圆柱的体积(人教新课标六年级教案设计)
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 教学内容：

教科书第36页的圆柱体积公式的推导，第37页“做一做”的第一题，以及练习八的部分习题。

教学目的:

1、经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

3、引导学生探索和解决问题，体验转化这一数学思想。

教具、学具准备：

课件、圆柱教具。

教学过程：

一、复习导入

1、说说长方体的体积计算公式、正方体的体积计算公式。它们的体积公式用一个式子怎样表示呢？

2、引导学生观看屏幕出示的小朋友抱柱子的图片。

师：这些小朋友抱着的柱子是什么形状？

生：圆柱形。

师：我们已经知道怎样计算长方体和正方体的体积，想不想知道怎样计算圆柱的体积？

生：想！

师：好！那今天我们就一起来学习怎样计算圆柱的体积。（板书课题）

二、探究新知

1、回顾旧知，帮助迁移。

请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？

配合学生的回答，课件演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。

2、小组合作，实践迁移。

（1）启发：通过回忆圆的转化，你觉得能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形来计算它的体积？

学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。

（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）

（2）操作：学生操作学具，进行拼组。

课件演示拼组的过程，同时演示将底面等分成32份、64份，然后拼起来，对比3次拼的结果。让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

学生分小组讨论。

（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积，

           近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，

           近似长方体的高等于圆柱的高。

（配合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应内容。）

（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

     长方体的体积＝底面积×高

            ↓        ↓   ↓

       圆柱的体积＝底面积×高

引导学生用字母表示计算公式：V=Sh

引导学生观察公式，计算圆柱的体积必须知道什么条件？

3、运用新知，尝试解答。

<1>我来显身手：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？

<2>出示例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？

A：尝试：理解题意后，自己尝试解答，（找学生演板）

B：展示：将学生可能出现的四种情况展示于平台之上。

展示一：50×2.1＝105（立方厘米）

展示二：2.1米＝210厘米   50×210＝10500（平方厘米）

展示三：2.1米＝210厘米   50×210＝10500（立方厘米）

展示四：50平方厘米＝0.005平方米   0.005×2.1＝0.0105（立方米）

C：辨析：几号解答是完全正确的？为什么？

   使学生明确必须先统一单位后再计算体积应用体积单位。

<3>拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？

公式是：V＝∏r h

练习：求当r=5，h=6时，圆柱的体积。（单位：厘米）

三、巩固练习：

师：下面老师想带大家到游乐场去参观，但是游乐场的门卫老爷爷喜欢爱学习，爱思考的孩子，他要求每参观一项设施之前，都要先答对一道题，有没有信心？

屏幕出示游乐场图片，游乐场设施有过山车→压路机→太空漫游→旋转木马→摩天轮→滑梯→游艇

1、填表。

底面积S（平方米）高h（米）圆柱的体积v(立方米)

         15  3

        6．4 4

2、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，半径6分米，它的体积是多少？

3、求下列各圆柱的体积。

 

4、如果计算大厅里的圆柱的体积，你认为测量哪些数据较方便？一大厅柱子的底面积是1.25米，高是4米，体积是多少？

5、一个圆柱体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？

6、（1）两个底面积相等的圆柱，高和体积成（   ）比例。

（2）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米。另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？

 

7、判断

（1）圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，（   ）

（2）求长方体、正方体、圆柱体的体积，都可以用“底面积×高”来计算。（   ）

（3）两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积就大。（   ）

（4）圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，体积就扩大4倍。（    ）

四、总结：

   师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你学会了什么？通过这堂课的学习，你有什么体会？

   师：同学们，在这节课上，我们用转化这一数学手段，把圆柱转化成已学的长方体，从而推出了圆柱体积的计算公式。实际上在以前的学习中，我们已经接触过“转化”，例如，把平行四边形转化成长方形，三角形转化成平行四边形等等。这些都充分说明了在数学学习的过程中，知识与知识之间是紧密相联的，是融会贯通的。希望同学们在以后的学习中认真观察，勤于思考，灵活的运用所学的知识来解决问题。

                      

 

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