转一周。

固定的尖点就是圆心，两脚间的距离就是半径。（每一种方法都能与圆的圆心、半径等建立联系）

3、半径、直径的认识

⑴操作：把圆对折、打开、任意换方向再对折；描出折痕。

⑵发现：让学生说说他发现了什么？

⑶整理：圆中心的一点叫做圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。

⑷圆有几条半径？它们的长度怎样？有几条直径？长度呢？

4、练习。

⑴用圆规画半径为2厘米、直径为6厘米的圆各一个。

画的对吗？一大一小，这由什么决定的？（半径、直径）

⑵画两个圆，半径都是2厘米。画在哪里由什么决定的？（圆心）

（指出：圆心的作用是确定位置、半径与直径的作用是确定圆的大小）

5、小结：我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征。

三、巩固练习

1、指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？

2、任意画一个圆，并在这个圆中标出圆的各部分名称。

四、全课总结

这节课你学到了什么？

五、布置作业

练一练第1～2题。

第2课时

教学内容

课本第5页“观察与思考三”；第6页“想一想”、“数学万花筒”。

教学目的

1、进一步掌握圆的有关知识。

2、能用圆的知识解释生活中的一些现象。

教学重难点

能用圆的知识解释生活中的一些现象。

教学过程

一、复习

1、说说什么是直径、半径？并在圆上指出半径、直径和圆心。

2、说说画图的步骤，并画一个圆。

二、探索新知

1、讨论：车轮为什么都是圆形的？用方的可以吗？圆形有什么好处？

2、演示圆形、方形和椭圆形的运动痕迹。

3、小结：正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。

4、想一想：解释下列现象并说为什么。

⑴井盖为什么是圆的呢？

⑵人们在围观时，为什么会自然地围成圆形？

三、练习

a) 画一个指定半径的圆

b) 画一个圆心自定的圆

c) 在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？

四、全课总结

通过这节课的学习，你能用圆的知识解释生活中的和圆有关的现象吗？

五、作业

《数学学习辅导》中对应的习题

圆的认识（二）

教学内容

课本第7～9页内容。

教学目的

1、使学生进一步掌握圆的特征。

2、使学生理解并掌握在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

教学重难点

使学生理解并掌握在同一个圆里直径与半径的关系；圆是轴对称图形。

教学过程

一、用不同的方法找圆心。（课前让学生先在家里实践一下）

二、圆是轴对称图形

1、什么是轴对称图形？

引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？它们的对称轴各有几条？

2、圆是轴对称图形

(1)让学生按直径对折看是否重合？（大小图形多折几个）得出了结论。

(2)直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

三、半径与直径的关系

(1) 让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？它们之间有什么关系？

(2) 小结：在同一圆中，所有的半径相等。在同一圆中所有的直径相等。

同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

四、巩固练习

1、老师出题学生口答。

2、填表。（课本第8页“试一试”）

3、画圆的对称轴。

五、课堂总结

这节课你学到了什么？

六、作业

课本第9页“练一练”。

欣赏与设计

教学内容

课本第11～13页内容。

教学目的

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学过程

一、引入

板书课题：欣赏与设计。

二、欣赏图案

1、看一看

先让学生观察课本第11页图案后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？

2、涂一涂

(1)课本第12页“涂一涂”第1题。

引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来的图形会是什么样子？它美吗？

展示交流，互相欣赏。

(2)第2题方法同上。

3、做一做

在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计的方案。

让学生充分展开想象，以圆为基本图形，设计成生活中的物品或标志。

三、课堂总结

这节课通过对图形的欣赏和设计，你有什么感受？

四、布置作业

《数学学习辅导》中对应的习题

圆的周长

第1课时

教学内容

课本第14～15页。

教学目的

1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。

3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

教学重难点

圆周长公式的推导过程，灵活地运用圆的周长公式。

教学准备

圆形铁丝、圆的模型、画圆工具

教学过程

一．引入课题。

1、出示情境图。

要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？

通过谈话得出圆周长的概念。

哪块圆镜的边框长呢？

圆周长的大小与什么有关呢？

2、揭示课题：圆的周长。

二．探索新知。

按课本第14页问题中的插图和讨论题，分4人一小组进行讨论。

1、出示铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 

2、出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）

3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）

4、通过实验认识圆周率。

各组汇报测量结果，汇报观察结果。

经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

           π=Cd 

因此：圆的周长=直径×圆周率

           C=πd或C=2πr

最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。

5、介绍数学家祖冲之，认识圆周率。

为了得到圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。现在我们计算时通常取3.14。

三、解决问题。

3.14×5=15.7（厘米）

3.14×8=25.12（厘米）

答：第一块圆镜的边框是15.7厘米，第二块圆镜的边框是25.12厘米。

四、巩固练习。

1、请生复述圆周长公式的推导过程。

2、运用圆周长的计算公式进行计算。

四．总结

这节课你通过探究，有了哪些收获？你开心吗？

五．作业

同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。

     第 2 课时

教学内容

课本第16～17页“练一练”。

教学目的

1、进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=d2 、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。

2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学重难点

应用公式，解决实际问题。

教学过程

一．复习

1、启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2、小黑板出示练习

（1）要求所画圆的半径分别为3、5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取多少㎝？

（2）要求圆直径为5㎝呢？

（3）要求圆周长为18、84㎝呢？

指名板演，其余各自做在草稿纸上。完成后，让板演者说说解答思路。

学生边讲思路教师板书：

r=d2 、r=C2π 、

d=2r、d=Cπ 、

C=2πr、C=πd。

2、揭示课题。

二、展开深化

1、圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习。

课本第16页“练一练”第1题。

让学生独立思考，独立填表，交流结果时要说明是如何计算得到这个结果的。

2、利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习。

“练一练”第2～3题。 

在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的。

三．回顾总结

这节课你更深入的掌握圆的周长计算方法吗？你还有什么疑问？

四．布置作业

“练一练”第4～5题。

第3 课时（补充练习）

教学内容

补充的习题

教学目的

1、牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。

2、综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。

教学重难点

综合运用知识的能力，解决问题。

教学过程

一．引入

1、圆的周长与直径有什么关系？

2、周长公式C=2πr、C=πd

3、揭示课题。

二．展开

1、小黑板出示补充练习

在周长是100㎜的正方形内画一个最大的圆，求它的半径。

先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直径=正方形边长，然后使学生求出半径，算式是100÷4÷2=12、5（㎜）；最后还可以让学生算算这个圆的周长是多少。

2、小黑板出示练习

一辆自行车车轮直径是0.5 m，走一段350 m的路，车轮滚动多少周？（得数保留整数）

理解题意，自行车车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度，然后根据周长公式列出算式350÷（3.14×0、5）≈223（周）。

3、完成课本第17页“实践活动”。

练习前，要让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，有什么办法吗？（对折，量出直径长度。）要量出一块圆木的直径，有什么办法？（先用绳子围一周，量出周长，再算出直径。）再出示题目，如何测量大树的周长是多少？再独立求出这树的直径。

三．总结

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

四、作业

1、《数学学习辅导》中对应的习题。

2、熟记3.14的2倍到9倍的值。

圆的面积

第1课时

教学内容

课本第21～24页内容。

教学目的

1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

教学重难点

能理解圆的面积公式的推导过程。能正确运用圆的面积计算公式。

教具准备

圆的面积模型、圆规。

教学过程

一、复习旧知，导入新课 

1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr） 

2.出示教具圆，要求学生用手摸出学具圆的面积。并口头说出什么是圆的面积？ 

3.提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。） 

那么，这节课我们就一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 

二、动手操作，探索新知 

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。 

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示。） 

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。） 

怎样把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 请同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。） 

2.推导圆面积的计算公式。 

（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(教师指导学生把圆平均分成若干等份，每一份为近似的等腰三角形，让学生发现：等份越多，曲线越接近于直线，每一等份越接近于等腰三角形，然后以剪成16等份为准，让学生拼一拼，看能拼成什么图形。） 

（2）学生动手操作。 

学生动手拼接，教师巡视指导，操作过程中，组织学生分小组合作讨论，要求学生尽可能拼接成学过的平面图形。发现学生拼对了图形，教师随时表扬和汇报。 

（3）推导公式：教师按学生利用16等份圆拼成的接近于长方形图形的案例演示在黑板上， 要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？ 

（学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：）

因为

长方形的面积   =　长　×　宽 

所以

　　圆的面积　=　周长的一半×半径 

　　　　　 S　=　πr　×　r 

　　　　　 S　=  πr 2

小结：根据公式S=πr2，说说圆的面积是怎样推导出来的？

3.解决问题。

一个喷水装置的射程是5米，它转动一周可以浇灌多大面积的农田？

3.14×52

=3.14×25

=78.5（米2）

三．巩固练习

课本“试一试”第1题。

四．总结

这节课你学到了什么？

五．作业

求下面各圆的面积

1、r＝3cm   S＝？

2、d＝8dm   S＝？

3、C＝18、84m   S＝？

第2课时

教学内容

课本第25～26页“练一练”

教学目的

1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

教学重难点

较熟练掌握求圆面积的三种不同情况，正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

教学过程

一．引入

1、提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d2 、r=C2π 。

2、面积呢？[板书：S=πr2=π（d2 ）2=π（C2π ）2]

3、揭示课题。

二．展开

1、“练一练”第1题。

学生独立完成。订正时，让学生说说是怎样想的，根据什么公式进行计算的。最后小结。

2、尝试练习第3题

先引导学生观察课本插图，弄清正方形内放置的最大的圆的直径和正方形的边长有什么关系。（圆的直径等于正方形的边长）然后让学生独立解答。

指名学生说说是怎样算的？怎样想的？

3、 “练一练”第5题。

练习前让学生观察运动场跑道由哪些形状组成的。（左右两边是两个半圆，中间是一个长方形）

学生独立练习，教师巡视，个别辅导。

指名学生说说是怎样算的？怎样想的？

让学生列式解答。

三．总结

你掌握圆的面积计算公式了吗？你还有什么疑问吗？

四．作业

“练一练”中的第2、4题。

练习一

第1课时

教学内容

课本练习一第1～6题。

教学目的

进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。

教学重难点

圆的周长和面积的计算，综合应用。

教学过程

一．引入课题

1、问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。

2、揭示课题。

二．展开练习

1、求圆的周长、面积的练习。

先小黑板出示课本第27页练习1～2题，再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：

S=πr2=π（d2 ）2=π（C2π ）2

2、综合应用。

⑴出示课本第27页练习一第3题，先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。

⑵第4题。

提问：图中绳长实际上是什么？（圆的半径）

小羊吃到草的面积即什么？（圆的面积）

学生独立解答。

三．总结

这节课你学到了什么？

四．作业

练习一第5、6题

第2课时

教学内容

课本练习一第7～13题。

教学目的

1、能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。

 2、通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。

教学重难点

灵活运用所学知识的能力，培养学生的空间能力。

教学过程

一．复习

1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？

二．展开

1、练习一第7题。

先让学生明确：车轮的周长就是自行车的车轮转动一圈经过的距离，然后再进行计算。

2、练习一第8题。

先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。

3、 练习一第12题。

（1）第 （1）小题，先引导学生理解:要求图中阴影部分的面积，只要用长方形的面积减去圆的面积即可。接着让学生独立解决问题，再集体订正。

（2）第 （2）小题，先让学生尝试解决问题，接着组织学生交流算法。（环形的面积＝外圆面积－内圆面积）

三．总结

这节课你学会了什么？

四．作业

完成练习一剩下题目。

     

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