比的基本性质(人教版六年级教案设计)
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 教学目标

1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

2．能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点和难点

1．理解比的基本性质。

2．正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教学过程设计

(一)复习准备

1．复习商不变的性质。

(1)谁能很快地直接说出 41÷25的商？

(2)说一说，你是怎样想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4)

(3)你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？

2．复习分数的基本性质。

(1)把下面各分数约分：

 

(2)通分练习：

 

(3)我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质)它的内容是什么？

3．求比值的练习。

8∶4=　　　 48∶12=　　　 16∶8=

24∶18=　　 40∶16=　　　 15∶5=

(二)学习新课

1．导入新课。

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。

2．概括比的基本性质。

(1)创设情境。

2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8)

 

 

(2)概括比的基本性质。

①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。

(3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。)

3．应用比的基本性质化简比。

(1)引出比的基本性质的作用。

例　 一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

请同学回答：有的同学说是45∶40，有的同学把45∶40化简成9∶8。

讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？(写成9∶8能使数量间的关系更加简明。)

(2)解释什么是最简单的整数比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

(3)化简比。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

例1　 把下面各比化成最简单的整数比。

 

这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

讨论：化简整数比的方法是什么？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。)

 

这个比的前、后项是什么数？(分数)

 

18)这里为什么要同乘以18？(使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。)

讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？(一般先把比的前、后项同时乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比)。

 

请把1.25∶2化成最简单的整数比。

讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？

④小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。)

(4)区别化简比和求比值。

①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

 

填表之后用投影进行订正。

讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如8∶12，化简比和求比值的结果都

 

比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)

(三)巩固反馈

1．完成第57页的“做一做”。

把下面各比化成最简单的整数比。

 

请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。

 

2．完成第59页第6题。

声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。

578∶340=17∶10

3．填空：(口答)

(1)85∶51=(85÷(　　　　　　　 ))∶(51÷(　　　　　　　 ))=5∶3

 

 

(四)课堂总结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

(五)布置作业

第58页第5题，第59页第7，8题。

课堂教学设计说明

复习准备中，从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，启发学生类推出比的基本性质，这样不仅使学生很快地理解并概括出比的基本性质，还深深地受到了事物间存在着内在联系的辩证唯物主义启蒙教育。

对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例1的3道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：(1)是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；(2)是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数比再化简；(3)是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数，再化简。

最后巩固练习中的第3题是提高题，要求学生说一说怎么想，使学生能够灵活地运用学过的知识。

 

 

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