数的整除复习(二)(人教版六年级教案设计)

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 教学目标

1.使学生熟练地掌握有关数的整除概念,弄清概念间的联系与区别。

2.提高判断能力,能灵活运用概念解决实际问题,使学生进一步认识到概念之间相辅相承相互依存的辩证关系。

教学重点和难点

数的整除概念。数的整除概念间的联系与区别。

教学过程设计

(一)导入

今天我们复习数的整除这一单元的部分知识。(板书:数的整除复习——概念)通过这节课复习,我们要准确掌握概念,并理解概念,弄清概念间的内在联系与区别,从而灵活运用知识解决实际问题。

(二)复习过程

1.复习倍数→公倍数→最小公倍数。

请大家看投影片上的三道算式:

①10÷6=1.6     ②38÷2=19          ③15÷6=2.5

(1)第①和②、③两道算式有什么不同?

(2)②和③相比较又有什么不同?(板书:整除)并追问:什么叫整除?

(3)观察整除式38÷2=19,谁能被谁整除?为什么?

(4)在38能被2整除的前提下,38是2的什么? 2又是38的什么?(板书;倍数、约数)

(5)什么叫倍数?什么叫约数?

(6)倍数、约数能单独存在吗?它依存于哪个概念?

(7)从38÷2=19这个式子中,可以看出38是2的倍数,还能看出38是谁的倍数?那么38可以叫做2和19的什么?(板书:公倍数)

(8)2和19只有38这一个公倍数吗?有多少个?为什么?

(9)既然2和19的公倍数是无限多个,那么有最大的公倍数吗?有最小的吗?是多少?

(板书:最小公倍数)

(10)什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

(11)依据38÷2=19这个等式,谁能用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中3个数之间的关系?

2.复习约数→公约数→最大公约数。

(1)我们已经知道38是2的倍数,2是38的约数,除2以外,38还有哪些约数?(板书;1,2,19,38)

(2)2的约数有哪些?19的约数有哪些?

(3)观察38,2,19这三个数的约数,你能指出它们的公约数吗?(板书:公约数)

(4)几个数的公约数的个数是有限的还是无限的?为什么?

(5)38和2的公约数中最大的一个叫38和2的什么?(板书:最大公约数)

(6)38和2的最大公约数是几?38和19的最大公约数是几?

(7)什么叫公约数?什么叫最大公约数?

(8)2和19有公约数吗?是几?有最大公约数吗?是几?

(9)2和19的最大公约数是1,2和19是什么关系?

(10)什么叫互质数?(板书:互质数)

(11)请你举出有互质关系的两个数。

3.复习质数、合数、质因数、分解质因数。

(1)观察38,2,19的约数的个数,并以此为标准,给这三个数分类,可以分几类?

(2)什么叫质数?什么叫合数?(板书:质数、合数)

(3)如果把38÷2=19改写成38=2×19,2和19叫38的什么?为什么?(板书:质因数)

(4)说“2和19是质因数”对吗?为什么?

(5)质因数能单独存在吗?它必须依存于什么概念?还有什么概念不能单独存在?

(6)把38这个合数写成2和19,这两个质因数相乘的形式叫什么?(板书:分解质因数)

4.复习能被2,3,5整除的数的特征。

(1)在计算中,我们常常需要判断一个数能不能被另一个数整除,我们可以根据数的一些特征来判断。我们都学过哪些数的整除特征?(板书:能被2,5,3整除的数的特征)

(2)38,2,19中哪个数能被2整除。为什么?能被2整除的数的特征是什么?

(3)能被2整除的数叫什么数?不能被2整除的数呢?(板书:奇数、偶数)

(4)判断一个数是奇数还是偶数的依据是什么?

(5)能被5,3整除的数有什么特征?

(6)改38中的一个数字,使它能被3整除,怎样改?

(7)能同时被2和5整除的数有什么特征?能同时被2,3,5整除的数有什么特征?你能分别举几个数吗?

(三)复习概念间的关系

(1)在刚才复习的这些概念中,有哪些概念不能单独存在,请你列举出来。(板书:倍数、约数、质因数)

(2)倍数、约数、质因数分别依存于什么概念?这些概念之间的关系是依存关系。(板书:依存关系)

(3)哪些概念之间的关系可以用下图表示?

 

 

(4)它们之间的这种关系叫什么关系?(板书:包含关系)

(5)小结:我们通过观察38÷2=19这个等式中三个数之间的关系,不仅整理出了数的整除有关概念的网络图,还通过分析了解了概念间的关系。

(四)练习

(1)填空。

①在自然数中,既是质数又是偶数的最小的一个数是(    );既是质数又是奇数的最小的一个数是(    );既是奇数又是合数的最小的一个数是(    );既是偶数又是合数的最小的一个数是(    );既不是质数又不是合数的一个数是(    )。

②所有自然数的最大公约数是(    )。

③能被3和5同时整除的最小三位数是(    );最大三位数是(    )。

④小于10的所有质数的和是(    )。

⑤一个四位数,千位上的数既是奇数又是合数,百位上的数既是偶数又是质数,十位上的数是自然数,但既不是质数又不是合数,个位上的数是最小合数,这个四位数是(    )。

(2)判断题。(对的画“√”,错的画“×”。)

①相邻的两个自然数一定互质。                 (    )

②最小的质数是自然数中全部偶数的最大公约数。           (    )

③任意两个自然数的积,一定是合数。               (    )

(3)思考题。

有14,30,33,35,39,75,143,169八个数。①把这八个数分别分解质因数;②把这八个数分成两组,每组四个数,且使它们的乘积相等。应该怎样分?

课堂教学设计说明

本节课分三个层次教学。

1.通过一题多问,从具体到抽象,把本单元的主要概念联系起来,形成网络。即:

复习倍数→公倍数→最小公倍数。

复习约数→公约数→最大公约数。

复习质数、合数、质因数、分解质因数。

复习能被2,5,3整除的数的特征。从而有目的、有计划的将这部分知识进行了系统整理,使学生对这块知识一目了然。

2.进一步分析概念之间的各种联系,明确概念间的不同关系。从而提高和深化对所学知识的认识:如:约数和倍数与整除的依存关系等。

3.应用概念综合练习。

练习充分,有层次,注意培养学生综合运用知识的能力,充分调动学生学习的积极性,达到巩固知识和提高思维能力的目的。

板书设计

 

 

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