比和比例(教师中心专稿)
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申晋良

教学目标：

1、使学生理解比的意义和性质，掌握 求比值和化简比的方法。

2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。

3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。

4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。

5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。

教学重点：

1、比例的意义和基本性质。

2、正比例和反比例的意义。

教学难点：

理解正反比例的意义。

第一课时

3.27

教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。

教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。

教学难点：理解比的意义。

教学过程：

一、复习准备

列式解答下面各题

我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍？男生是女生的几分之几？

学生回答

提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。

二、新授

（一）揭示比的意义

1、男生是女生的几分之几？ 4÷12，可以说成男生和女生人数的比是4比12。

2、女生是男生的几倍？12÷4，可以说成女生和男生的比是12比4。

强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。

3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

（二）、学习比的各部分名称

1、 12 ： 4

前项 比号 后项

2、求比值

提问如何求比值？前项除以后项

（三）、比与分数、除法之间的关系

1、分组讨论

2、交流汇报

三巩固练习

1、把下面各比用分数表示出来。

17∶8 4∶1 20∶10

2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗？

四、作业 数学书59页1题

五、板书、 比的意义

两个数相除又叫两个数的比。

6 ∶ 5

前项 比号 后项

第二课时

3.29

教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。

教学重点：学习化简比的方法

教学过程：

一、复习

1、什么叫比？

2、比与分数、除法的关系？

二、新授

（一）、学习比的性质

出示：20∶5 8∶2 16∶4 4∶1

10∶2 25∶5 20∶4 5∶1

1、读出比来。

2、计算比值：你们发现了什么？

3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？

（2）总结比的性质

（二）、化简比

提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。

有：小数比、分数比、百分数比、整数比

师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？

1、 小组学习：

2、交流汇报：说说你是怎么化简的？

3、总结化简方法。

三、巩固练习

1、填空

15∶5 =3∶（） 28∶12 = （ ）∶3

1∶4= （ ）∶8 12.5∶10= 5∶（ ）

2、化简比

65 ∶40 75∶15 0.35∶1.26 4/5∶1/3

3、2：25化成后项是100

4、9．6：3X=8

四、作业

数学书60页5、6、8、9题

五、板书： 化简比

20∶35=4∶7

0.75∶0.5=3∶2

3.30 科任月考

3.31 语树英月考

第三课时

4.3

教学目标：复习比的意义和化简比。

教学重点：达到熟练化简比

教学过程：

一、复习

1、直接化简比

出示：10∶5 0.5∶0.1 2/3∶2/3

2、口算比值

75∶15 1000∶125 100∶4

2∶5 2/3∶2/3 1∶5

二、应用

1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗？并化简比、求出比值。

2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25天耕地1.7公顷。

写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。

写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。

3、求比值并化简比

18∶63 0.75∶0.25 9.9∶1.21 3.6∶4.8

第四课时

4.4

教学目标：1.使学生理解比例的意义。

2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：理解比例尺的意义。

教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学过程：

一、复习：

1. 将比改为除法算式

5/3 A/B X：9 31：X

2. 说出比值

3：900

3. 求未知项

4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。

二、探索、学习新知识：

1、 学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗？该怎么办？

2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？

3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？

4、讨论什么叫比例尺？

这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。

齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。

比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：

图上距离׃实际距离=比例尺

5、理解比例的意义。

三 、巩固练习：

（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。

（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。

（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？

（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？

（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？

上述四题分层练习，后讲评。

比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？

教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。

比例尺有多少种表示方法？让生说一说

（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）

四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业：

六、板书： 比例尺

图上距离∶实际距离=比例尺

第五课时

4．5

教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。

教学过程：

一、复习准备

1、什么叫比例尺？

2、求比例尺？

二、运用比例尺解决问题：

根据比例尺的关系式，求实际距离。

（1）.出示例2 在比例尺是1׃30000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？

（学生独立解答，同时抽一生板演）

解：设上海到北京的实际距离为x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5∶x=1∶3000000

x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。

（2）学习例3：

1、独立学习完成

2、交流汇报。

（3）认识线段比例尺

三、.巩固练习

1. 1. 在一幅比例尺是1׃6000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？

2. 2. 在1׃50000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？

先让学生独立解答，后讲述。

四、回顾总结：

今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？

五、作业：

板书：

比例尺

图上距离׃实际距离=比例尺

例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5∶x=1∶3000000

x=1050

答：上海到北京的实际距离大约是1050千米

第六课时

4.7

教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法〉

教学重点：理解按比分配的意义。

教学过程：

一、 复习引入

1、 同学们，你们分过东西吗？如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一项都要知道什么？

2、 下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每隔半分得多少平方米？

列式计算

(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米？

(2) 五年级负责两份，分多少平方米？

3、 变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块2000平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5.个负责多少平方米？

二、 新授

学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米？

利用旧知识解决问题

1、 分组讨论学习

2、 交流汇报

3+2=5

200*3/5=120平方米

200*2/5=80平方米

3、 确定解题思路

（1） 确定总分数

（2） 把比转化成分数。

（3） 求一个分数的几分之几十多少？

三、 总结

四、 练习

1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3

每个组各有多少人？

2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米？

3、选择：长方形州长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米？

（1）6+1=7 （2）6+1=7

14*6/7=12 14/2=7

14*1/7=2 7*6/7=6

7*1/7=1

五、 作业：数学书66业1、2、3题

六、 板书： 按比分配

第七课时

4.7

教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。

教学重点：达到熟练解决此类应用题。

教学过程：

一、复习铺垫

1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。

2、口答：小兰家养了24 只.......，公.......和母.......只数的的比是1：5，

公.......和母.......各有多少只？

二、新授

（一）、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？

1、独立完成。

2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。

3、追问：你为什么这样做？

4、你怎么验证这道题是正确的？

（二）、继续研究

希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本？

1、分组学习

2、讨论汇报。

三、巩固练习

1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米？

2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？

四总结：

五、作业：数学书67业7、8、9题

六、板书： 按比分配

例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？

3+2+5=10

12*3/10=3.6

12*5/10=6

12*2/10=2.4

4.10 看电影

第八课时

4.11

教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。

教学重点：理解比例的意义。

教学过程：

一、复习铺垫

请同学们任意说出几个比来，并求比值。

二、新授

1、求下面各比得比值你发现了什么？

4：3.2 1/3:2/5 6:24

12:4 0.6:0.2 9:15

0.2:0.8 5:6 3:5

学生计算，讨论其规律。

2、这些比值相等的比写成等式形式

3、理解比例的意义（像这样的式子我们把他叫比例）。

4、提问：你说一说什么叫比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）

5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例？

6、学习比例的外项、内项

7、学习比例的基本性质

三、巩固练习

1、判断是否成比例

21：14和9：6

3：0.6和1：0.2

9/12和12/15

4/5：5和8：15

2、练习的4、5题

四、作业：数学书71页2、3、6、7题

五、板书： 比例

3：5=9：15

12：4=0.6:0.2

1/3:2/5=5:6

表示两个比相等的式子叫做比例。

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