第4课时圆柱的体积计算(北师大版一年级教案设计)
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 教学内容：课本第7页圆柱体积例3；练一练；《作业本》第4页。

教学目标：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式，并能正确地计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转化的能力。

教学重点：圆柱体积计算

教学难点：圆柱体积的公式推导

教学关键：实物演示帮助

教具准备：圆柱体积演示模型

教学过程：

一、复习铺垫。

1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)

2、长方体的体积怎样计算?

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：长方体的体积＝底面积×高

3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

二、学习探索。

这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

板书课题：圆柱的体积  

出示目标：1.推导   2.计算

1、圆柱体积计算公式的推导。

教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱? 用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆?” “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体：)

指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式： V＝Sh

      2、自觉书本第7、8页。

3、教学例3。

出示例3。

(1)教师指名学生分别回答下面的问题：

          ①这道题已知什么?求什么?

          ②能不能根据公式直接计算?

          ③计算之前要注意什么?

(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?

         ①V＝sh＝40×1.8＝72

             答：它的体积是72立方厘米。

         ②1.8米＝180厘米

            V＝sh＝40×1800＝72000

             答：它的体积是72000立方厘米。

         ③40平方厘米＝0.4平方米

            V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

              答：它的体积是0.72立方米。

         ④40平方厘米＝0.004平方米

            V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

答：它的体积是0.0072立方米。

(3)自觉书本第8页例3。提出质疑。

(4)做第9页“试一试”。

三、课堂小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。

四、巩固练习。练一练1～4题。

    五、《作业本》第4页。

第5课时     圆柱体积计算的应用

教学内容：课本第10页例4；练一练；《作业本》第5页。

教学目标：

       1、巩固圆柱体积的计算方法，提高计算的熟练程度，能应用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。

   2、结合教学内容培养学生认真审题、仔细计算的良好习惯和思维过程的完整性。

教学重点：运用公式解决一些简单的实际问题。

教学难点：运用公式解决一些简单的实际问题。

教学过程：

    一、复习铺垫。

1、口算训练。

2、复习圆柱的体积。

我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?

二、学习探索。

1、教学圆柱体积公式的另一种形式。

请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式应该怎样表达?

引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝π ，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝π ×h。

2、教学例4。

出示例4。

(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：

①这道题已知什么?求什么?

②求粮仓的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?

粮仓的容积就是粮仓能容纳物体的体积，求粮仓的容积就是求这个圆柱形粮仓内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。

③要求粮仓的容积应该先求什么?

明确：粮仓的底面积在题中没有直接给出，因此要先求粮仓的底面积，再求粮仓的容积。

④粮仓的底面积应该怎样求?

教师板书。

求出粮仓容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值?

(2)做第10页。“试一试”。

    三、系列练习。

1、练一练。

2、补充练习：

  (1)一段圆柱形钢材的底面直径是4分米，高1米，每立方分米钢生7.8千克，这段钢材锯掉15 以后，剩下部分重多少千克？

  (2)一根圆柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的体积是1.4立方米，那么地下部分的体积是多少？

  (3)用右面的长方形铁皮做侧面卷

成一个圆柱(接头处不计)，再

补上一个底面，共要用铁皮多

少平方米？在里面盛满机油，

如果每立方米机油重820千克，

共可盛机油多少千克？

    四、小结与作业。《作业本》第5页。

第6课时    练习二

教学内容：课本第11页练习二；《作业本》第6页。

教学目标：巩固圆柱的特征，侧面积、表面积和体积的计算方法，提高计算的熟练程度，并能根据圆柱体积的计算方法，计算中空圆柱体积。培养学生综合运用知识的能力和解决实际问题的能力，形成良好的圆柱的知识结构和方法技能。

教学过程：

    1、复习回忆。

     (1)开学到现在，学习了什么内容？它包括哪些方面的知识？

圆柱 特征 应用举例

面积 侧面积

表面积

体积

     (2)请你自己设计一种形式，

把这些方面的知识写出

来，再进行归类。(填表)

     2、独立解答第1题。

     3、补充例题：一个圆柱，它的侧面展开是一个长方形，长是25.12厘米，宽是15厘米，这个圆柱的最大体积和表面积，各是多少？

      (1)什么样才是最大的？

      (2)讨论，如何求底面的半径。

      (3)学生解答。集体讲评。

     4、独立解答第2、3、4、5题。

        第4题的表面积比侧面积大12.56平方分米，就是两个底面积的和是12.56平方分米。

        第5题侧面展开正好是正方形，是指圆柱的高与它的底面周长相等，而不是与底面直径相等。

     5、集体解答第6、7题，注意总结方法。

        第6题的思路可以为：所求体积＝大圆柱体积－中间空的圆柱体积

所求体积＝圆环面积×物体的长度(厚度)

     6、思考题：

        规律是：正放时空的部分的体积=倒放时空的部分体积

        关键是：求出水的体积占水桶容积的几分之几。

        水的体积占水桶的容积是：38÷(38＋2)＝1920    20×1920 ＝19(升)。

     7、《作业本》第6页。

第7课时    圆锥的认识与体积计算

教学内容：课本第15页例1；练一练；《作业本》第7页。

教学目标：

        1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。知道圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，展开是个扇形，圆锥顶点到底面圆心的距离叫做高。

2、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。

3、培养学生的观察能力，合理联想能力和实践能力以及合作精神。

教学重点：圆锥的特征与体积计算方法。

教学难点：圆锥的特征和体积公式的推导

教学关键：理解等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系

教具准备：圆柱与圆锥容器模型

教学过程：

    一复习引入

1、抽查1π—10π、12—92的值。

2、求下列圆的面积。

R=3分米       S =

D=4 厘米      S =

C=18.84厘米   S =

3、计算下面圆柱的体积（单位：米）。（投影）

  

4     4

                                           

10

二、引导探索

1、引入。 

我们已经学过求正方体、长方体、圆柱体的体积。展示圆锥体模型，提问：这是什么图形？怎样求它的体积呢？

今天我们来学习（揭示课题）“圆锥的体积”。

      2、圆锥体的认识。

（1）引导学生观察圆锥模型，明确圆锥的底面是圆。

（2）圆锥的侧面是个曲面，如果把圆锥模型的侧面沿细线剪开，请同学们观察是一个什么图形？

（3）出示可平分为两半的圆锥体，使学生直观认识从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）出示圆锥体图形，要求学生指出圆锥的底面和高。

 

注意：圆锥体高和虚线的区别。

（5）指出下列圆锥的底面和高

3、推导。

(1)学生实验。（两人小组活动）

把事先准备好的圆柱体、圆锥体容器发给各组，每组白、红、黑的圆柱、圆锥体容器各一个，两个白的等底等高；两个红的等底不等高；两个黑的等高不等底。让学生用圆锥体容器装满砂子（或水）往圆柱容器中倒。让学生发现白的三次正好倒满，红、黑的都不是三次倒满。

(2)讨论。

【1】 汇报结果：白的正好三次到满。（等底等高）红的、黑的不是正好三次到满。（不等底等高）

【2】 白圆锥体容积是白的圆柱体容积的多少？白的圆柱体积是白的圆锥体积的几倍？

【3】 小结：等底等高圆锥的体积是圆柱体体积的13 。

圆锥体积= 13 ×等底等高圆柱体积    V= 13 sh

三、运用实践

      1、出示例1。一个圆锥形零件，底面积是24平方厘米，高8厘米。它的体积是多少？

（1）审题。        （2）怎么求？

          V=13 sh 

           = 13 ×24×8

           = 64（立方厘米）

          答：（略）

设问：如果这个铁制零件每立方厘米重7.8克，这个零件重多少千克？你会吗？

      2、尝试练习。

试一试。（一人板演，并集体练，反馈评价）

四、巩固应用

        1、“练一练”第1、3题。

        2、判断练习。

          圆锥体积等于圆柱体积的             （   ）

          圆锥体积等于等底等高圆柱体积的     （   ）

          圆锥体积等于等底圆柱体积的         （   ）

圆锥体积等于等高圆柱体积的3倍。   （   ）

         3、作业：《作业本》第7页。

五、课堂小结。

六、深化练习

         等底等高的圆柱与圆锥，高不变，如果圆锥、圆柱底面直径扩大到原来的3倍，两者的体积关系怎样？

         圆柱、圆锥的底面积相等，如果圆锥的高是圆柱的3倍，体积关系怎样变化？ 

第8课时    圆锥体积计算的运用

教学内容：课本第16页例2；练一练；《作业本》第8页。

教学目标：巩固圆锥体积的计算方法，提高计算技能，能综合运用圆锥体积计算公式和其他知识解决简单的实际问题。培养学生的思维能力和根据具体情况分析问题、解决问题的能力，养成认真计算习惯。

教学重点：掌握解答此类问题的完整思路与方法

教学难点：能具体情况确定解答的方法与步骤，并做到计算准确。

教学关键：明确求出圆锥的体积是思维活动的核心。

教具准备：

教学过程：

    1、基本练习。(填表)

名称 底面条件 高

圆柱 底面半径3厘米 20厘米

底面周长25.12分米 12分米

圆锥 底面直径10厘米 15厘米

底面积50.24平方厘米 9厘米

       

    2、教学例2：一个近似于圆锥形的沙堆，测得它的高是1.5米，底面周长12.56米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得数保留整吨数)

        (1)这道题目你自己能否解决？关键是什么？

        (2)你计划分几步来解答？解题时要注意什么？

        (3)想好后自己先尝试解答。反馈评价。

        (4)自学例2书本第16页。

    3、试一试。按上面的步骤解答。(略)

    4、练一练第1、2、3题。

    5、第4题：思路一：这堆砂的总质量÷载重量=运的次数

                        1.7×(13 ×12×2)÷3.4=4(次)

               思路二：这堆砂的总体积÷一次可运的体积=运的次数

                        13 ×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。

1、课堂小结与《作业本》第8页。

练习三

教学内容：P18~19  练习四

教学目标：

使学生进一步理解、掌握圆锥的特征，以及圆体积的计算公式，能正确地运用公式计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习：

1、说说圆锥的特征以及圆锥体积的计算公式。

2、P18 – 1。

3、P18 – 2 。

它们之间分别有什么关系？

二、巩固练习：

1、计算下面各个圆锥的体积。

⑴、底面积12平方厘米，高5厘米。

⑵、底面圆的直径3分米，高40厘米。

⑶、底面圆的直径2厘米，高1. 2米。

2、有一圆锥形的麦堆，经过测量得底面圆周长是9.42米，高0.8 米。小麦每立方米重600千克，这堆小麦重多少吨？

3、思考题：

解题步骤：

圆柱形玻璃缸的底面积：12.56平方分米

圆锥的体积：2.4立方分米

水升高：约0.19分米

三、小结：

还有什么不懂的地方？

四、作业：

P18  4~6

复习（一）

教学内容：P19

教学目标：

1、通过复习使学生进一步理解、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征，掌握长方体、正文体表面积和体积的计算，并能解决简单的实际问题。

2、培养学生仔细审题、认真计算的习惯，发展空间观念。

教学过程：

一、复习整理：

1、出示本节课的复习内容，让学生分别指着长方体、正方体、圆柱、圆锥的实物，介绍它们的特征，并完成P19表格。

2、提问：

我们学过的体积、容积单位各有哪些？它们间的进率是多少？

填空：

4厘米 = （    ）分米

4平方厘米 = （    ）平方分米

4立方厘米 = （    ）立方分米

4亳升 = （    ）升

2平方米6平方分米 = （    ）平方米

2立方米6立方分米 = （    ）立方米

2升6亳升 =  （    ）升

2. 5平方米 = （    ）平方米（    ）平方分米

2. 5立方米 = （    ）立方米（    ）立方分米

要求学生说出化聚的理由。

⑴、P19– 2

提问：怎样求长方体和正方体表面积和体积？

P19 – 3

二、综合练习：

1、控一个长方体水池，长5米，宽2米，深1米，根据这些数据，你能求哪些问题？

①、挖出的土有多少立方米？

②、水池的容积是多少？

③、如果在水池的四周及底面涂上水泥，涂水泥的面积是多少？

补充有关条件，提出问题，并列式计算。

①、如果挖出的土每立方米重250千克，共挖出多少吨土？

②、如果每小时挖土2.5立方米，挖这个水池要多少小时？

③、如果每平方米用水泥30千克，需要水泥多少千克？

三、深化练习：

1、用 2个棱长为4分米的正方体摆成一个长方体，表面积减少了（     ），体积是（     ）。

2、把两块长2分米，宽1分米 ，高0.5分米的砖，怎样粘合表面积最大？怎样粘合表面积最小？最大、最小各是多少？

四、作业：

  P19-20   4~8

复习（二）

教学内容：P21

教学目标：

使学生进一步理解、掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，能正确地计算，并能解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习：

1、圆柱、圆锥的体积怎么求？

V = S h

V = 1 3 S h

2、填表

 P21– 9

二、综合练习：

1、一个圆锥体的钢零件，底面圆的半径是2分米，高1.分米。钢每立方分米7.8千克，这个零件重多少千克？

2、一个圆柱体的喷雾筒，底面直径1.8分米，高3.3分米，里面能装药水多少升？

3、一个长方体水槽，长30分米，宽25分米，高18分米。贮水后水深14分米，共贮水多少千克？（1立方分米水重1千克）

4、一个圆柱形的烧杯，底面积是25平方厘米，里面有半杯水，放入一块小石头全部没入水中，这时水面上升了4厘米，这块小石头的体积是多少立方厘米？

5、一个棱长是20厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方厘米？再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还需削去多少立方厘米？

三、小结：

你还有什么不懂的地方？

四、作业：

P21

第二单元教材分析

教学目标：

1、初步了解统计的简单知识，能看懂并会分析统计的数据，学会绘制简单的统计表，在教师的指导下绘制简单的统计图。

2、根据有关数据统计资料的分析，受到一定程度的国情教育和爱国主义教育。

教学重点：

    绘制统计表是本单元教材的重点。

教学难点：

1、复式统计表因为涉及的数量关系比较复杂，分类整理，确定栏别都是难点。

2、统计图因为类别多，制图复杂，纵轴、横轴上的数位难以确定，是本单元的难点。

课时安排：

（共10课时）

1、统计表            3

2、统计图            5

3、复习及测验        2

 

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