认识圆锥体(教师中心专稿)

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申晋良

设计思想:让学生在自由的空间学习,通过动手操作,亲身感受,在自主交流过程中,培养学生的空间观念,并认识圆锥的高、侧面,底面。

教学目标:培养学生空间观念,建立立体图形意识,认识圆锥

教学重点:认识圆锥的特征

教学难点:空间观念的培养。

教具学具:

教具:(1)铅笔、卷笔刀 (2)圆锥体、圆

柱体教具各1个 (3)大三角板一个

学具:(1)圆锥体实物 (2)纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个

(3)小刀、绳子、直尺、剪刀

 

一、导入新课

1、出示一支圆柱形铅笔,问:这是什么形体?你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗?

生述

2、问:把这支铅笔横截成两段,各是什么形体?

猜一猜,把它放进卷笔刀卷一卷,会出现什么形体?生述完后师操作,出现一个圆锥体。

这就是我们这堂课要学习的内容,板书课题:圆锥的认识。

看了课题后,你想学习什么?

二、讲授新课:

放手寻找圆锥体各部分名称。

(1)联系实际举例。

师问:日常生活中,你见过哪些物体是圆锥形的?

(2)引导观察特征

取出圆锥体学具,问:

我们要进一步认识圆锥,可以用哪些方法?(看一看,摸一摸)

请大家看一看,摸一摸圆锥,你发现了什么?说给同桌听。

让一生上来指,回答后师板书:

顶点:1个

侧面(曲面)

面:2个

底面(圆)

同桌互指互说一遍。

认识圆锥的高

(1)显示两个圆锥一个高、一个低,问:观察这两个圆锥,你发现了什么?(高、低不同)是由圆柱的什么决定的?

下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么?(什么是圆锥的高?圆锥有几条高?在哪里?怎么画等)请同学们带着这些问题来自学课本。

(2)讨论交流

A.什么是圆锥的高?

B.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是圆锥的高?

②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)

③交流汇报:

生汇报用小刀把圆锥切开,师问:切时要注意什么?这样切可以吗?显示斜切的过程,为什么?(和底面不垂直)这样切可以吗?显示沿着底面直径的平行线切的过程,为什么?(没有从顶点出发,找不到圆心)拉时要注意什么?(跟底面直径垂直)

C.通过操作,你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高?圆锥的高有几条?为什么?

D.在下发的练习纸上的立体图上画高,标上字母h。

3、测量圆锥的高

(1)我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高,那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高,并知道高是多少呢?同桌互相商量一下,利用手中的工具,互相配合着试试看,量出圆锥体学具的高,有困难的可以看书本。

(2)操作

(3)汇报测量的步骤及测量结果。

师问:其实,同学们手中的圆锥高度都是一样的,为什么测量结果不太一致呢?你认为测量时要注意什么?

(圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等)

4、认识圆锥侧面展开图

让学生把圆锥体学具侧面剪开,

问:侧面展开是什么形状?(扇形)

5、想象,对圆柱有一个完整的认识。

出示直角三角板:握住一个角的顶点旋转一周,会形成一个什么形体?三角形的三条边分别是圆锥体的什么?

三、巩固练习

1、找一找,哪些图形是圆锥体,哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的?

2、判断

(1)圆锥有无数条高( )

(2)圆锥的底面是一个椭圆( )

(3)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形( )

(4)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高( )

3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征,并比较它们的相同点和不同点。指名回答后,整理入下表:

四、总结

这节课我们学习了什么?除了上面表中的一些内容外,你还学到了什么知识?你还学到了什么本领?你还想了解有关圆锥的哪些知识?

五:作业:到生活中去找更多的圆锥形状的物体。

六、板书: 圆锥的认识

课堂反思:学生的学习气氛比较活跃,能够在愉快的环境中学习探究新知,思维比较敏捷,达到了预期效果。

第八课时

3.2

教学目标:培养学生自主探究的精神,在生活中发现数学问题,推导出圆锥体积公式并能利用公式解决问题。

教学重点:利用圆锥公式解决问题

教学难点:圆锥公式的推导过程。

一、发现问题:

昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形——圆锥。

想一想:

你怎样才能知道这个圆锥的体积呢?(出示实心圆锥实物)

下面,咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。(板书课题)

二、探索问题:

为了便于同学们研究,老师这儿有一些圆锥,以小组为单位选择一个最喜欢的拿回去。

根据我们以往研究几何形体的经验,你打算怎样研究圆锥的体积呢?

(转化是我们学习、研究数学,尤其是几何形体的一种重要思想。)

看来,我们这样实验下去是不能得出圆锥体积的计算公式的。圆锥与圆柱在体积上存在的不同关系是由什么决定的?

在学生的交流中,逐步完善圆锥体积的计算公式。

三、 解决问题

下面就应用我们自己总结出来的圆锥体积的计算公式,计算一下实验中应用的这个圆锥的体积。(底面积=80平方厘米,高=12厘米)(出示投影)

出示与圆锥等底等高的圆柱体,它的体积是多少?

有了圆锥体积的计算公式,要想知道这个圆锥形大沙堆的体积,你应该怎么办?(动画演示)

你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗?

教师举例:(出示投影)

1、 一个圆锥的体积是40立方厘米,圆柱的体积是多少?

2、 一个圆柱的体积是120立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是多少?

四、 全课总结:

通过对圆锥体积的研究,你的最大收获是什么?

其实,世间万物都是普遍联系的,在学习、研究过程中,只要我们抓住事物之间的本质联系,大胆探索、勇于实践,成功就会永远属于我们。

五、 作业:数学书 14页 2 、3、4题

第八课时

3.3

教学目标:通过练习,使学生进一步掌握圆锥体积的计算。

教学重点:能够让学生进一步掌握圆锥体积的计算。

教学过程:一、复习:

提问:1、圆锥的体积公式是什么?

2、填空

(1) 一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的( );

(2) 圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的( );

(3) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的部分的体积相当于圆柱体积的( ),相当于圆锥体积的( )。

二、课堂练习

1、 求圆锥体积

(1) 底面积是12平方厘米,高是6厘米

(2) 底面半径是6厘米,高是4厘米

(3) 底面直径是10厘米,高是12厘米

(4) 底面周长是18.84厘米,高是3.5厘米。

2、 计算容积

(1) 一个圆锥形沙滩,低面半径是1.5米,高4.5分米,用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米?

(2) 一个圆锥形的麦堆,量得底面直径是4米,高是1.5米。按每立方米小麦重740千克,这堆小麦约重多少千克?

作业:5、6、7

第九课时

3.7

教学目标:

1、能在老师指导下,进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导,联系前面所学有关内容,形成有关体积计算的知识结构。

2、会应用公式熟练进行计算,独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。

3、通过本课教学,培养学生主动学习的良好品质,开发学生智力,发展创造思维。

教学重点:会应用公式熟练进行计算,独立解决一些实际问题。

教学过程:一、进行知识整理。

回忆公式

 二、针对性练习。

一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积和是48立方厘米,圆柱体( )

把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去18立方厘米,圆柱体积是 ( )

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的( )

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的( )

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多( )

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少( )

三.选择题:

1、一个圆柱体,侧面展开图是正方形,它的边长是18.84厘米,它的底面半径是( )厘米。

A 0.3 B 10 C 3 D 6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是

( )分米.

A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6

4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深( )米.

A 2 B 3 C 0.6 D 5

四.求下组合体的体积:(单位:厘米) (7分)

五.应用题:(第(1)8分,其它每题7分,共29分)

1. 一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?

机动2课时

单元检测:2课时

2006.3.13

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