| 关于人教版数学六年级下册一道习题的思考(网友来稿) |
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蒲建国 在人教版数学六年级下册教材里看到了这样一道习题： 一种树苗的成活率是98%，为了保证成活380棵树苗，至少要栽多少棵树苗？ 这道题出现在"式与方程"部分总复习练习中，编者意图显然是要让学生根据题目数量关系，列出如下方程解决： 设：至少要栽x棵，依题意得方程：98%x=380，得到要栽388棵树苗的结论。老师们也是如此讲的。 这样解决问题显然忽略了一个简单事实：树苗成活率是98%并不意味着栽100棵树苗，就一定会成活98棵，可能是成活97棵，也有可能是成活100棵，这不是什么高深的道理，是生活经验！ 那么，98%到底意味着什么？ 概率论告诉我们，98%是人们在独立重复试验（贝努里试验）的基础上得出的一般性结论，即对于一棵独立的树苗来说，其生长结果有两种情况，成活或死亡，成活个几率是98%，死亡的几率是2%。 接下来，让我们用科学的方法去验证上面用方程得到的结果是否正确。 假设栽了388棵树苗，有可能全部成活，其概率要低一些，等于0.98的388次方，大约是0.000394；那么，成活380棵的概率又是多少呢？根据n次独立试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式 得出其概率约为0.1405。 同样的道理，我们可以分别计算出恰好成活381棵到恰好成活387棵的概率，它们依次约是： 0.1445，0.1298，0.0996，0.0635，0.0324，0.0123，0.0031。 所以，至少成活380棵的概率理论值约为: 0.1405+0.1445+0.1298+0.0996+0.0635+0.0324+0.0123+0.0031+0.0004=0.6261。 这个结果的意义是：栽388棵树苗，至少成活380棵的概率是0.6261，也就是说，栽388棵树苗不能保证一定会成活至少380棵，有0.3839的可能性成活数在380棵以下。 最后，我们再举一个简单的例子来说明这个问题，众所周知，抛一枚硬币，其正面朝上的概率是0.5，但绝不意味着抛两次就一定会出现正面朝上的结果。 那么，对这个问题到底如何解决呢？首先，这道习题的措辞"保证"就是一个错误，这是个无法保证的问题，因为对于随机性的问题，我们只能判断某种事件发生的可能性，即概率大还是小，只要概率不等于1，就不能下绝对结论。 对于小学六年级学生来说，我们不可能讲这么深奥的道理，本文的目的是从生活经验和理论两个方面说明这是一道有问题的题目，会误导学生对概率问题产生不正确的理解。建议在小学阶段删去成活率、发芽率等有关随机性的教学内容及习题。 作者邮箱： tdchq_love@153.com 相关链接：
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